辽宁省营口市大石桥市石佛中学2023年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市大石桥市石佛中学2023年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了计算，如图，直线，，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各数中为无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．如果一次函数的图象与直线平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）
A．10B．8C．6D．4
6．已知一次函数图象上的三点，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．计算：
A．0B．1C．D．39601
8．如图，直线，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝（ ）cm．
A．1B．2C．3D．4
10．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣6B．7.7×10﹣5C．0.77×10﹣6D．0.77×10﹣5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=16，BC=12，△ABC的面积为70，则DE=_________
12．如图，在扇形BCD中，∠BCD=150°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交BD于点A，连接AC，若BC=8，则图中阴影部分的面积为________
13．如图（1），在三角形ABC中，，BC边绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为__________度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为___________度．
14．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．
15．如果的乘积中不含项,则m为__________.
16．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为_________．
17．如图，在中，．与的平分线交于点，得： 与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则________________．
18．分解因式的结果为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．求证：∠B＝∠D．
20．（6分）计算=
21．（6分）计算：- +．
22．（8分）探究应用：
（1）计算：___________；______________．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母的等式表示该公式为：_______________．
（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（8分）（1）计算：；
（2）已知：，求的值．
24．（8分）计算：
①
②
25．（10分）因式分解
（1）16x4﹣1
（2）3ax2+6axy+3ay2
26．（10分）在计算的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式
①
②
③
④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．
【详解】A．是有理数，不符合题意；
B． 是有理数，不符合题意；
C． 是无限不循环小数，是无理数，正确；
D．=2是整数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2、D
【解析】∵（5，a）、（b，7），
∴a＜7，b＜5，
∴6-b＞0，a-10＜0，
∴点（6-b，a-10）在第四象限．
故选D.
3、A
【分析】设所求的直线的解析式为，先由所求的直线与平行求出k的值，再由直线与直线y=x－2在x轴上相交求出b的值，进而可得答案．
【详解】解：设所求的直线的解析式为，
∵直线与直线平行，
∴，
∵直线y=x－2与x轴的交点坐标为（2，0），直线与直线y=x－2在x轴上相交，
∴，解得：b=﹣3；
∴此函数的解析式为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
4、C
【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.
【详解】①当点在上时，
∵正方形边长为4，为中点，
∴，
∵点经过的路径长为，
∴，
∴，
②当点在上时，
∵正方形边长为4，为中点，
∴，
∵点经过的路径长为，
∴，，
∴，
，
，
，
③当点在上时，
∵正方形边长为4，为中点，
∴，
∵点经过的路径长为，
∴，，
∴，
综上所述：与的函数表达式为：
.
故答案为C.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
5、B
【分析】过P作PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．
【详解】
过P作PM⊥AB于M，
∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，
∴PM=PE=3，
∵AP=5，
∴AE=4,
∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，
∴×AF×3=2××4×3，
∴AF=8，
故选B．
考点：角平分线的性质．
6、A
【分析】利用一次函数的增减性即可得．
【详解】一次函数中的
则一次函数的增减性为：y随x的增大而减小
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象特征，掌握并灵活运用函数的增减性是解题关键．
7、B
【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.
【详解】解：1002-2×100×99+992
=（100-99）2
=1．
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.
8、C
【分析】根据平行线的性质，得，结合三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴=180°-32°-45°=103°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．
9、B
【分析】过D作DF⊥BC于F，由角平分线的性质得DE=DF，根据即可解得DE的长．
【详解】过D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，
∴DF=DE，
∵△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，
又，
∴，
解得：DE=2，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，作出相应的辅助线是解答本题的关键．
10、A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5
【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线定理得到DF=DE，根据图形可知，再利用三角形面积公式即可解答.
【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F
∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，
∴DF=DE


∴
故答案为：5
【点睛】
本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.
12、
【分析】连接AB，判断出是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式，即可求得阴影部分的面积为：．
【详解】解：连接，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ S，，
∴
.
