重庆市璧山区2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】

这是一份重庆市璧山区2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，给出下列命题等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分2，190分2.那么成绩较为整齐的是 ( )
A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定
2．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温（℃）的变化范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（8x3－4x2）÷4x = 2x2－xB．x5x2 = x10
C．x2y3÷（xy3）= x yD．（x2y3）2 = x4y5
4．下列各式，能写成两数和的平方的是（ ）
A．B．C．D．
5．给出下列命题:
（1）有一个角为的等腰三角形是等边三角形；
（2）三个内角度数之比为的三角形是直角三角形；
（3）有三条互不重合的直线，若，那么；
（4）等腰三角形两条边的长度分别为和，则它的周长为或．
其中真命题的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（ ）
A．①②③④B．①④③②C．①④②③D．②①④③
7．如图，∠AOB＝10°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A．12B．9C．6D．1
8．已知一次函数图象上的三点，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，，，，，，点在线段上，，是等边三角形，连交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
11．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB． 求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图
（1）作射线O'A'；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
（5）过点D'作射线O'B'．
则∠A'O'B'就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
二、填空题（每题4分，共24分）
13．十边形的外角和为________________________．
14．若有意义,则___________．
15．对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，现对64进行如下操作：
64[）=9[）="4"[）=3[[）=2，
这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ．
16．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.
17．定义一种新运算，例如，若，则______．
18．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
20．（8分）解方程组．
（1）． （2）．
21．（8分）已知：如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，轴，垂足为点，的面积是2.
（1）求的值以及这两个函数的解析式；
（2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标.
22．（10分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A1B1C1．
23．（10分）解方程：
(1) ; (2) .
24．（10分）如图，等腰直角三角形中，，，点坐标为，点坐标为，且 ，满足．
(1)写出、两点坐标；
(2)求点坐标；
(3)如图，，为上一点，且，请写出线段的数量关系，并说明理由．
25．（12分）先化简，再求值：÷，其中x＝．
26．如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．
（1）请画出关于轴成轴对称图形的另一半，并写出，两点的对应点坐标．
（2）记，两点的对应点分别为，，请直接写出封闭图形的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．
【详解】由于乙的方差小于甲的方差，
故成绩较为整齐的是乙班．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2、D
【解析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可．
【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温（℃）的变化范围是
故选D．
【点睛】
此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．
3、A
【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．
【详解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故选项A正确；
x1x2 ＝x7≠x10，故选项B错误；
x2y3÷（xy3）＝x≠x y，故选项C错误；
（x2y3）2＝x4y6≠x4y1．故选项D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
4、D
【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案．
【详解】∵x2+1x+1=（x+2）2，∴能写成两数和的平方的是x2+1x+1．
故选D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键．
5、B
【分析】分别根据等边三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推论、等腰三角形的性质逐一判定即可
【详解】解：（1）有一个角为的等腰三角形是等边三角形；正确；
（2）三个内角度数之比为的三角形各个角的度数分别是30°、60°、90°，是直角三角形；正确；
（3）有三条互不重合的直线，若，那么；正确；
（4）等腰三角形两条边的长度分别为和，则它的三边长可能是2、2、4或2、4、4，其中2+2 4，不能构成三角形，所以等腰三角形的周长；错误．
故选：B
【点睛】
熟练掌握等边三角形，直角三角形等的性质平行公理的推论、等腰三角形的性质以及三角形三边关系,熟练掌握相关的知识是解题的关键．
6、B
【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.
【详解】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a；
③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；
④连结AC、BC．
△ABC即为所求作的三角形．
故选答案为B．
【点睛】
本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.
