辽宁省营口市大石桥石佛中学2023-2024学年数学八上期末预测试题【含解析】

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这是一份辽宁省营口市大石桥石佛中学2023-2024学年数学八上期末预测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是，化简的结果是，下列命题是假命题的是，下列各式中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果=2a－1，那么（）
A．aD．a≥
2．代数式的值为（）
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
3．若数据5，-3，0，x，4，6的中位数为4，则其众数为（）
A．4B．0C．-3D．4、5
4．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB= 6cm，点D′到BC的距离是（）

A．B．C．D．
5．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）
A．B．4C．3D．
6．下列计算正确的是（）
A．m3•m2•m＝m5B．（m4）3＝m7C．（﹣2m）2＝4m2D．m0＝0
7．化简的结果是
A．+1B．C．D．
8．下列命题是假命题的是（）
A．两直线平行，同旁内角互补；B．等边三角形的三个内角都相等；
C．等腰三角形的底角可以是直角；D．直角三角形的两锐角互余．
9．下列各式中，正确的是
A．B．C．D．
10．在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于（）
A．B．4C．D．6
11．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）
A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0
12．若是无理数，则的值可以是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．
14．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为______.
15．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．
16．方程的解是________．
17．若分式的值为零，则x的值为________．
18．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知中，，点D在边AB上，满足，
（1）求证：；
（2）若，且的面积为，试求边AB的长度．
20．（8分）某超市用元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元．
（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？
21．（8分）解不等式组： ,并把它的解集在数轴上表示出来.
22．（10分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
23．（10分）如图，和相交于点，并且，．
（1）求证：．
证明思路现在有以下两种：
思路一：把和看成两个三角形的边，用三角形全等证明，即用___________证明；
思路二：把和看成一个三角形的边，用等角对等边证明，即用________证明；
（2）选择（1）题中的思路一或思路二证明：．
24．（10分）如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：
（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．

