重庆市八中2023-2024学年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市八中2023-2024学年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了如图所示，、的度数分别为度，下列各式是最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．运用乘法公式计算，下列结果正确的是( )
A．B．C．D．
2．直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点.在的范围内，直线和所围成的区域中，整点一共有（ ）个.
A．12B．13C．14D．15
3．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．罗湖区凤凰影院二号厅6排8号B．深圳麦当劳店
C．市民中心北偏东60°方向D．地王大厦25楼
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3、1、4B．3、5、9C．5、6、7D．3、6、10
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a3B．a•a3＝a3C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝ab3
6．若把分式中的都扩大倍，则该分式的值（ ）
A．不变B．扩大倍C．缩小倍D．扩大倍
7．如图所示，、的度数分别为（ ）度
A．80，35B．78，33C．80，48D．80，33
8．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）
A．B．
C． D．
10．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（ ）
A．a＝3，b＝5B．a＝3，b＝1C．a＝﹣3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣5
12．在下列命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等B．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
C．两锐角互余D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式：4a﹣a3＝_____．
14．计算的结果是_________．
15．近似数2.019精确到百分位的结果是_____．
16．在等腰直角三角形ABC中，，在BC边上截取BD=BA，作的平分线与AD相交于点P，连接PC，若的面积为10cm2，则的面积为___________．
17．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差是______．
18．如图，有一张长方形纸片，，．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
20．（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
21．（8分）在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分 (如图所示),有两组．
同学设计了如下方案:
方案①:将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为,即,过角尺顶点的射线就是的平分线．
方案②:在边上分别截取,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点重合,即,过角尺顶点的射线就是的平分线.请分别说明方案①与方案②是否可行?若可行,请证明; 若不可行，请说明理由．
22．（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在直线上，点是线段上的一个动点，过点作轴交直线点，设点的横坐标为.
（1）的值为 ；
（2）用含有的式子表示线段的长；
（3）若的面积为，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标；
（4）在（3）的条件下，把直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，若点的坐标为，在平移的过程中，当时，请直接写出点的坐标.
24．（10分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．
（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：
方法一： ；
方法二： .
(2)(m+n),(m−n) ，mn这三个代数式之间的等量关系为___
(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.
25．（12分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2 （第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程．
26．在如图所示的直角坐标系中，
（1）描出点、、，并用线段顺次连接点、、，得；
（2）在直角坐标系内画出关于轴对称的；
（3）分别写出点、点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】利用添括号法则将y-3看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
故选B．
【点睛】
此题考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．
2、A
【分析】根据题意，画出直线和的函数图像，在的范围内寻找整点即可得解.
【详解】根据题意，如下图所示画出直线和在范围内的函数图像，并标出整点：

有图可知，整点的个数为12个，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了函数图像的画法及新定义整点的寻找，熟练掌握一次函数图像的画法以及理解整点的含义是解决本题的关键
3、A
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A选项：罗湖区凤凰影院二号厅6排8号，可以确定一个位置，故符合题意；
B选项：深圳麦当劳店，不能确定深圳哪家麦当劳店，故不符合题意；
C选项：市民中心北偏东60°方向，没有确定具体的位置，只确定了一个方向，故不符合题意；
D选项：地王大厦25楼，不能确定位置，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
考查了坐标确定位置，解题关键是理解确定坐标的两个数．
4、C
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；
B、3+5=8＜9，不能组成三角形；
C、5+6=11＞7，能够组成三角形；
D、3+6=9<10，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
5、C
【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．
【详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，
∴选项A不符合题意；
B、∵a•a3＝a4，
∴选项B不符合题意；
C、∵（a3）2＝a6，
∴选项C符合题意；
D、∵（ab）3＝a3b3，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6、A
【分析】当分式中x和y同时扩大4倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值不变．
【详解】分式中x和y同时扩大4倍，
则原分式变形为，
故分式的值不变．故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.
7、D
【分析】在△BDC中，根据三角形外角的性质即可求出∠1的度数．在△ADC中，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．
【详解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．
在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质．掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．
8、D
【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
【详解】A. ==，不是最简二次根式，此选项不正确；
B. =，不是最简二次根式，此选项不正确；
C. =，不是最简二次根式，此选项不正确；
D. 是最简二次根式，此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．
9、B
【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；
B.是BC边上的高，故正确；
C. 是AC边上的高，故不正确；
D. 不是任何边上的高，故不正确；
故选B.
10、B
【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.
【详解】①长度分别为1、3、4，能构成三角形，且最长边为1；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；
④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为1．
故选：B.
【点睛】
此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.
11、B
【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值．
【详解】解：原方程可化为：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，
故，解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查多项式乘法，掌握多项式乘多项式的计算法则是本题的解题关键.
12、D
【分析】逐项作出判断即可．
【详解】解：A. 同位角相等,是假命题，不合题意；
B. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；
C. 两锐角互余，是假命题，不合题意；
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了同位角，互余，角平分线的判定，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键，注意B选项，少了“在角的内部”这一条件．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、a（2+a）（2﹣a）．
【分析】利用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.
