新高考数学二轮复习重难点2-1 指对幂比较大小（8题型+满分技巧+限时检测）（2份打包，原卷版+解析版）

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函数“比大小”是非常经典的题型，难度不定，方法无常，很受命题者的青睐。每年高考基本都会出现，难度逐年上升。高考命题中，常常在选择题中出现，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序。这类问题的解法可以从代数和几何方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解答。
【题型1 直接利用单调性比较大小】
【例1】（2023·内蒙古鄂尔多斯·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
【变式1-1】（2024·广东湛江·高三统考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
【变式1-2】（2024·天津·高三统考期末）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，易知函数 SKIPIF 1 < 0 在R上是增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
【变式1-3】（2024·四川攀枝花·统考二模）若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而由 SKIPIF 1 < 0 单调递增，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
【题型2 作差作商法比较大小】
【例2】（2023·四川成都·校联考一模）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
【变式2-1】（2024·全国·模拟预测）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．
【变式2-2】（2023·山东青岛·高三莱西市第一中学校联考期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
【变式2-3】（2022·全国·高三统考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则正数 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因此，即 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以正数 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为 SKIPIF 1 < 0 ，故选:A.
【题型3 中间值/估值法比较大小】
【例3】（2024·天津红桥·高三统考期末）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C
【变式3-1】（2023·河北石家庄·高三校联考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D.
【变式3-2】（2023·山西吕梁·高三校联考阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B
【变式3-3】（2024·广东肇庆·统考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
【题型4 含变量式子比较大小】
【例4】（2023·安徽淮南·高三校考阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
虽然 SKIPIF 1 < 0 是单调递增函数，但是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无法比较大小，
所以a，b的大小无法确定，排除AB，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以取不到等号），故D正确．故选：D．
【变式4-1】（2023·河南·模拟预测）（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】对于A，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，
所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系无法确定，故B错误；
对于C，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误．故选：AC．
【变式4-2】（2023·辽宁·高三辽宁实验中学校考阶段练习）（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 则下列说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】A选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
B选项，由A选项可知， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
CD选项，由AB选项可知， SKIPIF 1 < 0 ，C正确，D错误.故选：BC
【变式4-3】（2023·江苏镇江·高三统考期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .则下列选项正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
【题型5 构造函数比较大小】
【例5】（2023·陕西·高三校联考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A.
【变式5-1】（2023·福建泉州·高三福建省德化第一中学校联考阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，A错误，
因为 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
由于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，但 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，D错误，故选：B
【变式5-2】（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令函数 SKIPIF 1 < 0 ，求导得 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，令函数 SKIPIF 1 < 0 ，
求导得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
【变式5-3】（2023·全国·高三课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
将 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 换为 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由复合函数单调性可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
【题型6 数形结合比较大小】
【例6】（2024·全国·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，其在R上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在性定理得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
画出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数图象，
可以得到 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，画出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数图象，
可以看出 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ．
综上， SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
【变式6-1】（2023·福建·高三校联考阶段练习）已知正实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则以下结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
在平面直角坐标系中分别作出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由图像可得 SKIPIF 1 < 0 ，则A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由图像可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，D错误；故选：C
【变式6-2】（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的零点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
根据指数函数与对数函数的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以它们分别与 SKIPIF 1 < 0 交点的横坐标互为相反数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误， SKIPIF 1 < 0 ，所以B错误；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，故选：D.
【变式6-3】（2022·内蒙古呼和浩特·统考二模）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则x、y、z由小到大的顺序是 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 成立的x值是函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象交点的横坐标 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 成立的y值是函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象交点的横坐标 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 成立的z值是函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象交点的横坐标 SKIPIF 1 < 0 ，
在同一坐标系内作出函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象，如图，
观察图象得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以x、y、z由小到大的顺序是 SKIPIF 1 < 0 .
【题型7 放缩法比较大小】
【例7】（2024·全国·模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】显然 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ；
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．
【变式7-1】（2023·云南大理高三模拟）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故选： SKIPIF 1 < 0 ．
【变式7-2】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为___________．（从小到大顺序排）
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
由函数切线放缩 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式7-3】（2023·全国·高三专题练习）在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，请比较 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
对于 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 两边同时取底数为4的指数得 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
【题型8 泰勒展开式比较大小】
【例8】（2023·江苏连云港·高三海州高级中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】法一、根据题意，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
由泰勒展开式， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
法二、因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
【变式8-1】已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
【答案】A
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，计算得 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
【变式8-2】（2023·广东广州·高三华南师大附中校考） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由泰勒展开得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，综上所述a，b，c的大小关系是 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
【变式8-3】（2023·云南昆明·高三校考阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，这三个数的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，以下是证明过程：
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．
（建议用时：60分钟）
1．（2023·陕西西安·高三校联考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
因此可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
2．（2023·吉林·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 单调递减可知： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 单调递增可知： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
3．（2023·安徽铜陵·高三统考阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由指数函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由对数函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D.
4．（2023·江苏连云港·高三统考期中）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 最小，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.
5．（2023·浙江·模拟预测）若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
6．（2023·四川遂宁·统考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，根据函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ；
综上可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D.
7．（2023·广东·校联考二模）若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
8．（2023·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
9．（2023·天津滨海新·高三塘沽二中校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
10．（2023·广东·高三茂名市第一中学校联考阶段练习）已知正数a，b，c满足 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,故A错误；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故BC错误，D正确．故选：D.
11．（2023·江西·统考模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
12．（2023·全国·模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A
13．（2023·四川·高三南江中学校联考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题意知， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在性定理知， SKIPIF 1 < 0 ；
由题意知， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在性定理知， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象，
如图所示，数形结合由图可知 SKIPIF 1 < 0 ．
综上， SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
14．（2023·广东汕头·高三金山中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
综上： SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
15．（2024·江苏南通·高三统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】方法一：∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ,
设 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确．
方法二：设 SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ，C正确．故选：C
16．（2022·黑龙江双鸭山·高三校考期末）设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是自然对数的底数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
17．（2023·海南·高三校联考阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
18．（2023·云南大理·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 .
故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 .
故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
综上： SKIPIF 1 < 0 .故选：D
19．（2024·湖南邵阳·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
两边取对数得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
20．（2023·全国·校联考模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】先来证明当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即得 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.满分技巧
当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较
（1）底数相同，指数不同时，如 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，利用指数函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）指数相同，底数不同，如 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，利用幂函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（3）底数相同，真数不同，如 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，利用指数函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（4）除了指对幂函数，其他函数（如三角函数、对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小。
满分技巧
（1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；
（2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法
满分技巧
中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小；
估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间；
（2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值；
满分技巧
当比较的几个数都含参数时，可尝试把参数取一个具体的实数，通过估算来比较大小。也可通过函数的单调性，结合图象进行比较。
满分技巧
构造函数，运用函数的单调性比较：
构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律
（1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f( )外衣”比较大小；
（2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小。
满分技巧
当比较的几个数都可转化为两个函数的零点时，可数形结合，通过函数图象的交点来比较大小。
满分技巧
1、放缩法的解题思路：
（1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；
（2）指数和幂函数结合来放缩；
（3）利用均值不等式的不等关系进行放缩；
（4）“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系。
2、常见放缩不等式
（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
满分技巧
常见函数的麦克劳林展开式：
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
（4） SKIPIF 1 < 0
（5） SKIPIF 1 < 0
（6） SKIPIF 1 < 0