2022-2023学年云南省曲靖市会泽县城区九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2022-2023学年云南省曲靖市会泽县城区九年级上学期数学期中试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面四个图形分别是绿色食品节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．
【详解】解：A、轴对称图形，故选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键．
2. 方程配方后所得的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据配方法将原式进行整理即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解本题的关键．
3. 把抛物线的图像通过怎样平移可以得到抛物线的图像（ ）
A. 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度
B. 先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度
C. 先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度
D. 先向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图像平移法则：左加右减、上加下减，结合题中所给抛物线的顶点式直接按要求平移即可得到答案．
【详解】解：抛物线线的顶点坐标是，抛物线的顶点坐标是，
将顶点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到顶点，
将抛物线向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到抛物线的图像，
故选：C．
【点睛】本题考查函数图像平移，熟记函数图像平移法则左加右减、上加下减是解决此类问题的关键．
4. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ）

A. 36°B. 54°C. 18°D. 28°
【答案】A
【解析】
【分析】由圆周角定理即可求出.
【详解】根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，则∠ACB=36°，故选A．
【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.
5. 已知是方程的一个根，则的值是（ ）
A. B. 4044C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程根的定义，把代入方程中得到，即，整体代入即可得到答案．
【详解】解：根据题意，把代入方程中，
，即，
，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及方程根的定义，将代入方程中得到是解决问题的关键．
6. 如图，在中，，．将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意易求出，由旋转的性质可得出，即证明为等边三角形，从而得出．
【详解】∵，，
∴．
由旋转的性质可知，
∴为等边三角形，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质．掌握有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是解题关键．
7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是
C. 顶点坐标是D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】根据顶点式的顶点坐标为，开口方向，对称轴，增减性求解即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，开口向上，对称轴是直线，故A，B，C选项错误，
当时，y随x的增大而减小，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握其性质是解题的关键．
8. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，，根据C是的中点，D是的中点，垂径定理推出，，，推出O、C、D三点共线，得到，设，，根据勾股定理推出，得到．
【详解】解：连接，，
∵是横放圆柱形的玻璃水杯内水最深处，
∴C是的中点，D是的中点，
∴，，，
∴O、C、D三点共线，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，，（不合题意，舍去），
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理，一元二次方程等，解题的关键是熟练掌握垂径定理的推论，勾股定理解直角三角形，解一元二次方程．
9. 某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为，如果第二季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设该厂第二季度平均每月的增长率为x，则五月份生产零件60（1+x）万个，六月份生产零件60（1+x）2万个，根据第二季度共生产零件y万个，即可找出y与x之间的函数关系式．
【详解】解：设该厂第二季度平均每月的增长率为x，则五月份生产零件60（1+x）万个，六月份生产零件60（1+x）2万个，
依题意得：y=60+60（1+x）+60（1+x）2．
故选：B．
【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式是解题的关键．
10. 如图，为的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ）
A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆内接四边形对角互补求得，根据直径所对的圆周角是直角可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】解：∵为的直径，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，直径所对的圆周角是直角，直角三角形两个锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．
11. 已知的半径是一元二次方程 的一个根，圆心O到直线l的距离 ，则直线l与的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 平行
【答案】A
【解析】
【分析】先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．
【详解】解：∵，
∴ ，，
∵的半径是一元二次方程 的一个根，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴直线l与的位置关系是相交，
故选：A．
【点睛】本题考查的解一元二次方程以及直线与圆的位置关系，通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定直线与圆的位置关系是解题的关键．
12. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】利用表中数据可抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，则可利用二次函数性质可对②③进行判断；利用抛物线对称性得到x=3时，y=0，则可对①进行判断；利用二次函数的性质直接对④进行判断．
【详解】∵x=0，y=6；x=1，y=6，
∴抛物线的对称轴为直线，所以②错误，③正确，
而x=－2时，y=0，
∴x=3时，y=0，
∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），所以①正确；
∵a=－1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大．所以④正确．
故选D．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
二．填空题（本大题共6个小题，每个小题3分，满分18分）
13. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
【详解】解：根据、两点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．
14. 若函数（是常数）是二次函数，则的值是_________．
【答案】－2
【解析】
【分析】根据二次函数的定义解答．
【详解】由题意知，且，
解得：，
故答案为：－2．
【点睛】本题考查二次函数的定义，属于基础题型．
15. 如图， 绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数是_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据旋转的性质可得结果．
【详解】解：∵ 绕点O逆时针旋转65°得到，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据旋转的性质解题，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
16. 若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝_____．

【答案】-1
【解析】
【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，利用关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的解一个为x1=3得到二次函数y=x2-2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），然后利用抛物线的对称性得到二次函数y=x2-2x+k与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），从而得到方程x2-2x+k=0另一个解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，
∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
∴方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
17. 如下图，已知是的直径，，，那么等于_________.
【答案】60°
【解析】
【分析】根据圆心角与弧的关系可求得∠BOE的度数，从而即可求解．
【详解】∵，，
∴∠BOE=3∠BOC=120°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题主要考了圆心角、弧、弦的关系．注意掌握数形结合思想的应用．
18. 如图，矩形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…依此类推，经过次翻滚后点对应点记为的坐标为____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，确定图形从开始位置经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，从而结合长方形周长为，依据即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
，
观察图形可知，经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，，
∵长方形的周长为：，
每一次完整循环，相当于对应点的横坐标，纵坐标保持不变，
，即经过了次完整的循环后再向前翻滚次，是的对应点，
∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查动点坐标规律，读懂题意，理解图形从开始位置经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置是解决问题的关键．
三、解答题（共6小题，满分0分）
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】（1）选用因式分解法求解此一元二次方程即可；
（2）先将原方程化为一般式，再选用公式法求解此一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：，
移项，得，
因式分解，得，
或，
，；
【小问2详解】
解：，
方程化为一般式为，
△，
方程有两个不相等的实数根
，
，．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握运用因式分解法、配方法、公式法求解一元二次方程是解答此题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）与关于原点O对称，画出并写出点的坐标；
（2）是绕原点O顺时针旋转得到的，画出并写出点的坐标．
【答案】（1）画图见解析，
（2）画图见解析，
【解析】
【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点、、的位置，顺次连接各点即可画得图形及求得点的坐标；
(2)根据网格结构找出点A、B、C绕原点O顺时针旋转得到的对称点、、的位置，顺次连接各点即可画得图形及求得点的坐标．
【小问1详解】
解：如图：即为所求，
点的坐标为；
【小问2详解】
解：如图：即为所求，
点的坐标为．
【点睛】本题考查了利用旋转变换及中心对称作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．
21. 用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m．
（1）设垂直于墙一边长为xm，则平行于墙的一边长为 m（用含x的代数式表示）；
（2）若菜园的面积为100m2，求x的值．
【答案】（1）（30－2x）
（2）10
【解析】
【分析】（1）根据图形直接可得答案；
（2）由矩形面积公式列方程即可解得答案．
【小问1详解】
解：设垂直于墙的一边长为xm，
由图可得：平行于墙的一边长为（30−2x）m，
故答案为：30−2x；
【小问2详解】
解：根据题意得：x（30−2x）＝100，
∴x2−15x＋50＝0，因式分解得，解得x＝5或x＝10，
当x＝5时，30−2x＝20>18；当x＝10时，30−2x＝10