广西壮族自治区南宁市第三中学2023-2024学年七年级上学期分班考试数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区南宁市第三中学2023-2024学年七年级上学期分班考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸,倒入水后量得水深3.5分米,倒入的水有( )
A.42升B.52.5升C.60升D.70升
2．小明从A地到B地的平均速度为3米/秒,然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地,那么小明在A地与B地之间一个来回的平均速度应为( )
A.4.2米/秒B.4.8米/秒C.5米/秒D.5.4米/秒
3．一杯盐水,盐与水的比是,如果再向其中加入含盐的盐水,那么含盐率将( )
A.不变B.降低C.升高D.无法确定
4．要在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸上剪一个圆形纸片,则圆形纸片的最大面积是( )平方厘米.(取3)
A.48C.27D.36
5．晓红将于2017年的3月份参加数学竞赛,这个月有5个星期三、5个星期四,5个星期五,那么这个月的24号是星期( )
A.一B.五C.六D.日
6．某蓄水池的横断面示意图如图所示,分深水区和浅水区,如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是( )
A.B.
C.D.
7．A、B、C、D、E五位小朋友进行象棋单循环比赛(每两人赛一盘),到现在为止,A已经赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,则E赛了( )
A.1盘B.2盘C.3盘D.4盘
8．如图,梯形的面积为20,E点在上,三角形的面积是三角形面积的2倍,的长为2,的长为5,那么三角形的面积为( )
A.B.C.D.
9．一辆汽车从甲地开往乙地,行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是5:4,那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是( )
A.B.C.D.
10．甲、乙、丙三根不同的鱼竿,甲与乙的长度之比是,如果将甲鱼竿的浸入河水里,将丙鱼竿的一部分浸入河水里,甲与丙浸入河水里的长度之比是,未浸入河水里的那部分鱼竿一样长,则乙、丙两根鱼竿的长度之比是( )
A.6：5B.24：25C.13：15D.25：26
二、填空题
11．若一个分母为24的最简真分数的分子扩大到原来的3倍后仍是真分数,扩大到原来的4倍后则成假分数,那么原来这个真分数是______.
12．已知某公路一侧原有路灯106盏,相邻两盏路灯之间的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏路灯之间的距离变为54米,则需要更换节能灯______盏.
13．如图是一个平行四边形,,点F是的中点,三角形的面积是6平方厘米,则三角形的面积是______平方厘米.
14．将一个长、宽的长方形铁片,另加一个底做成一个圆桶,则这个圆桶的容积为______.(取3)
15．一件商品,按现在的售价,利润是成本的；若成本降低,售价不变,则利润率(利润与成本的百分比)是______.(百分号前保留整数)
16．如果现在是4时5分,再过______分钟,分针与时针第一次重合.
17．要使成立,则整数a的值有______个.
18．已知,则的值为______.
19．设一列数,,,,中任意三个相邻的数之和都是30,已知,,,那么______.
20．若x和y表示两个自然数,规定新运算“*”及“△”如下：,,其中m、n、k均为自然数.已知,,则的值为______.
三、解答题
21．直接写出结果：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
22．解方程：
(1)；
(2)；
(3).
23．脱式简算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
24．如图,左面立.体图形中四边形表示平面截正方体的截面,请在右面展开图中画出四边形的四条边.
25．如图,三角形是一个等腰直角三角形,直角边的长度是3厘米.
(1)作出三角形以边所在直线为对称轴的对称图形.
(2)以C点为圆心,把三角形沿顺时针方向旋转,求边在旋转时所扫过的面积.(取3)
26．在一条笔直的公路上,甲、乙两人骑车从相距500米的A、B两地同时出发.甲从A地出发,每分钟行驶300米,乙从B地出发,每分钟行驶200米.问：经过多少时间,两人相距5000米？
27．运完一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙先帮助甲搬运,后帮助乙搬运,最后两个仓库里的货物同时搬完.问：丙帮助甲、乙各搬运了多少时？
28．如图,四边形是一个梯形,点E是的中点,直线把梯形分成甲、乙两部分,它们的面积之比是.求上底与下底的长度之比.
29．箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2颗,每次从箱子里取出7颗白球,15颗红球,经过若干次后,箱子里剩下3颗白球,53颗红球.问：箱子里原来红球比白球多多少颗？
30．一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆水行驶.已知船在静水中的速度为8千米/时,平时逆行与顺行所用的时间之比为,某天恰逢暴雨,水流速度为原来的2倍,这条船往返共用了9小时.问：甲、乙两港相距多少千米？
参考答案
1．答案：A
解析：(立方分米)升,
故选：A.
2．答案：A
解析：∵去和返回的速度之比为,
∴去和返回的时间之比为,
设去时用的时间是秒,则返回时用的时间是秒,则
(米/秒)
故选：A
3．答案：C
解析：由题意得：原来盐水的含盐率,
∵向其中加入含盐20%的盐水,
又∵,
∴含盐率将升高,
故选：C.
4．答案：C
解析：由题意知：圆形纸片的直径是6厘米,
∴圆形纸片的半径是3厘米,
∴圆形纸片的最大面积是(平方厘米).
故选：C.
5．答案：B
解析：因为2017年的3月份有5个星期三、5个星期四,5个星期五,
所以这个月的1号应该是星期三,这样星期三、星期四、星期五才能都有5个,
,
所以,24号是星期五,
故选：B.
6．答案：C
解析：根据题意和图形的形状,可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段,每一段h随t的增大而增大,增大的速度是先快后慢.
故选C.
