【开学考】2024学年八年级上册数学（江西专用，人教版）开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：七下全册+八上前2章
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各项的结论不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．下列说法不正确的是（ ）
A．y轴上的点的横坐标为0 B．点 到x轴的距离是5
C．若点在第四象限，那么 D．若，那么点在第一象限
4．将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于x，y的二元一次方程组下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当，时，；③无论a取何值，的值始终不变．
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，，相邻两条平行线间的距离为m，等腰为“格线三角形”，且，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．比较大小： ．
8．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若， ．

9．已知一个多边形的内角和，则这个多边形是 边形．
10．如图，在中，，，，点D，E分别在AB，BC上，且，，连接DE，过点C作，交DE的延长线于点F，则．的面积为 ．
11．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是 ．
12．如图，点，，，连接，，．若点D在y轴上，三角形与三角形的面积相等，则点D的坐标是 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
13．计算：
(1)；
(2)求中x的值．
14．解不等式组：，并把解集表示在下面的数轴上．

15．如图，已知点A在上，，

(1)试说明：；
(2)若，，求的长
16．下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．解得：得：③……（1）
得：……（2）
将代入②得：……（3）
所以该方程的解是……（4）
(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在______步（填序号），第二次出错在______步（填序号）；
(2)请你帮小华同学写出正确的解题过程．
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点，，都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．

(1)在图中，画线段，且点为格点；
(2)在图中，找一格点，画出三角形，使得三角形的面积等于．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的实数为“最美实数”．
(1)若是“最美实数”，则_________；
(2)若与都是“最美实数”，且，求的值．
19．某市教育局为了解“双减“政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是_______（填写“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)教育局抽取的初中生有_______人，扇形统计图中的值是_______；
(3)请补全直方图；
(4)若该市共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有_______人．
20．某书店用3000元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为18元，乙种图书每本进价为15元，书店在销售时甲种图书每本售价为26元，乙种图书每本售价为20元，全部售完后共获利润1200元．
(1)求书店购进甲、乙两种图书各多少本？
(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的2倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了50%．现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售．当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于1560元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？
(3)某活动中心计划用300元购买甲、乙两种图书，购买单价是（2）的条件下的最低售价，在300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
21．【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知，，，直线．
【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现：
（1）在图1中，当，求的度数；
（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系：当，则 度；当时，则 度（用含x的代数式表示）
【实践探究】
（3）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变的位置，发现与也始终存在某种新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．
22．定义：在平面直角坐标系中，点坐标为，若点的坐标为，则称点为点的“伴动点”
(1)已知点，则点的“伴动点”的坐标为______；
(2)已知点，当点与它的“伴动点”所在的直线与轴平行时，此时的值为______；
(3)已知点，点与它的“伴动点”所在的直线与轴交于点，
①若、、三点中有一点是连接其他两点所得线段的中点时，求的值；
②点坐标为，以原点为中心作正方形，当线段与正方形的边有公共点（含端点）时，直接写出此时的取值范围．
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．如图，已知直线平分交于点E，且．
(1)判断直线与是否平行？并说明你的理由；
(2)若于D，，求的度数（用含α的代数式表示）．
(3)连接，以点D为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为、，且的面积等于的面积与的面积之和，求点A的坐标．