辽阳市重点中学2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽阳市重点中学2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各式中，是分式的有，计算 的结果为，点P，已知，下面说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．A、B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中的假命题是（ ）
A．三角形的一个外角大于内角
B．同旁内角互补，两直线平行
C．是二元一次方程的一个解
D．方差是刻画数据离散程度的量
4．下列各式中，是分式的有（ ）
，，，﹣，，，．
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝1，b＝﹣6
6．计算 的结果为
A．B．C．D．
7．点P（–2， 4）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
9．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）
A．10B．6C．5D．3
10．下面说法中，正确的是（ ）
A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
B．分式方程中，分母中一定含有未知数
C．分式方程就是含有分母的方程
D．分式方程一定有解
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为 ．
12．如图，在Rt△ABC中，平分交BC于D点，E，F分别是上的动点，则的最小值为__________．
13．新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝_____秒时，△ABP为直角三角形．
15．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)

16．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为、、、，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b的取值范围为_________．
17．的倒数是____．
18．一组数据，，，，的平均数为则这组数据的方差是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组
解：①，得，③
②③，得，
．
把代入①，得，
，
．
∴该方程组的解是
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_______步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了__________消元法．
20．（6分）如图，在中，．将向上翻折，使点落在上，记为点，折痕为，再将以为对称轴翻折至，连接．
（1）证明：
（2）猜想四边形的形状并证明．
21．（6分）如图，函数y＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C．
（1）求正比例函数y＝kx的解析式；
（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．
22．（8分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．
（1）求证：DG＝BC；
（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．
（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．
23．（8分）描述证明：
小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．
24．（8分）如图1，在中，，点为边上一点，连接BD，点为上一点，连接，，过点作，垂足为，交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，若，点为的中点，求证：；
(3)在(2)的条件下，如图3，若，求线段的长．
25．（10分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
26．（10分）阅读下列解题过程：
（1）；
（2）；
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程,请直接写出的结果为__________________．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】分别表示出顺水航行时间和逆水航行的时间，根据“顺水航行时间+逆水航行时间=9”列方程即可求解．
【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，列方程得
．
故选：A
【点睛】
本题考查了列分式方程解应用题，熟知“顺水速=静水速+水速”，“逆水速=静水速-水速”是解题关键．
2、B
【分析】根据分式化简依次判断即可.
【详解】A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误；
故选B.
【点睛】
本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式运算是解决本题的关键.
3、A
【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．
【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A选项符合题目要求；
同旁内角互补，两直线平行，故B选项不符合题目要求；
是二元一次方程的一个解，故C选项不符合题目要求；
方差是刻画数据离散程度的量，故D选项不符合题目要求．
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键．
4、B
【解析】是多项式，是整式；是分式；是整式；是分式；是分式；，是整式；是分式，所以分式共有4个，
故选B.
5、D
【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、A
【解析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.
【详解】
=
=b，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.
7、B
【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可．
【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数．
故选B.
8、A
【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据即可得到结论．
【详解】解：第5组的频数为：，
∴第5组的频率为：，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
9、C
【分析】根据完全平方公式可得 ，，再把两式相加即可求得结果.
【详解】解：由题意得 ，
把两式相加可得，则
故选C.
考点：完全平方公式
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
10、B
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案．
【详解】解：、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；
、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；
、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；
、分式方程不一定有解，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、±1．
【详解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一个完全平方式，
∴±2·3x·4y＝－mxy，
∴m＝±1．
故答案为±1．
【点睛】
此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．
12、
【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂线段最短可得解.
【详解】如图，在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10，CH=．
∵EF+CE=EF′+EC，
∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为．
故答案为．
13、二．
【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限.
【详解】解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，
∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2，
则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，
故点（1﹣m，1+m）在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.
14、3或1
【分析】分两种情况讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，根据 可得；②当∠BAP为直角时，利用勾股定理即可求解．
【详解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，
∴AC＝2cm，BC＝6cm．
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6 cm，
∴t＝6÷2＝3s．
②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，
在Rt△ACP中，AP2＝（2 ）2+（2t﹣6）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，
解得t＝1s．
综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．
故答案为：3或1．
【点睛】
本题考查了三角形的动点问题，掌握以及勾股定理是解题的关键．
15、①②③⑤
【解析】易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．
【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．
∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．
在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；
在△ABF和△DBG中，，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．
∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；
∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；
∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．
∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．
故答案为①②③⑤．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．
16、-3≤b≤1
【分析】求出直线y=2x+b分别经过B,D点时，b的值，即可求出所求的范围.
【详解】由题意可知当直线y=2x+b经过B（2，1）时b的值最小，即2×2+b=1，b=-3；
当直线y=2x+b过C（1，2）时，b最大即2=2×1+b，b=1，
∴能够使黑色区域变白的b的取值范围为-3≤b≤1．
【点睛】
根据所给一次函数的图像的特点，找到边界点即为解此类题的常用方法.
