重庆市江津区名校2023年数学八上期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份重庆市江津区名校2023年数学八上期末学业质量监测试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了的平方根与-8的立方根之和是，下列各组数为勾股数的是，估算的值，下列分解因式正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）
A．30°B．150°C．120°D．60°
2．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加一个条件可以使，这个条件不能是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示
B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和
C．方差能反映一组数据的波动大小
D．等角的补角相等
4．的平方根与-8的立方根之和是（ ）
A．0B．-4C．4D．0或-4
5．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
7．某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：
则求第一批购进的单价可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．估算的值（ ）
A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间
9．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16 D．m2+m+=（m+）2
11．分式和的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
12．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某学生数学学科课堂表现为分，平时作业为分，期末考试为分，若这三项成绩分别按，，的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是_______分．
14．点关于y轴的对称点P′的坐标是________．
15．关于一次函数y＝kx+k（k≠0）有如下说法：其中说法正确的序号是_____．
①当k＞0时，y随x的增大而减小；
②当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；
③函数图象一定经过点(1，0)；
④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．
16．比较大小______5(填“＞”或“＜”) ．
17．关于的一次函数，其中为常数且．
①当时，此函数为正比例函数．
②无论取何值，此函数图象必经过．
③若函数图象经过，（，为常数），则．
④无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．
上述结论中正确的序号有________．
18．因式分解：__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）（问题）
在中，，，点在直线上（除外），分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系.
（探究发现）
某数学兴趣小组在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是中点时，只需要取边的中点（如图1），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；
（数学思考）
那么点在直线上（除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？
请你从“点在线段上”“点在线段的延长线上”“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.
20．（8分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．
（1）求证：DG＝BC；
（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．
（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．
21．（8分）甲、乙两人同时从相距千米的地匀速前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后按原速返回地，如图是他们与地之间的距离（千米）与经过的时间（小时）之间的函数图像．
（1） ，并写出它的实际意义 ；
（2）求甲从地返回地的过程中与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）已知乙骑电动车的速度为千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？
22．（10分）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：
已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．
（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是： ．
（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．
（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．
23．（10分）化简：
（1）；
（2）
24．（10分）（1）计算：
（2）计算：
（3）因式分解：
（4）解方程：
25．（12分）如图所示，在△ABC中：
（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）．
①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；
③画射线BP，交AC于点D．
（2）能说明∠ABD＝∠CBD的依据是什么（填序号）．
①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．
（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．
26．已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，且．
求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．
【详解】解：∵∠1=∠2=150°，
∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，
∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
2、C
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理ASA、AAS、SAS添加条件，逐一证明即可．
【详解】∵AB=AC，∠A为公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添，利用AAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添，因为SSA不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
D、如添，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
3、B
【解析】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；
根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题；
根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；
根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题．
故选B.
4、D
【解析】首先计算的平方根、-8的立方根，然后求和即可.
【详解】∵=4，
∴的平方根为2，
∵-8的立方根为-2，
∴的平方根与-8的立方根之和是0或-4，
故选D.
【点睛】
本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.
5、D
【解析】A选项：62+122≠132，故此选项错误；
B选项：32+42≠72，故此选项错误；
C选项：因为82+152≠162，故此选项错误；
D选项：52+122=132，故此选项正确．
故选D．
【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．
6、C
【分析】连接、过作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．
【详解】
连接、，过作于
∵在中，，，
∴，
∴在中，
∴在中，

∴，
∵的垂直平分线
∴
同理
∵
∴
∴在中，
∴
同理
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质、含直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边．
7、B
【分析】先根据“购进的数量=所用资金÷单价”得到第一批和第二批购进学生用品的数量，再根据“第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案．
【详解】解：第一批购进的学生用品数量为，第二批购进的学生用品数量为，
根据题意列方程得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
8、C
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．
【详解】解：∵
∴，，
∴，
即，
∴的值在3和4之间．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
9、A
【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
【详解】解：A、，是因式分解，故此选项正确；
B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此选项错误；
D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
10、D
【解析】试题分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此选项错误；
B、x2＋y2不能够进行因式分解，故错选项错误；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；
D、正确．
故选D．
11、C
【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．再结合题意即可求解．
【详解】∵和的最简公分母是
∴选C
故选：C
【点睛】
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题．
12、B
【解析】根据分式加减法的运算法则按顺序进行化简即可.
【详解】原式=
=
=
=
故选B
【点睛】
本题考查分式的运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握分式运算法则、公式法因式分解是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、92.1
【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得该生数学学科总评成绩，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
95×30%+92×30%+90×40%=92.1（分），
故答案为：92.1.
【点睛】
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
14、
【分析】根据关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出答案．
【详解】 关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变
点关于y轴的对称点的坐标为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查直角坐标系里的轴对称问题，关键是利用关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15、②
【分析】利用一次函数的增减性即可判断①②，把点的坐标代入即可判断③，根据平移的规律即可判断④，则可求得答案．
【详解】解：①当k＞0时，y随x的增大而增大，故错误．
②k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；
③当x＝1时，y＝k+k＝2k≠0，即直线过定点（1，2k），不经过点(1，0)，故错误；
④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝kx+k﹣2（k≠0）．故错误；
故说法正确为②；
故答案为②．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
16、＜
【分析】根据算术平方根的意义，将写成，将5写成，然后再进行大小比较．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
即．
故答案为：<．
【点睛】
本题考查实数的大小比较,掌握算术平方根的意义正确将写成，将5写成，是本题的解题关键．
17、②③④
【分析】根据一次函数知识依次判断各项即可.