7．答案：B
解析：A、B、C、D、E五名同学进行象棋单循环比赛,每2人都要赛一盘,则每人最多赛4盘；
A赛了4盘,说明他与另外4个人都比赛了1盘,包括D和E；
D赛了1盘,说明他只与A进行了比赛,没有与其他选手比赛；
B赛了3盘,说明他没有与D进行比赛,与另外三人都进行了比赛；
C赛了2盘,是和A、B进行的比赛,没有与E进行比赛；
∴E只与A、B进行了比赛,一共是2盘,
故选：B.
8．答案：A
解析：∵四边形是梯形,
∴,
∴三角形边上的高三角形边上的高(平行线之间的距离处处相等),
又∵三角形的面积是三角形面积的2倍,的长为2,
∴,
∵梯形的面积为20,的长为5,
∴梯形的高,
∴和之间的距离,即三角形边上的高,
∴三角形的面积,
故选：A.
9．答案：C
解析：设全程9份,前一半时间行了5份,一半路程是(份),
,
设一半的时间为“1”,前一半路程与后一半路程之比是.
故选：C.
10．答案：D
解析：设甲鱼竿的长为1,丙鱼竿浸入河水里的部分为x,
则,
解得：,
即丙鱼竿浸入河水里的部分为,
设乙鱼竿的长度是y,
∵甲与乙的长度之比是,
∴,
∴,
即乙鱼竿的长度是,
∵甲与乙的长度之比是,如果将甲鱼竿的浸入河水里,将丙鱼竿的一部分浸入河水里,甲与丙浸入河水里的长度之比是,丙鱼竿浸入河水里的部分为,
∴乙、丙两根鱼竿的长度之比是.
故选：D.
11．答案：
解析：设分子为x,根据题意可得,
且,
∴,
∵原分数为最简真分数,
∴
∴原来这个真分数是,
故答案为：.
12．答案：71
解析：设需要更换新型节能灯x盏,该公路总长为,根据题意列方程可得：,化简可得：,解得：,故答案为71.
13．答案：9
解析：如图,连接,
∵四边形是平行四边形,
∴,
∵,三角形的面积是6平方厘米,
∴平方厘米,
∵点F是的中点,
∴平方厘米.
故答案为：9
14．答案：或
解析：设圆桶的底面半径为,
若圆桶的高是,则,
所以,
所以这个圆桶的容积为；
若圆桶的高是,则,
所以,
所以这个圆桶的容积为,
∴这个圆桶的容积为或.
故答案为：或.
15．答案：
解析：由题意可得,
故答案为：
16．答案：
解析：分针每分钟转,时针每小时转,
∴4时5分时,分针与时针的夹角为,
设再过x分钟,分针与时针第一次重合,
∴,
解得,
∴再过分钟,分针与时针第一次重合；
故答案为：.
17．答案：2
解析：由得到,
∴,
解得,
∴整数a的值为49和50,
故答案为：2.
18．答案：
解析：因为,
所以,,,
所以
,
故答案为∶.
19．答案：12
解析：由任意三个相邻数之和都是30可知：
,
,
,
…,
,
可以推出：,
,
,
所以,
,
则
∴.
则.
,
∵,
因此.
故答案为：12.
20．答案：10
解析：由得到,
即
由,则
即①
代入①则
又因为x,y,m,n,k均为自然数,
要使k为自然数,则要为16的因数,即为1,2,4,8,16,
则n可能为9,8,6,2要使为自然数,
则n只可能为2,
所以,,
∵,
把,,代入得,
故答案为：10.
21．答案：(1)
(2)5.7
(3)60
(4)
(5)9
解析：(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
22．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)
,
；
(2)
去分母得：,
解得：,
检验：当时,,
∴原方程的解为；
(3)
,
,
.
23．答案：(1)
(2)123
(3)
(4)
解析：(1)原式
；
(2)原式
；
(3)原式
；
(4)原式
.
24．答案：图见解析
解析：截面的线在展开图中,如图
25．答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)如图,即为所求；
(2)如图,阴影部分即为边在旋转时所扫过的面积.
取,的中点E,F,则,
∵,
∴,
由旋转的性质得：,
∴,
.
26．答案：经过9或11或45或55分钟,两人相距5000米
解析：(1)两人背向而行时,设两人相距5000米时,经过x分钟,
根据题意得,
解得,
所以,两人相距5000米时,经过9分钟；
(2)两人相向而行时,设两人相距5000米时,经过y分钟,
根据题意得,
解得,
所以,两人相距5000米时,经过11分钟,
(3)两人同向而行时,设经过t分钟,两人相距5000米,
若甲、乙两人同向而行,开始时乙在甲前面,则,
解得；
若甲、乙两人同向而行,开始时乙在甲后面,则,
解得,
答：经过55分钟或经过45分钟,两人相距5000米.
综上所述,经过9或11或45或55分钟,两人相距5000米.
27．答案：丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时
解析：开始搬运到搬完所用的时间为小时,
丙帮助甲搬运的时间为小时,
丙帮助乙搬运的时间小时,
答：丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时.
28．答案：
解析：如图,连接,
设,,
∵点E是的中点,
∴,,
∴,
∴,
∵,的高相同,
∴.
29．答案：箱子里原来红球比白球多106颗
解析：设经过x次以后,箱子里只剩下3粒白球,53粒红球.,根据题意得：
,
解得：,
箱子里原来红球粒数：(个)
箱子里原来白球粒数：(个)
∴(个)
答：箱子里原来红球比白球多106颗.
30．答案：20千米
解析：设水流速度平时速度为x千米/时.
根据题意得：,
解得,
设甲、乙两港相距S千米,
根据题意得：,
解得.
答：甲,乙两港相距20千米.