17、．
【分析】由倒数的定义可得的倒数是，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．
【详解】∵．
∴的倒数是：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
18、2
【分析】先根据平均数的公式 求出x的值，然后利用方差的公式
计算即可．
【详解】∵，，，，的平均数为，
∴
解得
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；加减．
【分析】逐步分析解题步骤，即可找出错误的地方；本解法采用了加减消元法进行求解.
【详解】第一步中，①，得，③
等式右边没有2，应该为③
第二步中，②③，得，
应该为，，
根据题意，得此解法是加减消元法；
故答案为：（1）；（2）；加减．
【点睛】
此题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.
20、（1）见解析；（1）四边形ADCF为菱形，证明见解析．
【分析】（1）根据翻折的性质，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根据AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，从而可得出结论；
（1）根据折叠的性质以及等边对等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，从而可得出∠FAB=90°，进而推出AF∥CD，再由边的等量关系，可证明四边形ADCF为菱形．
【详解】（1）证明：由轴对称得性质得，
∠B=90°=∠AED，AE=AB，
∵AC =1AB，
∴ED为AC的垂直平分线，
∴AD=CD；
（1）解：四边形ADCF为菱形．证明如下：
∵AD=CD，∴∠1=∠1．
由轴对称性得，
∠1=∠3，∠1=∠2．
∵∠B=90°，
∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，
∴∠FAB=90°，
∴AF∥CD，AF=AD=CD，
∴四边形ADCF为菱形.
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，掌握相关性质与判定方法是解题的关键．
21、（1）y=-1x；（1）1
【分析】（1）将点A（-1，1）代入y=kx求得k的值即可得出答案；
（1）先求出y=1x+4与y轴的交点，再根据三角形的面积公式求出△OAC的面积即可得．
【详解】（1）将点A（﹣1，1）代入y＝kx，得：﹣k＝1，
则k＝﹣1，
所以正比例函数解析式为y＝﹣1x；
（1）y＝1x+4中令x＝0，得：y＝4，
∴点C坐标为（0，4），
则OC＝4，
所以两个函数图象与y轴围成图形的面积为×4×1＝1．
【点睛】
本题主要考查两直线相交于平行的问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及直线与坐标轴的交点坐标的求法．
22、（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析
【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．
（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．
（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，
∵E是DC的中点，即 DE＝CE，
∴△DEG≌△CEB（AAS），
∴DG＝BC；
（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG．
理由：由（1）知DG＝BC，
∵AB＝AD+BC，AF＝AD，
∴BF＝BC＝DG，
∴AB＝AG，
∵∠BAG＝90°，
∴∠AFD＝∠ABG＝45°，
∴FD∥BG，
故答案为：F运动到AF＝AD时，FD∥BG；
（3）解：结论：FH＝HD．
理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG，
∵FD∥BG，
∴AE⊥FD，
∵△AFD为等腰直角三角形，
∴FH＝HD，
故答案为：FH＝HD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
23、（1）；；（2）先通分，再根据完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到结论.
【分析】（1）依据题意，用含“a”、“b”的式子把题中描述的数量关系表达出来即可；
（2）把（1）中条件中所列的式子通过分式的运算化简，再结合乘法公式进行变形，就可得到结论；
【详解】解：（1）如果，那么；
（2）证明：∵，
∴，
∴，∴；
又∵a、b均为正数，
∴．
【点睛】
此题主要考查的是分式的加减运算及完全平方公式的应用.解（2）时，由条件“，”右边是整式，而左边是异分母分式的加、减，易知需将左边化简；而当化简得到“”时，熟悉“完全平方公式”的同学就已经非常清楚该怎样做了.
24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6
【分析】（1）根据直角三角形的性质可得，，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；
（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得，进而可得，，然后即可根据AAS证明≌，可得，进一步即可证得结论；
（3）连接，过点作交延长线于点，连接，如图1．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出，进而可得，然后即可根据SAS证明△ABE≌△ACH，进一步即可推出，过点作于K，易证△AKD≌△CHD，可得，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF=2EF，问题即得解决．
【详解】（1）证明：如图1，，，
，，，
，
，；
（2）证明：如图2，，，，
，，，
∵点为的中点，∴AD=CD，，
≌（AAS），，
，；
（3）解：连接，过点作交延长线于点，连接，如图1．
，，
设，则，
，，
，，，
，∴△ABE≌△ACH（SAS），
，，
过点作于K，，
，，
∴△AKD≌△CHD（AAS），，
∵，
，
，．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．
25、（1）第一次每支铅笔的进价为4元．（2）每支售价至少是2元．
【解析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：第一次购进数量－第二次购进数量=1；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润
第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润
【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元．
第一次购进数量－第二次购进数量=1
－=1．
（2）设售价为y元，由已知
·＋·≥420，
解得y≥2．
答：每支售价至少是2元．
26、（1）；（2）9
【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；
（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可.
【详解】解：（1）=．
（2）
=-1+-+-+…+-+-
=-1+
=-1+10
=9
【点睛】
此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键.