【详解】①当k=0时，则，为一次函数，故①错误；
②整理得：，
∴x=2时，y=5，
∴此函数图象必经过，
故②正确；
③把，代入中，
得：，
②-①得：，
解得：，
故③正确；
④当k+2＜0时，即k＜-2，
则-2k+1＞5，
∴此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，
故④正确；
故答案为：②③④.
【点睛】
本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关键.
18、2x（x－6）2
【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】，
故答案为：.
【点睛】
此题考查整式的因式分解，正确掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根据每个整式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键 .
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）仍然成立.
.
【分析】(1)【探究发现】取中点，连接，根据三角形全等的判定即可证明，即可得出和的数量关系;
(2)【数学思考】分三种情况讨论:
①若点在线段上， 在AC上截取，连接;
②若点在线段的反向延长线上，在AC反向延长线上截取，连接;
③若点在线段的延长线上，在AC延长线上截取，连接;
根据三角形全等的判定即可证明，即可得出和的数量关系.
【详解】（1）和的数量关系为：.
理由：如图1，取中点，连接，
中，，，
，， 是等腰直角三角形，
，，
，，
，，
在和中
，
.
（2）①如图2，若点在线段上，在上截取，连接，
，
在和中
，
.
②如图3，若点在线段的反向延长线上，在反向延长线上截取，连接，
在和中
.
③如图4，若点在线段的延长线上，在延长线上截取，连接，
在和中
.
【点睛】
通过做辅助线得到，利用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定定理，即可得出和的数量关系，运用“从特殊到一般”的数学思想，利用图形，数形结合推理论证即可，注意情况的分类.
20、（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析
【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．
（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．
（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，
∵E是DC的中点，即 DE＝CE，
∴△DEG≌△CEB（AAS），
∴DG＝BC；
（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG．
理由：由（1）知DG＝BC，
∵AB＝AD+BC，AF＝AD，
∴BF＝BC＝DG，
∴AB＝AG，
∵∠BAG＝90°，
∴∠AFD＝∠ABG＝45°，
∴FD∥BG，
故答案为：F运动到AF＝AD时，FD∥BG；
（3）解：结论：FH＝HD．
理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG，
∵FD∥BG，
∴AE⊥FD，
∵△AFD为等腰直角三角形，
∴FH＝HD，
故答案为：FH＝HD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
21、（1）2.5；甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；（2）y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）1.8小时.
【分析】（1）根据路程÷时间可得甲人的速度，即可求得返回的时间，从而可求出a的值；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）以及（2.5，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式，根据返回可得自变量的取值范围；
（3）求出乙的函数关系式，联立方程组求解即可.
【详解】（1）90÷1=90（千米/时）；
90÷90=1（小时）
∴a=1.5+1=2.5（时）
A表示的实际意义是：甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；
（2）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
根据图象知，直线经过（1.5，90）和（2.5，0）
，
解得，
所以y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；
（3）由乙骑电动车的速度为35千米/小时，可得：y=35x，
由，
解得，
答：乙出发后1.8小时和甲相遇．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式．
22、（1）AD=BE．（2）成立，见解析；（3）∠APE=60°．
【分析】（1）直接写出答案即可．
（2）证明△ECB≌△ACD即可．
（3）由（2）得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题．
【详解】解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，
∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，
∴∠ACD=∠ECB；
在△ACD与△ECB中，
，
∴△ACD≌△ECB（SAS），
∴AD=BE，
故答案为AD=BE．
（2）AD=BE成立．
证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形
∴EC=AC，BC=DC，
∠ACE=∠BCD=60°，
∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；
在△ECB和△ACD中，
，
∴△ECB≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．
（3））∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．
如图2，设BE与AC交于Q，
由（2）可知△ECB≌△ACD，
∴∠BEC=∠DAC
又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°
∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
23、（1）1；（2）
【分析】（1）根据平方差公式计算即可得解；
（2）先利用乘法公式进行计算，然后合并同类项即可得解.
【详解】（1）原式
（2）原式
.
【点睛】
本题考查了乘法公式和二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键.
24、（1）10；（2）；（3）；（4）原方程无解
【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂的意义化简即可得到结果；
（2）利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；
（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可；
【详解】解：（1）
=
=10；
（2）
=
=；
（3）
=
=；
（4）
方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x-2），
得：-（x+2）2+16= -（x+2）（x-2），
-x2-4x-4+16=-x2+4，
-4x=-8
∴x=2，
经检验：x=2不是原方程的根，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，因式分解的提公因式法与公式法的综合运用，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则．解分式方程一定注意要验根．
25、（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③；（2）①；（3）DE＝1．
【分析】（1）根据基本作图方法即可得出；
（2）证明△MBP≌△NBP即可；
（3）过点D作DF⊥BC与F，由题意推出DE＝DF，再由S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可求出DE的长度.
【详解】（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③，
故答案为②①③；
（2）在△MBP和△NBP中，
，
∴△MBP≌△NBP（SSS），
∴∠ABD＝∠CBD，
故答案为①；
（3）过点D作DF⊥BC与F，
∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
S△ABC＝S△ABD+S△CBD，即×AB×DE+×BC×DF＝120，
∴×11×DE+×12×DE＝120，
解得，DE＝1．
【点睛】
本题考查的知识点是作图-基本作图及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握作图-基本作图及全等三角形.
26、见解析.
【分析】根据垂直的定义得到∠BEC＝∠CDB＝90°，然后利用HL证明Rt△BEC≌Rt△CDB，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），
∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
单价（元）
所用资金（元）
第一批
2000
第二批
6300