重庆市北岸区2023-2024学年数学八上期末经典模拟试题【含解析】

这是一份重庆市北岸区2023-2024学年数学八上期末经典模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列图形中有稳定性的是，下列命题中为假命题的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，，点是和角平分线的交点，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（ ）
A．40B．42C．44D．46
3．若，，则（ ）
A．B．C．D．
4．实数0，，﹣π，0.1010010001…，，其中无理数出现的频率是（ ）
A．20%B．40%C．60%D．80%
5．平面直角坐标系内，点A（-2，-3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形
7．下列命题中为假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．对顶角相等
C．两个锐角的和是钝角D．如果是整数，那么是有理数
8．在平面直角坐标系中，点坐标为，动点的坐标为，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
9．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有；其中正确的有( )
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
10．一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是( )条
A．3B．4C．5D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果那么_______________________．(用含的式子表示)
12．实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．
13．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．
15．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为________．
16．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_____．
17．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连接BC．
（1）线段AB的长为_____；
（2）若该平面内存在点P（a，1），使△ABP与△ABC的面积相等，则a的值为_____．
18．若．则的平方根是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为 ，的坐标为 ．
（2）可以发现变换过程中……的纵坐标均为 ．
（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到，则可知的坐标为 ， 的坐标为 ．
（4）线段的长度为 ．
20．（6分）如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.
（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；
（2）若，，求的长；
（3）如图2，在奇异三角形中，，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.
21．（6分）如图，在中，，，平分，延长至，使，连接．
求证：≌
22．（8分）先化简，再求值：， 其中，．
23．（8分）如图，．求证：．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，直线与轴交于点 ，与 相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）在 轴上一点 ，若，求点的坐标；
（3）直线 上一点，平面内一点 ，若以 、 、 为顶点的三角形与全等，求点 的坐标．
25．（10分）计算：
(1).
(2).
26．（10分）某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s（千米）与徒步时间t（小时）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图象提供信息，解答下列问题．
（1）求图中的a值．
（2）若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时．
①求AB所在直线的函数解析式；
②请你直接回答，此人走完全程所用的时间．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，得到，然后得到答案.
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵BD平分∠ABC，DC平分∠ACB，
∴，
∴，
∴；
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定理和定义进行解题，正确得到.
2、B
【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案．
【详解】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；
第2个“上”字中的棋子个数是10=4×2+2；
第3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；
…
第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；
所以第10个“上”字需用棋子的数量是4×10+2=42个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
3、D
【分析】由关系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值
【详解】∵a+b=6，ab=7， （a-b）2=（a+b）2-4ab
∴（a-b）2=8，
∴a-b=．
故选：D．
【点睛】
考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．
4、C
【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．
【详解】解：在实数0，，−π，0.1010010001…，，其中无理数有，﹣π，0.1010010001…这3个，
则无理数出现的频率为：3÷5×100%=60%，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数．
5、C
【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可．
【详解】由题意得：点A的横坐标与纵坐标皆为负数，
∴点A在第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键．
6、C
【分析】根据三角形稳定性即可得答案.
【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是三角形稳定性.
7、C
【分析】根据平行线的性质可判断A项，根据对顶角的性质可判断B项，举出反例可判断C项，根据有理数的定义可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；
C、两个锐角的和不一定是钝角，如20°和30°这两个锐角的和是50°，仍然是锐角，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；
D、如果是整数，那么是有理数，是真命题，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
8、A
【分析】根据题意知，则AB+OB的最小值可以看作点（m，m）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，求出（2，0）、（0，1）两点距离即可.
【详解】解：由题知点坐标为，动点的坐标为，
∴，
∴AB+OB的最小值可以看作点（m，m）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，
则最小值为（2，0）、（0，1）两点距离，
∴的最小值是，
故选A.
【点睛】
本题是对坐标系中最短距离的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.