故答案为：.
【点睛】
本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
13、70 1
【分析】在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如图1，当CB′∥AB时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB′⊥AB时根据垂直的定义即可得到结论．
【详解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，
∴∠B=180°-38°-72°=70°，
如图1，
当CB′∥AB时，旋转角=∠B=70°，
∴当CB′∥AB时，旋转角为70°；
如图2，
当CB′⊥AB时，∠BCB″=90°-70°=20°，
∴旋转角=180°-20°=1°，
∴当CB′⊥AB时，旋转角为1°；
故答案为：70；1．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键．
14、1
【分析】设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，
依题意，得：4x-2(25-x)≥60，
解得：x≥ ，
又x为整数，
故x的最小为1，
故答案为：1．
【点睛】
题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15、
【分析】把式子展开，找到x2项的系数和，令其为1，可求出m的值．
【详解】
＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,
又∵的乘积中不含项,
∴3m-2＝1，
∴m=.
【点睛】
考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．
16、 (2，6)、(5，6)、(8，6)
【解析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=10时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=10时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标．
【详解】当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，
P的坐标是（5，6）；
当OP=OA=10时，由勾股定理得：CP==8，
P的坐标是（8，6）；
当AP=AO=10时，同理BP=8，CP=10-8=2，
P的坐标是（2，6）．
故答案为（2，6），（5，6），（8，6）．
【点睛】
本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．
17、
【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知，…，依此类推可知的度数．
【详解】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴
，
同理可得，
…
∴．
故答案为：.
【点睛】
本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．
18、（x-5）（3x-2）
【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式，即可得到答案.
【详解】解：
=
=；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.
三、解答题(共66分)
19、见解析
【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A＝∠C，再结合题意，根据全等三角形的判定（SAS）即可判断出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的的性质得出结论．
【详解】证明：∵AD∥CB，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，
∴AE﹣EF＝CF﹣EF，
即AF＝CE，
在△ADF和△CBE中，
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠B＝∠D．
【点睛】
本题考查平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质，解题的关键是掌握平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质.
20、3
【解析】原式=2+1=3
21、1
【分析】根据立方根和算数平方根的运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=-1-1 + 5 = 1．
【点睛】
本题考查了立方根和算数平方根，掌握运算法则是解题关键．
22、（1）；（2）；（3）C
【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则计算以后，合并同类项即可；
（2）根据上面两题得出公式即可；
（3）根据归纳的公式的特点进行判断即可.
【详解】（1）（x+1）（x2-x+1）=x3-x2+x+x2-x+1=x3+1，
（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3=8x3+y3，
（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；
（3）由（2）可知选（C）；
故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（3）C.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．
23、（1）-3；（2）或 ．
【分析】（1）原式利用算术平方根的定义，立方根和负整数指数评价的人运算法则进行计算，最后再进行加减运算即可；
（2）方程利用平方根的定义开方即可求得方程的解.
【详解】（1），
=2-1-4
=-3；
（2）
开方得，
∴，
解得，或 ．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24、①；②
【分析】①根据二次根式的混合运算法则计算；
②利用加减消元法求解．
【详解】解：①
=
=
=；
②整理得：，
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，代入①中，
解得：y=3，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和加减消元法．
25、（1）（4x1+1）（1x+1）（1x﹣1）；（1）3a（x+y）1
【分析】（1）根据平方差公式分解即可；
（1）根据因式分解的步骤，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：（1）；
（1）3ax1+6axy+3ay1＝3a（x1+1xy+y1）＝3a（x+y）1．
【点睛】
本题考查了因式分解的过程，熟练掌握因式分解的步骤是解决本题的关键，即能提公因式的先提公因式，然后看能否利用公式法。
26、（1）③；（2）答案见解析．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故③错误，
故填③；
（2）原式=2
=6
=4
【点睛】
本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．