初中数学青岛版九年级下册5.3二次函数教案及反思

主题单元标题

二次函数

作者姓名

冯华艾

学科领域 （在内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）

 思想品德

 音乐

 化学

 信息技术

 劳动与技术

 语文

 美术

 生物

 科学

√数学

 外语

 历史

 社区服务

 体育

 物理

 地理

 社会实践

 其他（请列出）：

适用年级

九年级

所需时间

课内共18课时，每周5课时；课外2课时

主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。)

二次函数在新课程中起一种承上启下的作用,这些函数学习的好坏,直接关系到高中后继续学习的难易程度问题。二次函数在数学中地位虽然重要,但是在中学阶段中也算是比较难的知识点。学生们想要一次性理解掌握二次函数的概念和思想,的确不容易。所以教师在教学过程中需要注意教学的方式与方法。务必要让学生逐渐的理解与掌握二次函数的知识点。因为二次函数学习的好坏对于学生的继续学习影响深远。特别是现在新的课程标准提出研究性学习,教师更是要注意其教学方法。在教学过程中,注意形结合思想。学生虽然在初中的学习阶段里能够解决一些二次函数问题,但是并没有能够很好的形成函数思想。　

本单元的重点是二次函数的图像和性质。难点是二次函数的应用

采用图表结构，将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。

运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点，分散难点更好地提高课堂效率。

力争全班同学达标。

 [来源:学科网]

主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。）

主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）

知识与技能：

能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和定点坐标。能根据已知条件确定二次函数的表达式。能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。

过程与方法：

经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描叙变量之间的数量关系。理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。

情感态度与价值观：

从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。

对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）

1、能描述二次函数的特征和由来；能明确地阐述二次函数与有关对象之间的区别和联系

2、能在理解的基础上，把二次函数的图像及性质运用到新的情境中。

3、参加特定的数学活动，在具体情境中初步认识二次函数的特征，获得一些经验。

主题单元问题设计

1. 对函数你是怎样理解的？

2. 你是怎样理解二次函数的定义？

3. 二次函数的图像和性质有哪些？

4. 怎样确定二次函数的表达式？

5. 如何运用二次函数的知识解决实际问题？

专题划分

专题一：二次函数的定义                   （  3 课时）

专题二：二次函数的图像及性质             （  6  课时）

专题三： 二次函数的应用                  （  4 课时）

专题一

二次函数的定义   

所需课时

课内3课时

专题学习目标  （说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

专题问题设计

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)

几何画板课件

学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

活动1、通过探究具体问题及实例，引出对应观点下的函数概念及函数值的概念，使学生进一步理解函数的定义。

 活动 2、通过分析实际问题（如探究橙子的数量与橙子树之间的关系），以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念。

评价要点

1、  能否用严格的数学语言描述描述二次函数的概念．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

2、  能熟练判断二次函数

专题二

二次函数的图像及性质

所需课时

课内6课时

专题学习目标  （说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

1、理解二次函数图像及性质

2、熟练掌握二次函数图像及性质

专题问题设计

1. 二次函数的图像是什么？

2、二次函数图性质有哪些？

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)

几何画板课件、作图工具（直尺，三角尺）

学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

活动1、对二次函数性质的研究，采用的是利用图像的、直观的、非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系、对比、概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。

活动2、对二次函数图像的研究，经历了从简单到复杂、从特殊到一般的过程。

活动3、在研究图像的过程当中，也穿插了实际应用问题，如函数图像与刹车距离、函数图像与桥梁钢缆等，把图像直观与实际意义相联系。

活动4、用表格、表达式、图像等多种方法表示二次函数，使学生体会函数的各种表示方法之间的联系和特点。

评价要点

1、  二次函数图像画的是否规范。

2、  二次函数 的性质是否熟练理解。

专题三

二次函数的应用

所需课时

课内4课时

专题学习目标  （说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

1、理解运用二次函数的知识解决实际问题 的意义。

2、熟练运用二次函数的知识解决实际问题。

专题问题设计

1. 如何运用二次函数的知识解决实际问题？

2、二次函数图应用有哪些类型？

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)

几何画板课件、作图工具（直尺，三角尺） 

学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

活动1、设计了大量可以表示为二次函数或利用二次函数知识加以解决的问题，发展学生的数学应用能力。

活动2 、建立一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。

评价要点

1、  二次函数应用中是否合理设变量。

2、  二次函数 应用是否熟练。

作者姓名

冯华艾

任职单位

莱州双语学校

学科

数学

年级

九年级

单元标题

二次函数的应用（1）——最值问题

研究性学习名称

二次函数的应用（1）

所需时间

1课时

【学习目标】

知识技能：1.能将简单的实际应用的最值问题转化为数学问题。

2.掌握用二次函数的性质解决具体问题的一般步骤。

过程与方法：1．通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想．

2.通过学习和探究“面积”“利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法．

3．通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．

情感态度：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索

能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。

【情境】

1、活动情况汇报

   学生分小组汇报社会实践活动的情况

2、学生小组分组汇报社会实践活动，教师点评

让学生亲身体验营销活动，从中掌握商品买卖中所涉及到的数学知识。

【任务】

本节课通过数学活动，让学生对所学知识进行内化与迁移，让学生发现了新知与旧知的联系，学会了利用建模思想解决实际问题。发展了思维、培养了能力。同时通过教师与学生、学生与学生的课堂交流使学生的学习动机、情感态度与价值观都能得到不同程度的激励或培养，符合新的课程要求，体现新的课程理念。