【详解】解：4a﹣a3
＝a（4﹣a2）
＝a（2+a）（2﹣a）．
故答案为a（2+a）（2﹣a）．
【点睛】
本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
14、．
【分析】先将括号内的进行通分，再进行因式分解，把除法转化为乘法，最后进行分式间的约分化简即可．
【详解】
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式．
15、2.1
【分析】根据四舍五入法可以解答本题．
【详解】2.019≈2.1(精确到百分位)，
故答案为2.1．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
16、5cm1
【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．
【详解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，
∴AP=PD，
∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，
∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∵△ABC的面积为10 cm1，
∴S△BPC=×10=5(cm1)．
故答案为：5cm1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．
17、1
【分析】先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解．
【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴x1+x2+x3+x4+x5=2×5=10，
∴，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，
∴[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]=1，
∴[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2]
=[1（x1-2）2+1（x2-2）2+1（x3-2）2+1（x4-2）2+1（x5-2）2]=1×1=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，熟练运用公式是本题的关键．
18、
【解析】根据折叠的性质可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性质可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG即可．
【详解】由折叠的性质可知，∠DAF=∠BAF=45°，
∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，
∵四边形EFCB为矩形，
∴FC=BE=1，
∵AB∥FC，
∴∠GFC=∠DAF=45°，
∴GC=FC=1，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了折叠变换，矩形的性质是一种对称变换，理解折叠前后图形的大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解决此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．
【解析】（1）设直拍球拍每副x元，根据题中的相等关系：20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱＝9000元；10副横拍球拍价钱－5副直拍球拍价钱＝1600元，建立方程组即可求解；
（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式可得出m的取值范围，再根据题意列出费用关于m的一次函数，并根据一次函数的性质解答即可.
【详解】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，

解得， ，
答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；
（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40-m）副，
由题意得，m≤3（40-m），
解得，m≤30，
设买40副球拍所需的费用为w，
则w=（220+20）m+（260+20）（40-m）
=-40m+11200，
∵-40＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=30时，w取最小值，最小值为-40×30+11200=10000（元）．
答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．
点睛：本题主要考查二元一次方程组、不等式和一次函数的性质等知识点.在解题中要利用题中的相等关系和不等关系建立方程组和不等式，而难点在于要借助一次函数建立解决实际问题的模型并根据自变量的取值范围和一次函数的增减性作出决策.
20、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.
【解析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．
【详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，
普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；
（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；
（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，
张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，
∵80.5＞78.5，
∴李明的演讲成绩好，
故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．
21、方案①不可行，理由见解析；方案②可行，证明见解析．
【分析】通过画图可分析到：方案①中判定PM=PN并不能判断PO就是∠AOB的角平分线，关键是缺少△OPM≌△OPN的条件，只有“边边”的条件；
方案②中△OPM和△OPN是全等三角形（三边相等），则∠MOP=∠NOP，所以OP为∠AOB的角平分线；
【详解】如图可得，方案①不可行.
因为只有,不能判断.
不能得到,所以不能判定就是的平分线.
方案②可行.
在和中，
.
就是的平分线.
【点睛】
考核知识点：全等三角形的判定和性质.理解全等三角形的判定和性质是关键.
22、，在数轴上表示见解析.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解
解不等式①得；
解不等式②得；
把解集在数轴上表示为
所以不等式组的解集为.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23、（1）7；（2）；（3），；（4）
【分析】（1）直接把点B坐标代入y=x+2求出n的值即可；
（2）分别用m表示出点C和点P的坐标，再利用两点间距离公式求出CP的长即可；
（3）根据图形得的面积的面积，通过计算可得S，当点与点重合时，有最大值，即时，有最大值，将m=5代求解即可；
（4）求出直线DM的解析，进而得出直线MN的解析式，然后把m=5代入求值即可得到结论.
【详解】（1）把点代入直线y=x+2得：n=5+2=，
故答案为：7；
（2）点的横坐标为，
点，
轴交直线于点，
点，
；
（3）直线与轴交于点，
点，
的面积的面积
，随的增大而增大，
点是线段上的一个动点，
当点与点重合时，有最大值，即时，有最大值.
当时，
点；
（4）如图，
∵直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，
∴设MN所在直线解析式为：
∵∠DMN=90°，
根据两条直线互相垂直，k的值互为相反数，且垂足为M，
故可设直线DM的解析式为：y=-x+b,
∵点的坐标为，
∴,
解得，b=,
∴直线MN的解析式为：
又点N的横坐标为5，
∴当x=5时，y=,
∴点.
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：准确画图，并利用数形结合的思想解决问题．
24、（1）(m+n)−4mn,(m−n);（2）(m+n)−4mn=(m−n)；（3）±5.
【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n），四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）-4mn；
方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）．
（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）-4mn=（m-n）．
（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．
【详解】(1)方法一：S小正方形=(m+n) −4mn.
方法二：S小正方形=(m−n) .
(2)(m+n),(m−n),mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)−4mn=(m−n).
(3)∵x+y=9，xy=14，
∴x−y==±5.
故答案为(m+n)−4mn,(m−n) ;(m+n)−4mn=(m−n)，±5.
【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于掌握计算公式.
25、 (1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(1)1ab+b1．
【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可.
【详解】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；
(1)原式=a1+1ab-(a1-b1)
=a1+1ab-a1+b1
=1ab+b1．
故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(1)1ab+b1．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则；
26、（1）见详解；（2）见详解；（3）点、点
【分析】（1）根据A，B坐标的特点在第二象限找到A,B的位置，O为坐标原点，然后顺次连接 即可；
（2）根据关于轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，找到相应的点 ，顺次连接即可;
（3）根据关于轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可写出点、点的坐标．
【详解】（1）如图
（2）如图
（3）根据关于轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点、点
【点睛】
本题主要考查画轴对称图形，掌握关于轴对称的点的特点是解题的关键．
项目
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
李明
85
70
80
85
张华
90
75
75
80