辽宁省辽阳市辽阳县2023-2024学年数学八上期末考试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市辽阳县2023-2024学年数学八上期末考试模拟试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，点关于轴的对称点的坐标为，计算12a2b4•÷的结果等于等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．，是两个连续整数，若，则( )
A．7B．9C．16D．11
2．若实数满足，且，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余B．有一个角是的三角形是等边三角形
C．两点之间线段最短D．对顶角相等
4．如下图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（ ）
A．B．
C．D．
5．如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x≠3C．x＜3D．x＞0
6．点关于轴的对称点的坐标为( )
A．B．C．D．
7．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等
9．计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于( )
A．﹣9aB．9aC．﹣36aD．36a
10．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17B．22C．17或22D．13
11．的平方根与-8的立方根之和是（ ）
A．0B．-4C．4D．0或-4
12．下列因式分解正确的是（ ）
A．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x
B．-x²-3x+4=(x+4)(x-1)
C．1-4x+4x²=(1-2x) ²
D．x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，，则=_______
14．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
15．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
16．若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______.
17．如图，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA时，还需添加的条件是__________．
18．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解下列方程组：
20．（8分）已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标．
21．（8分）在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1=∠1．
（1）求证：FG∥BC；
（1）若∠A=55°，∠1=30°，求∠FGC的度数．
22．（10分）如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，
（1）求证:△DEC是等腰三角形.
（2）当∠BDC=5∠EDB, BD=2时,求EB的长.
23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；
(2)用三角板作AC边上的高BD．
24．（10分）如图，已知线段，求作，使 (使用直尺和圆规，并保留作图痕迹)．
25．（12分）如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，且，.
求证：.
26．在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；
（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据，可得，求出a=1．b=4，代入求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴a=1．b=4，
∴a+b=7，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，关键是确定的范围．
2、C
【分析】先根据且判断出，，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．
【详解】∵
∴三个数中有1负2正或2负1正
∵
∴，，或，，两种情况
∴，
∵
∴函数的图象过一三象限
∵
∴函数的图象向下平移，过一三四象限
∴C选项正确
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限．
3、B
【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断．
【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确；
B. 有一个角是的三角形不一定是等边三角形；故B错误；
C. 两点之间线段最短，正确；
D. 对顶角相等，正确，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，解题的关键是掌握上述知识点．
4、C
【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
【详解】解：正方形中，S阴影=a2-b2；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
5、B
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣2≠1．
【详解】∵分式有意义，
∴x﹣2≠1．
解得：x≠2．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键．
6、A
【分析】根据关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】∵关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点关于轴的对称点的坐标为．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查关于轴对称的点的特征，掌握关于轴对称的点的特征是解题的关键．
7、A
【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°−50°=10°，
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
8、B
【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证即可．
【详解】A．符合判定HL，故此选项正确，不符合题意；
B．全等三角形的判定必须有边的参与，故此选项错误，符合题意；
C．符合判定AAS，故此选项正确，不符合题意；
D．符合判定SAS，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定定理，熟记直角三角形的判定定理是解题的关键，注意判定全等一定有一组边对应相等的．
9、D
【分析】通过约分化简进行计算即可.
【详解】原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）
=36a.
故选D.
【点睛】
本题考点：分式的化简.
10、B
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；
当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
11、D
【解析】首先计算的平方根、-8的立方根，然后求和即可.
【详解】∵=4，
∴的平方根为2，
∵-8的立方根为-2，
∴的平方根与-8的立方根之和是0或-4，
故选D.
【点睛】
本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.
12、C
【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；
B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；
C.1-4x+4x²=(1-2x) ²，故C正确；
D. x²y-xy+x3y=xy(x-1+x²)，故D错误.
故选：C.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【详解】解：根据题意，可得所以两式相减，得4xy=4，xy=1．
考点：完全平方公式
14、1
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．
故答案为1．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
15、8
【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．
【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，
则少走(6+8-10)×2=8步路，
故答案为8.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．
16、-1或7
【详解】∵x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，
∴，
∴m=-1或7.
故答案是：-1或7
17、AB=CD
【分析】条件是AB=CD，理由是根据全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．
【详解】解： 已知CA＝BD，AD=AD
∴要使△ABD≌△DCA
则AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA
故答案为AB=CD.
【点睛】
本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解题的关键．
18、1
【分析】由题意可得△ABE是直角三角形,根据勾股定理求出其斜边长度,即正方形边长,再根据割补法求阴影面积即可.
【详解】∵AE⊥BE，
∴△ABE是直角三角形，
∵AE＝3，BE＝4，
∴AB＝＝＝5，
∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了勾股定理的简单应用,以及割补法求阴影面积,熟练掌握和运用勾股定理是解答关键.
三、解答题（共78分）
19、
【分析】将②变形得③，然后将③代入①可求得y的值，最后把y的值代入方程③即可求得x的值，进而得到方程组的解．
【详解】解：（1）
由②，得 ，③
将③带入①，得，

将代入③，得
所以原方程组的解为
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，正确掌握解题方法是解题的关键．
20、（1）；（2）（0，1）
【分析】设函数关系式为，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标．
【详解】解：（1）设函数关系式为
∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
∴，解得
∴这个函数的解析式为；
（2）在中，当x=0时，
∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.
点睛：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
21、（1）证明见解析；（1）∠FGC=115°．
【分析】（1）根据平行线的性质、等量代换推知内错角∠2=∠1，则易证得结论；
（1）根据等量关系可求∠1=20°，根据垂直的定义可求∠AFG，再根据角的和差关系即可求解．
【详解】（1）如图，∵DE∥FC，∴∠1=∠2．
又∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，
∴FG∥BC；
（1）∵∠1=∠1且∠1=20°，
∴∠1=20°．
∵CF⊥AB，
∴∠AFG=90°﹣20°=60°，
∴∠FGC=∠AFG+∠A=60°+55°=115°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）先根据等边三角形的性质可得，再根据角的和差、外角的性质可得，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；
（2）先根据角的和差倍分求出的度数，从而可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出的长，然后由线段的和差即可得．
【详解】（1）是等边三角形
是等腰三角形；
（2）如图，过点D作于点F
是等腰直角三角形
故EB的长为．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．
23、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；
（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.
【详解】如图所示：
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．
24、见解析
【分析】作直线，垂足为C，在直线m上截取CB=b，在直线N上截取线段CD=a，在CD上截取CA=，连接AB，则△ABC即为所求作．
【详解】如图所示：
△ABC即为所求
【点睛】
本题考查作图—复杂作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
25、见解析
【分析】由∠1=∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE∥DF，再利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，结合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B=∠C．
【详解】解：证明：∵∠1=∠2，
∴AE∥DF，
∴∠AEC=∠D．
又∵∠A=∠D，
∴∠AEC=∠A，
∴AB∥CD，
∴∠B=∠C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．
26、 (1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．
【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解；
（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．
【详解】解：(1)这50名同学捐款的众数为15元，
第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；
故答案为15，15；
(2)样本的平均数＝(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)，
300×13＝3900，
所以估计这次捐款有3900元．
故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．
【点睛】
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．