辽宁省营口市大石桥石佛中学2023-2024学年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市大石桥石佛中学2023-2024学年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，等式成立的条件是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知的外角中，若，则等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
2． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②③④C．①③D．②④
3．我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是( )．
A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝-3
C．x1＝-1，x2＝3D．x1＝-1，x2＝-3
4．下列哪一组数是勾股数（ ）
A．9，12，13B．8，15，17C．，3，D．12，18，22
5．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．等式成立的条件是( )
A．B．C．x＞2D．
7．反映东方学校六年级各班的人数，选用（ ）统计图比较好．
A．折线B．条形C．扇形D．无法判断
8．如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．已知为的内角所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是____________________；
12．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y=2x－1平行，则此函数解析式为_______．
13．当x≠__时，分式有意义．
14．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．
15．我县属一小为了师生继承瑶族非物质文化遗产的长鼓舞，决定购买一批相关的长鼓．据了解，中长鼓的单价比小长鼓的单价多20元，用10 000元购买中长鼓与用8 000元购买小长鼓的数量相同，则中长鼓为_______元，小长鼓的单价为_______元．
16．若x2+y2=10，xy=3，则（x﹣y）2=_____．
17．三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的_____．
18．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.
20．（6分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
21．（6分）如图，中，BD平分，于点E，于F，，，，求DE长．
22．（8分）如图，对于边长为2的等边三角形，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
23．（8分）如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①；②；③；④
解：我写的真命题是：
在和中，已知：___________________．
求证：_______________．(不能只填序号)
证明如下：
24．（8分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
（一）例题：分解因式：
解：将“”看成整体，设，则原式，
再将“”换原，得原式；
上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；
（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了．
过程：
，
这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．
利用上述数学思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）分解因式：
（3）分解因式：；
25．（10分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．
26．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠B+∠A，
∵∠B=70°，
∴∠A=∠ACD-∠B=125°-70°=55°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
2、A
【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到①正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到③正确，根据①③可得②正确，④错误.
【详解】解：∵直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，
∴斜边的平方= a2+b2，
由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，
∴大正方形的面积=斜边的平方= a2+b2，
即a2+b2=41，故①正确；
根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=2ab，
4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形 =41-4=45，
即2ab=45，故③正确；
由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，
即(a+b)2=14，
∵a+b>0，
∴a+b=，故④错误，
由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，
即(a-b)2=4，
∵a-b>0，
∴a-b=2，故②正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识．熟练运用勾股定理是解题的关键．
3、D
【分析】将作为一个整体，根据题意，即可得到的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．
【详解】根据题意，得：或
∴或
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．
4、B
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】解：A、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；
B、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；
C、∵和不是正整数，此选项不符合题意；
D、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．
5、D
【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】A、，故此选项错误；
B、a5+a5=2a5，故此选项错误；
C、（−3a3）2=9a6，故此选项错误；
D、（a3）2a=a7，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则．
6、C
【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．
【详解】解：∵等式=成立，
∴，
解得：x＞1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．
7、B
【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少．
【详解】反映东方学校六年级各班的人数，选用条形统计图比较好．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况．
8、B
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；
由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；
由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．
【详解】解：，
∴，
即，
在和中，，
，
，，①正确；
，
由三角形的外角性质得：，
，②正确；
作于，于，如图所示：
则，
在和中，，
，
，
平分，④正确；
∵∠AOB=∠COD，
∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM=∠AOM，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM中，，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB=OC，
∵OA=OB
∴OA=OC
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确的个数有3个；
故选择：.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
9、C
【分析】运用直角三角形的判定方法：当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．
【详解】A、∵，
∴，即,
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵，
∴
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C=5：4：3，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴最大角∠A=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵a=c，b=c，
（c）2+（c）2=c2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．
10、D
【分析】由SAS即可证明，则①正确；有∠CAE=∠CDB，然后证明△ACM≌△DCN，则②正确；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到为等边三角形，则③正确；由AD∥CE，则∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性质，即可得到答案．
【详解】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△DCB中，
∴△ACE≌△DCB（SAS），则①正确；
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，
在ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，；则②正确；
∵∠MCN=60°，
∴为等边三角形；则③正确；
∵∠DAC=∠ECB=60°，
∴AD∥CE，
∴∠DAO=∠NEO=∠CBN，
∴；则④正确；
∴正确的结论由4个；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3x+5≤1
【分析】直接利用x的3倍，即3x，与5的和，则3x+5，进而小于等于1得出答案．
【详解】解：由题意可得：3x+5≤1．
故答案为：3x+5≤1．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
12、
【分析】设所求的一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=2，然后把A点坐标代入y=2x+b求出b的值即可．
【详解】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，
∵直线y=kx+b与直线y=2x－1平行，
∴k=2，
把A（-2，-1）代入y=2x+b得-4+b=-1，解得b=1，
∴所求的一次函数解析式为y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
13、-1
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答.