9、B
【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．
【详解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，
∴∠1=∠3，故本选项正确．
②∵∠2=30°，
∴∠1=90°-30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故本选项正确．
③∵∠2=30°，
∴∠3=90°-30°=60°，
∵∠B=45°，
∴BC不平行于AD，故本选项错误．
④由∠2=30°可得AC∥DE，从而可得∠4=∠C，故本选项正确．
故选B.
【点睛】
此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．
10、A
【分析】设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．
【详解】设这个多边形有n条边，由题意得：
（n-2）×180=360×2，
解得；n=6，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3，
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】解：（1）∵∴，
∴；
故答案为ab.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
12、1
【解析】根据图得：1＜p＜2,+=p-1+2-p=1.
13、1
【解析】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为1，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为1．
14、45°或30°
【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．
【详解】∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，
∴CF＝CD，
∴∠CFD＝∠CDF＝45°，
设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，
∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，
分类如下：
①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，
解得：x＝22.5°．
此时∠B＝2x＝45°；
见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．
②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，
解得x＝37.5°，
此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．
图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．
③DE＝BE时，则∠B＝（180﹣2x）°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+（180﹣2x）°，
此方程无解．
∴DE＝BE不成立．
综上所述，∠B＝45°或30°．
故答案为：45°或30°．
【点睛】
本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．
15、1
【解析】∵某个数的平方根分别是a+3和2a+15，
∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，
∴（a+3）2=（-6+3）2=1，
故答案为：1．
16、（2n﹣1，2n﹣1）．
【解析】解：∵y=x-1与x轴交于点A1，
∴A1点坐标（1，0），
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴B1坐标（1，1），
∵C1A2∥x轴，
∴A2坐标（2，1），
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴B2坐标（2，3），
∵C2A3∥x轴，
∴A3坐标（4，3），
∵四边形A3B3C3C2是正方形，
∴B3（4，7），
∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，
∴Bn坐标（2n-1，2n-1）．
故答案为（2n-1，2n-1）．
17、5 -4或
【分析】（1）根据直线解析式可以求出A、B两点坐标，然后运用勾股定理即可求出AB的长度；
（2）由（1）中AB的长度可求等腰直角△ABC的面积，进而可知△ABP的面积，由于没有明确点P的位置，要分类讨论利用三角形的和或差表示出面积，列出并解出方程即可得到答案．
【详解】（1）∵直线与x轴，y轴分别交于点A、B，
∴A(3,0)，B(0,4)，
∴；
（2）∵AB=5，
∴，
∴，
当P在第二象限时，如图所示，连接OP，
∵
即，
∴；
当P在第一象限时，如图所示，连接OP，
∵
即，
∴；
故答案为：5；-4或．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，做题时要认真观察图形，要会对图象进行拼接来表示出三角形的面积，而分类讨论是正确解答本题的关键．
18、
【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，从而可得的值，再根据平方根的定义即可得．
【详解】由题意得：，
解得，
则，
因此，的平方根是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4）
【分析】（1）根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律，求出A4的坐标、B4的坐标；
（2）根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律，根据规律解答；
（3）根据将△OAB进行n次变换得到△OAnBn的坐标变化总结规律，得到答案；
（4）根据勾股定理计算．
【详解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），
∴A4的坐标为（16，2），
∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），
∴B4的坐标为（32，0），
故答案为：（16，2）；（32，0）；
（2）变换过程中A1，A2，A3……An的纵坐标均为2，
故答案为：2；
（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则可知An的坐标为（2n，2），
Bn的坐标为（2n+1，0）
故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；
（4）∵An的横坐标为2n，Bn﹣1的横坐标为2n，
∴AnBn﹣1⊥x轴，
又An的纵坐标2，
由勾股定理得，线段OAn的长度为：＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．
20、（1）是，理由见解析；（2）；（3）
【解析】（1）根据奇异三角形的概念直接进行判断即可.
（2）根据勾股定理以及奇异三角形的概念直接列式进行计算即可.