【过程】

一、问题：1、活动中所涉及到的数学知识是什么？

          2、说一说你在活动中还未解决的问题

教师引导学生得出总利润=每件商品利润?利润率

学生提出问题后，教师可以强调：①涨价、降价的数量与利润都是变量

②可以利用数学知识解决学生提出的问题

设计目的：由现实中实际问题入手，解决学生提出的具体问题

二、新课讲解

 1.解决学生提出问题

（1) 怎样定价，才能获得最大利润

（2) 涨价最多涨多少才能不亏本？

2.总结“二次函数应用” 的思路：

1）理解问题;

2）分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系

3）用数学的方式表示出它们之间的关系;[来源:学科网ZXXK]

4）做数学求解;

5）检验结果的合理性等.

教师：引导学生分析，并用函数模型解决问题，教师完整板书解答过程

组织学生小组讨论，师生共同总结

设计目的：通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神． 培养学生归纳、总结，反思学习过程的能力

三、合作交流，

探究：我校思学楼前有一块空地，准备靠墙修建一个矩形花圃 ，王老师买回了总长为40m的栅栏将花圃围住，应如何围，才能使花圃的面积最大？

请一名同学上黑板板演，之后师生共同点评

进一步巩固用二次函数知识解决实际问题的方法

组织学生小组讨论，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义

设计目的：目的在于告诉学生数学不能脱离生活实际，加深对最值的理解，做到数与形的完美结合，通过此题既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。

【评价】

自评与互评相结合。在评价中，采用自评、互评、教师评价相结合的形式，善于发现别人工作中的特色：

1.求解过程和结果：数学模型的建立合理，符合实际 ；

2．独到的思考和发现，善于调整、及时寻找最佳投资方案；

3发挥组员的特长，合作学习的效果；

4.合理使用技术；

5.查阅文献，获取信息的能力

【资源】

1、．专用课件《二次函数应用》

2、直尺

作者姓名

冯华艾

学科[来源:Zxxk.Com]

数学

年级

九年级

主题单元名称

二次函数

单元评价方案的思维导图（说明：将单元评价方案的思维导图导出为jpeg文件粘贴在下面框内；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。）

评价指标

（权重）

评价标准描述

评价

好[1，0.8]

一般（0.8，0.6]

需要改进(0.6,0]

生评

师评

总分和评语

合作能力

（ 20  分）

1.小组有详细计划，和研究目标，分工明确。

2.小组汇报的探究结果是按照分工计划集体合作完成的。汇报内容具体，研究方法科学，有学习价值，有吸引力。

3.解决问题时，除完成各自分工后，同学间还能相互帮助，最后达成解决问题方案。

1.小组有计划，有分工，但不明确。

2. 小组汇报的探讨结果是主要是由一两位同学完成的。汇报内容较具体，研究方法科学，有一定的学习价值。

3.小组内有个别同学没有积极参与探讨。

1.小组无计划，无分工。

2. 小组汇报的探讨结果是主要是由一两位同学完成的。汇报内容不具体，学习价值一般。

3. 小组内有同学根本没有参与探讨。

思维能力

（  30 分）

能够明确二次函数的定义；得出二次函数的图象及性质；在性质探究中使用数形结合的数学方法．

能够得出二次函数的性质，但时间较长；性质理解并不熟练，运用不灵活；图象不太规范。

没有得出二次函数的性质，需别人帮助

动手操作能力

（ 25分）

能够通过观察分析、操作、交流、研讨等能画出二次函数的图象。清晰、规范。

能够画出二次函数的图象，但细节不太规范。

二次函数图象极不规范或画不出来。

信息技术的运用能力

（ 25  分）

能够独立地通过网络搜集二次函数的图形，搜集的信息数目超过3个（不含）；能够独立地运用数学软件几何画板制作二次函数图像及性质图形的课件，且制作时间不超过30分钟（含）。

能够独立地通过网络搜集二次函数的知识，搜集的信息数目超过1个，不超过3个；课件制作耗费时间超过30分钟，不超过50分钟。

需别人的大力帮助才能搜集二次函数的知识，且不主动或独立搜集的信息数目仅为1个；需别人的大力帮助才能够制作出课件。

总分及评语