（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形．
（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形．
25．（12分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值．
26．某火车站北广场将于2019年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少课；
（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】∵=2a－1，
∴，
解得.
故选D.
2、D
【分析】首先将代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数.
【详解】由题意，得
∴无论、为何值，代数式的值均为非负数，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题.
3、A
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】∵数据的中位数是1
∴数据按从小到大顺序排列为-3，0，1，x，5，6
∴x=1
则数据1出现了2次，出现次数最多，故众数为1．
故选：A．
【点睛】
本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4、C
【解析】分析：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．
详解：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，
∵AC垂直平分线ED′，
∴AE＝AD′，CE＝CD′，
∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，
在△ABD′和△CBD′中，
AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，
∴△ABD′≌△CBD′（SSS），
∴∠D′BG＝45°，
∴D′G＝GB，
设D′G长为xcm，则CG长为（6−x）cm，
在Rt△GD′C中
x2＋（6−x）2＝（4）2，
解得：x1＝3−6，x2＝3＋6（舍去），
∴点D′到BC边的距离为（3−6）cm．
故选C．
点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．
5、A
【分析】连接FC，先说明∠FAO=∠BCO，由 OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质可得AF=FC，再证明△FOA≌△BOC，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD即可．
【详解】解：如图，连接FC，
∵由作图可知
∴AF=FC，
∵AD//BC，
∴∠FAO=∠BCO，
在△FOA与△BOC中，
∠FAO=∠BCO, OA=OC，∠AOF=∠COB
∴△FOA≌△BOC（ASA），
∴AF=BC=3，
∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.
在△FDC中，∠D=90°，
∴CD2+DF2=FC2，即CD2+12=32，解得CD=．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF和DF是解答本题的关键．
6、C
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．
【详解】解：∵m3•m2•m＝m6，
∴选项A不符合题意；
∵（m4）3＝m12，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2m）2＝4m2，
∴选项C符合题意；
∵m0=1，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键．
7、D
【解析】试题分析：．故选D．
8、C
【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可.
【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，正确；
B. 等边三角形的三个内角都相等，正确；
C. 由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，错误；
D. 直角三角形的两锐角互余，正确，
故选：C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.
9、D
【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据=∣a∣可判断C；根据立方根的定义可判断D．
【详解】解：=2，故A错误；
± =±3，故B错误；
=|﹣3|=3，故C错误；
=﹣3，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．
10、A
【分析】根据题意作图，作AE⊥BC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.
【详解】如图，作AE⊥BC
∵，AB=
∴AE=AB=，
∴平行四边形的面积=BC×AE=2×=2
故选A.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.
11、D
【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选D．
点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系
12、C
【解析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可．
【详解】A．是有理数，错误；
B．是有理数，错误；
C．是无理数，正确；
D．是有理数，错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，
根据两点之间线段最短，AB′==1cm．
故答案为1．
考点：平面展开-最短路径问题．
14、0.44
【分析】用“良”的频数除以总数即可求解.
【详解】根据题意得：
成绩为“良”的频率为：
故答案为：0.44
【点睛】
本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键.
15、＞
【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，结合气温统计图即可得出结论．
【详解】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定
∴乙地气温的方差小
∴
故答案为：＞．
【点睛】
此题考查的是比较方差的大小，掌握方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．
16、．
【分析】方程两边同乘以(x-3)变为整式方程，解答整式方程，最后进行检验即可．
【详解】，
方程两边同乘以(x-3)，得，
x-2=4(x-3)
解得，．
检验：当时，x-3≠1．
故原分式方程的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程再求解，注意最后要检验．
17、1
【详解】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x+1≠0，解得x=1．
考点：分式的值为零的条件．
18、1
【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣52）台，
根据现在生产622台机器的时间与原计划生产452台机器的时间相同，等量关系为：现在生产622台机器时间=原计划生产452台时间，从而列出方程：，
解得：x=1．
检验：当x=1时，x（x﹣52）≠2．
∴x=1是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产1台机器．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）
【分析】（1）取边AB的中点E，连接CE，得到，再证明，得到，问题得证；
（2）设AD=x，DB=5x，用含x式子表示出各线段长度，过点C作CH⊥AB，垂足为H．用含x式子表示出CH，根据△ABC的面积为，求出x，问题得解．
【详解】解：（1）取边AB的中点E，连接CE．
在中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
（2）由已知，设AD=x，DB=5x，
∴，，
∴，
过点C作CH⊥AB，垂足为H．
∵CD=CE，∴，
在中，，
∴，
∴△ABC的面积为，
由题意，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质与判定，熟知相关定理，添加辅助线构造等腰三角形是解题关键．
20、（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利元
【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；
（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.
【详解】解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克元，则第二次的进价是每千克元.
根据题意得，
解得.
经检验，是所列方程的解.
答：该种干果第一次的进价是每千克元
（2）第一次购进该种干果的数量是（千克），
再次购进该干果的数量是（千克），
获得的利润为（元）.
答：超市销售这种干果共盈利元.
【点睛】
本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，难度适中，需要熟练掌握销售利润相关的计算公式.
21、，数轴图见解析.
【分析】先分别求出不等式①和②的解，再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可．
【详解】不等式①，移项合并得：
不等式②，去括号得：
移项合并得：
故原不等式组的解集是，将其在数轴上表示出来如下：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法、数轴的定义，掌握不等式组的解法是解题关键．
22、 (1);(2)见解析.
【解析】设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆根据表格可列出等量关系式，化简得；
由利润车辆数每车水果获利可得，因为，所以当时，w有最大值27000，然后作答即可．
【详解】解：设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆．
，
；
【】，
即，
当时，w有最大值27000，
装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为27000元．
【点睛】
考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键．
23、（1）；；（2）证明详见解析．
【分析】（1）思路一：可通过证明，利用全等三角形对应边相等可得；思路二：可通过证明利用等角对等边可得；
（2）任选一种思路证明即可.思路二：利用SSS证明，可得，利用等角对等边可得.
【详解】（1）
（2）选择思路二，证明如下：
在和中
∴．
∴．
∴．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，还设计了等腰三角形等角对等边的性质，灵活利用全等三角形的性质是解题的关键.
24、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析
【分析】（1）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；
（2）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；
（3）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解．
【详解】（1）如图所示
（2）如图所示
（3）如图所示
．
【点睛】
本题考查了轴对称、中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、中心对称的性质，从而完成求解．
25、196
【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到，由完全平方公式即可求得结果．
【详解】解：∵大正方形的面积是100，
∴直角三角形的斜边的平方100，
∵直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，
∴，
∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是，
∴，即，
∴=．
【点睛】
本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．
26、（1）A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵；（2）安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．
【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【详解】（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，
由题意得：，
解得：，
答：A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；
（2）设安排种植A花木的m人，则种植B花木的（13-m）人，
由题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则13-m=6，
答：安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和分式方程．注意解分式方程不要忘记检验．
成绩
优
良
及格
不及格
频数
10
22
15
3
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量吨
7
6
5
每车水果获利元
2500
3000
2000