（3）根据△ABC是奇异三角形，且b=2,得到，由题知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根据△ADB是奇异三角形，则或，分别求解即可.
【详解】（1）∵， ，
∴，
∴
即△ABC是奇异三角形．
（2）∵∠C=90°，
∴
∵
∴
,
∴
解得：．
（3）∵△ABC是奇异三角形，且b=2
∴
由题知：AD=CD=1，BC=BD=a
∵△ADB是奇异三角形，且，
∴或
当时，
当时，与矛盾，不合题意．
【点睛】
考查勾股定理以及奇异三角形的定义，读懂题目中奇异三角形的定义是解题的关键.
21、见解析
【分析】根据已知条件可得AE= 2AC，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得AB=2AC，从而得出AB=AE，然后根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD，最后利用SAS即可证出结论．
【详解】证明：∵
∴AE=CE＋AC=2AC
在Rt△ABC中，，
∴AB=2AC
∴AB=AE
∵平分，
∴∠BAD=∠EAD
在和中
∴≌（SAS）
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
22、2a2-7ab+2b2；.
【分析】根据整式的乘法公式与运算法则进行化简，再代入a,b即可求解.
【详解】
=
=2a2-7ab+2b2
把，代入原式=2×-7×（-1）+2×9=+7+18=.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则.
23、证明见解析
【分析】只需要通过AB=CD证得AC=BD利用SSS即可证明．
【详解】解：∵AB=CD，BC=BC
∴AC=BD
∵AE=DF，CE=BF
∴△ACE≌△DBF（SSS）．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
24、（1）；（2）点 坐标为 或；（3）
【分析】（1）令中y=0即可求得答案；
（2）点 在 的下方，过点D作DE∥AC交y轴于E，求出DE的解析式即可得到点E的坐标，利用对称性即可得到点E在AC上方时点E的坐标；
（3）求出直线与x轴的夹角度数，线段AD的长度，分三种情况求出点F的坐标.
【详解】（1）∵点 是与 轴的交点， 代入， ,
∴点 的坐标 ；
（2）当点 在 的下方，过点 作 ，交 轴于点 ，
设解析式为，过 ，
∴2+b=0，得b=-2，
∴，
∴，
点 在 上方，同理可得 ，
综上：点 坐标为 或
（3）直线与x轴的夹角是45，
∵A(-2，0),D(2，0),
∴AD=4，
作AF1⊥x轴，当A1F=AD=4时，△AF1P≌△ADP,此时点F1的坐标是(-2,4);
作PF2∥AD，当F2=AD=4时，△APF2≌△PAD，此时点F2的坐标是（-3,3）；
作PF3⊥x轴，当PF3=AD=4时，△APF3≌△PAD，此时点F3的坐标是（1，-1），
综上，点F的坐标为 .
【点睛】
此题是一次函数的综合题，考查图象与坐标轴的交点坐标，利用面积求点坐标，利用三角形全等的性质求点的坐标，注意分情况讨论问题.
25、（1）；（2）．
【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则分别计算各项，再合并同类项即可；
（2）原式中括号内分别根据多项式乘以多项式的法则和平方差公式计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算即得结果．
【详解】解：（1）；
（2）



．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题关键．
26、（1）a=1；（2）①s=–3t+2；②t=．
【解析】（1）根据路程=速度×时间即可求出a值；
（2）①根据速度=路程÷时间求出此人返回时的速度，再根据路程=1-返回时的速度×时间即可得出AB所在直线的函数解析式；
②令①中的函数关系式中s=0，求出t值即可．
【详解】（1）a=4×2=1．
（2）①此人返回的速度为（1–5）÷（1.75–）=3（千米/小时），
AB所在直线的函数解析式为s=1–3（t–2）=–3t+2．
②当s=–3t+2=0时，t=．
答：此人走完全程所用的时间为小时．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据路程=速度×时间求出a值；（2）①根据路程=1-返回时的速度×时间列出s与t之间的函数解析式；②令s=0求出t值．