7、D
【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=1，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．
【详解】解：如图：作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，
由垂直平分线的性质，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，
∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，
由垂直平分线的性质，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，
∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，
∴△ODE是等边三角形，
∴DE=OD=OE=1，
∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定，垂直平分线的性质，轴对称的性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确作出辅助线，确定点M、N的位置，使得△PMN周长的最小．
8、A
【分析】利用一次函数的增减性即可得．
【详解】一次函数中的
则一次函数的增减性为：y随x的增大而减小
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象特征，掌握并灵活运用函数的增减性是解题关键．
9、C
【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．
【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°﹣108°=72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，
∴这个多边形是五边形，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
10、B
【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形的性质和外角的性质以及“手拉手”模型，证明，可得，由已知条件得出，结合的直角三角形的性质可得的值．
【详解】，，，
，
又，
为等边三角形，
，
是等边三角形，
所以在和中，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
考查了等腰直角三角形，等边三角形和外角性质，以及“手拉手”模型证明三角形全等，全等三角形的性质，和的直角三角形的性质的应用，注意几何综合题目的相关知识点要熟记．
11、B
【解析】试题解析：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
12、A
【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解决问题．
【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，
∵在△COD和△C′O′D′中，

∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
∴∠A'O'B'=∠AOB
故选：A
【点睛】
此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、360°
【分析】根据任何多边形的外角和都等于360°即可解答．
【详解】解：∵任何多边形的外角和都等于360°
∴十边形的外角和为360°
故答案为：360°．
【点睛】
此题考查的是求多边形的外角和，掌握任何多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．
14、1
【解析】∵有意义，
∴x⩾0，−x⩾0，
∴x=0，
则==1
故答案为1
15、3
【解析】试题分析：将1代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m，则，从而求得这个最大的数．
【解答】解：1[）=8[）=3[）=2，
设这个最大正整数为m，则m[）=1，
∴＜1．
∴m＜2．
∴m的最大正整数值为3．
考点：估算无理数的大小
16、1
【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．
【详解】解：一组数据2，1，5，6，8，
这组数据的平均数为：，
∴这组数据的方差为：．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查求一组数的方程．掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键．
17、
【分析】根据新定义运算法则可得:
【详解】根据新定义运算法则可得
=
即,m≠0
解得m=
故答案为:
【点睛】
考核知识点:分式运算.理解法则是关键.
18、70°或40°或20°
【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.
【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°－50°＝40°，
如图，有三种情况：
①当AC＝AD时，∠ACD＝＝70°；
②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；
③当AC＝AD″时，∠ACD″＝∠BAC＝20°，
故答案为70°或40°或20°
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（共78分）
19、不重叠的两部分全等．见解析
【分析】根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC
【详解】解：不重叠的两部分全等．理由如下：
∵三角形纸板ABC和DEF完全相同，
∴AB＝DB，BC＝BF，∠A＝∠D
∴AF＝CD
在△AOF和△DOC中

∴△AOF≌△DOC（AAS）
∴不重叠的两部分全等
20、（1）；（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1），
：，
把代入①：，，
方程组的解为．
（2），
得：③
由②得：④，
得：，，
把代入①，，，
方程组的解为．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟悉相关解法是解题的关键．
21、（1），反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为.（2）点的坐标为，，.
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求m的值，即可得点A的坐标，将其代入两个函数的解析式可求出的值，从而可得两个函数的解析式；
（2）先用勾股定理求出OA的长，然后根据题意，可以分OP为腰和OP为底两种情况分析：当OP为腰时，利用即可得；当OP为底时，利用等腰三角形三线合一的性质得，点B为OP的中点即可得.
【详解】（1）由题意知，
∵的面积是2，
即，
解得，
点A的坐标为，
代入正比例函数可得，则
正比例函数的解析式为，
将点A的坐标代入反比例函数得，则，
反比例函数的解析式为；
（2）∵是以为腰的等腰三角形，
∴或.
①当时，∵点的坐标为，
∴，
∴，
∴点的坐标为或；
②当时，
则（等腰三角形三线合一的性质）
∴点的坐标为.
综上所述：点的坐标为，，.
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式、已知函数图象上某点坐标求函数解析式、等腰三角形的定义和性质、勾股定理，此题是一道较为简单的综合题.
22、见解析.
