新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第11题 三角恒等变换（2份打包，原卷版+解析版）

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1.（2022·北京卷T13）若函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 1 SKIPIF 1 < 0
【分析】先代入零点，求得A的值，再将函数化简为 SKIPIF 1 < 0 ，代入自变量 SKIPIF 1 < 0 ，计算即可.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
3．（2020·北京卷T14）若函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2，则常数 SKIPIF 1 < 0 的一个取值为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 均可）
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故可取 SKIPIF 1 < 0 .
3.（2019·北京卷T9）函数f(x)=sin22x的最小正周期是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,周期为 SKIPIF 1 < 0
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C(α－β)：cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β；
(2)公式C(α＋β)：cs(α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β；
(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sin αcs β－cs αsin β；
(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcs β＋cs αsin β；
(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β)；
(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β).
2.辅助角公式
asin α＋bcs α＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中sin φ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，cs φ＝eq \f(a,\r(a2＋b2)).
3.两角和与差的公式的常用变形：
(1)sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β.
(2)cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β.
(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)．
tan αtan β＝1－eq \f(tan α＋tan β,tanα＋β)＝eq \f(tan α－tan β,tanα－β)－1.
4.运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形．公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力．
5.常用的拆角、配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝eq \f(α＋β,2)－eq \f(α－β,2)＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；eq \f(π,4)＋α＝eq \f(π,2)－ SKIPIF 1 < 0 等．
6.所给角为非特殊角的三角函数式求值，要结合诱导公式、同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，化为适用二倍角公式的形式，进而求值.

1． SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故选B.
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选A.
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故选D
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故选C.
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
6．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用 SKIPIF 1 < 0 表示，即 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
7．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ），
又函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
10．已知角 SKIPIF 1 < 0 的始边为 SKIPIF 1 < 0 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
11．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
12．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，点Q在圆 SKIPIF 1 < 0 上运动，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】如图，过P作圆O的切线 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
当点Q运动到点A时， SKIPIF 1 < 0 最大，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
14．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知 SKIPIF 1 < 0 为钝角， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为钝角， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
16．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2，则 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
17．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知 SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两实根，则 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两实根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
19．在平面直角坐标系中，角 SKIPIF 1 < 0 的顶点为坐标原点，始边与 SKIPIF 1 < 0 轴的非负半轴重合，点 SKIPIF 1 < 0 为角 SKIPIF 1 < 0 终边上一点.若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为点 SKIPIF 1 < 0 为角 SKIPIF 1 < 0 终边上一点，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
20．若函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， 则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 1 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
由最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
核心考点
考情统计
考向预测
备考策略
辅助角
2022·北京卷T13
预测2024年新高考命题方向将继续以三角恒等变换问题展开命题．
三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心
两角和的正弦
2020·北京卷T14
二倍角正弦
2019·北京卷T9