2023-2024学年浙江省金华市婺城区第四中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省金华市婺城区第四中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，分式方程的解为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC的面积是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分线BD于点D，连接DC，则与△BDC面积相等的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中，无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．解分式方程时，去分母后变形为
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)关于x轴的对称点在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有( )
A．3个B．2个C．1个D．0个
6．下列式子可以用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
7．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
8．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A．140°B．100°C．50°D．40°
9．分式方程的解为（ ）
A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4
10．如图，在中，，，以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于两点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点.若的面积为9，则的面积为（ ）
A．3B．C．6D．
11．如图，是等边三角形，，则的度数为( )
A．50°B．55°C．60°D．65°
12．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为( )
A．15°B．20°C．25°D．30°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，是的角平分线，，垂足为，且交线段于点，连结，若，设，则关于的函数表达式为_____________．
14．当x=______，分式的的值为零。
15．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．
16．如图，边长为的等边中，一动点沿从向移动，动点以同样的速度从出发沿的延长线运动，连交边于，作于，则的长为__________．
17．2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，可列方程为______．
18．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在中，，射线，点在射线上（不与点重合），连接，过点作的垂线交的延长线于点．
（1）如图①，若，且，求的度数；
（2）如图②，若，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．
（3） 如图③，在（2）的条件下，连接，设与射线的交点为，，，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．
20．（8分）如图，在中，点是边的中点，，，．
求证：．
21．（8分）观察下列各式：
＝1＋－＝；
＝1＋－＝；
＝1＋－＝.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
的值；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；
(3)利用上述规律计算：.
22．（10分）解分式方程：
(1)
(2)
23．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．
24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．
（1）求证：CE=EF；
（2）求△AEG的周长(用含a的代数式表示)
（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?
25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止．连接AQ，交BD于点E，连接PE．设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，△PBE≌△QBE．
26．（12分）（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2＝ ．
（2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．
（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：
“已知m+＝3，求m2+和m3+的值”
小明解法：
请你仔细理解小明的解法，继续完成：求m5+m﹣5的值
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、D
4、A
5、D
6、D
7、B
8、B
9、C
10、A
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1.
15、2
16、1
17、；
18、三角形的稳定性
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2），见解析；（3），见解析
20、见解析
21、 (1)；(2)；(3) .
22、（1）x=1（2）无解
23、（1）详见解析；（2）65°．
24、（1）见解析；（2）2a；（3）点在边中点时，最大，最大值为
25、当x为秒时，△PBE≌△QBE
26、（1）（a+b）2﹣2ab；（2）20；（3）1