【分析】将△ABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4，而纵坐标不变，所以点A1、B1、C1的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形△A1B1C1，将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1旋转180°后，得到相应的对应点A1、B1、C1，连接各对应点即得△A1B1C1．
【详解】解：如图所示：
23、 (1) x＝4； (2) x＝.
【解析】试题分析：
(1)方程两边都乘以公因式(x+2)(x-2)，化为整式方程后求解，注意验根；
(2)方程两边都乘以公因式(x+1)(x-1)，化为整式方程后求解，注意验根；
试题解析：
(1)方程两边乘(x＋2)(x－2)，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)．
化简得－4x＝－16，
解得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的解．
所以原方程的解是x＝4；
(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，去分母，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．
解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解．
所以原方程的解是x＝.
24、（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）点B的坐标为（2,4）；（3）MN= CN＋AM，理由见解析
【分析】（1）根据绝对值的非负性和平方的非负性即可求出a、b的值，从而求出、两点坐标；
（2）过点A作AE∥y轴，过点B作BE⊥AE，作BD⊥x轴，设点B的坐标为（x，y），分别用x、y表示出CD、BE、AE的长，然后利用AAS证出△EBA≌△DBC，可得BE=BD，AE=CD，列出方程即可求出点B的坐标；
（3）过点B作BF⊥BM，交AC的延长线与点F，连接MF，利用SAS证出△ABM≌△CBF，从而得到AM=CF，BM=BF，∠AMB=∠CFB，根据等边对等角可得∠BMF=∠BFM，然后证出∠FMN=∠MFN，再根据等角对等边可得MN=NF，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵
∴
∵
∴
解得：a=-2，b=2
∴点A的坐标为，点C的坐标为；
（2）过点A作AE∥y轴，过点B作BE⊥AE，作BD⊥x轴，如下图所示
设点B的坐标为（x，y）
∴BD=y，OD=x
∴CD=4－x，BE=x－（-2）=x＋2，AE=y－2
∵BD⊥x轴
∴BD∥y轴
∴AE∥BD
∴∠DBE=180°－∠AEB=90°
∴∠EBA＋∠ABD=90°
∵等腰直角三角形中，，
∴∠DBC＋∠ABD=90°
∴∠EBA=∠DBC
在△EBA和△DBC中
∴△EBA≌△DBC
∴BE=BD，AE=CD
即x＋2= y，y－2=4－x
解得：x=2，y=4
∴点B的坐标为（2,4）；
（3）MN= CN＋AM，理由如下
过点B作BF⊥BM，交AC的延长线与点F，连接MF
∴∠MBC＋∠CBF=90°
∵△ABC为等腰三角形
∴BA=BC，∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°
∴∠MBC＋∠ABM=90°，∠BCF=180°－∠BCA=135°，∠BAM=∠MAC＋∠BAC=135°
∴∠ABM =∠CBF，∠BAM=∠BCF
在△ABM和△CBF中
∴△ABM≌△CBF
∴AM=CF，BM=BF，∠AMB=∠CFB
∴∠BMF=∠BFM，
∵
∴∠NMB=∠CFB
∴∠BMF－∠NMB=∠BFM－∠CFB
∴∠FMN=∠MFN
∴MN=NF
∵NF=CN＋CF
∴MN=CN＋AM
【点睛】
此题考查的是非负性的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和点的坐标与线段长度的关系，掌握绝对值和平方的非负性、等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
25、，．
【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可.
【详解】,
=,
当x＝时，原式＝.
【点睛】
此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.
26、（1）图见解析；B1(−2，−1)，C1(−4，−5)；（2）2
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出B，C两点的对应点B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）先利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积得到四边形ABCD的面积，然后把四边形ABCD的面积乘以2得到封闭图形ABCDC1B1的面积．
【详解】（1）如图，四边形AB1C1D即为所作的对称图形，B，C两点的对应点B1、C1的坐标分别为(−2，−1)，(−4，−5)；
（2）四边形ABCD的面积=4×6−，
所以封闭图形ABCDC1B1的面积=2×15=2．
【点睛】
本题考查了作图‒轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．