【详解】∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.
14、2
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．
【详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形．
故答案为：2.
【点睛】
此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．
15、100 ； 1
【分析】设小长鼓的单价为x元，则中长鼓的单价为（x＋20）元，根据“用10 000元购买中长鼓与用8 000元购买小长鼓的数量相同”列出分式方程，并解方程即可得出结论．
【详解】解：设小长鼓的单价为x元，则中长鼓的单价为（x＋20）元
根据题意可得
解得：x=1
经检验：x=1是原方程的解
中长鼓的单价为1＋20=100元
故答案为：100；1．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
16、1
【分析】运用完全平方公式， ，将相应数值代入可得.
【详解】解：∵，
∴
故答案为：1．
【点睛】
掌握完全平方公式为本题的关键.
17、重心
【解析】重心：三角形三条中线交于一点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
【详解】解：三角形三条中线交于一点，
这个点叫做三角形的重心，
故答案为：重心．
【点睛】
本题考查的是三角形重心的概念，掌握即可解题.
18、2﹣1
【分析】根据可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可．
【详解】∵x是的整数部分，
∴x＝2，
∵y是的小数部分，
∴y＝﹣2，
∴yx＝2（﹣2）＝2﹣1，
故答案为2﹣1．
【点睛】
本题考查了无理数的混合运算问题，掌握无理数大小比较的方法以及无理数混合运算法则是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、证明见解析.
【解析】分析：由等腰三角形的性质得到∠B=∠C．再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠B=∠C，即可得到结论．
详解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．
∵D为的AC中点，∴DA=DC．
又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠B=∠C，
∴ΔABC是等边三角形．
点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A=∠C．
20、（1）证明见解析
（2）等腰三角形，理由见解析
【详解】证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．
21、3
【解析】根据角平分线的性质得到，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．
【详解】解：是的平分线，于点E，于点F，
，
，
即，
解得：．
【点睛】
考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
22、见解析
【分析】以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO＝CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．
【详解】如图，以BC所在是直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标系，O为原点，
∵△ABC是正△ABC，
∴O为BC的中点，而△ABC的边长为2，
∴BO＝CO＝1，
在Rt△AOB中，AB2＝AO2＋BO2，
∴AO＝，
∴B（−1，0），C（1，0），A（0，）．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
23、已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明见解析；或已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析（任选其一即可）
【分析】根据题意可将①②④作为题设，③作为结论，然后写出已知和求证，再利用SSS即可证出△ABC≌△DEF，从而证出结论；或将①③④作为题设，②作为结论，然后写出已知和求证，再利用SAS即可证出△ABC≌△DEF，从而证出结论，．
【详解】将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求证：∠ABC=∠DEF．
证明： ∵BE=CF，
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ABC=∠DEF．
或将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．
证明：∵BE=CF，
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴AC=DF．
以上两种方法任选其一即可．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．
24、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意，把看成一个整体，看成一个整体，把原式代换化简，在把、还原即得；
（2）由题意用分组分解法，把前两项看成一组，后两项看成一组，通过提公因式法，进行因式分解即得；
（3）把看成一个整体，代入原式化简，然后在把还原即得．
【详解】（1）设，，代入原式，
则原式，
把、还原，即得：
原式
，
故答案为：；
（2）原式
，
故答案为：；
（3）设，则
原式
把还原，得
原式，
故答案为：．
【点睛】
考查了分解因式的方法，提供了整体“整体思想”和“分组分解”两种方法，通过例题的讲解，明白整体代换分解因式后，最后要还原代回去，分组时找好各项关系进行分组．
25、证明见解析.
【解析】欲证明AB=AC，只要证明∠ABC=∠ACB即可，根据“HL”证明Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性质可证∠EBD=∠FCD，再由等腰三角形的性质∠DBC=∠DCB，从而可证∠ABC=∠ACB.
【详解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠EBD=∠FCD，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）y=5x+1．（2）乙.
【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；
试题解析：（1）设y=kx+b，则有 ，解得 ，
∴y=5x+1．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，
∵6300＜61
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．