2024年云南省曲靖市会泽县会泽县马路乡中学校中考数学模拟预测试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．满分100分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6B. ﹣C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的意义，即可解答．
【详解】解：的相反数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
3. 如图，直线l与直线m，n都相交，且直线，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．由，利用“两直线平行，同旁内角互补”可得出的度数，再结合可求出的度数．
【详解】解：如图，
直线，
，
，
．
故选：C．
4. 地处中越边境的河口口岸，作为“昆明-河内一海防”经济走廊的“咽喉”，是中越两国云南段最大的陆路口岸，也是我国辐射南亚东南亚的重要前沿阵地和开放窗口．据统计，截至2023年12月24日，河口口岸2023年出入境人员达401.8万人次，居云南省对外开放口岸首位．数据“401.8万”用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：401.8万，
故选：C．
5. 下列各几何体的俯视图中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三种视图以及中心对称图形，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．利用俯视图是从物体上面看，所得到的图形，进而分析得出即可．
【详解】解：A、圆锥俯视图是圆与圆心组成的图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、圆柱的俯视图是圆，是中心对称图形，不符合题意；
C、正方体的俯视图是正方形，是中心对称图形，不符合题意；
D、三棱柱的俯视图是三角形，不是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
6. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（）
A. 小张一共抽样调查了74人
B. 样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多
C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次有12人
D. 样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次次的人数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题；
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可；
【详解】A、小张一共抽样调查了人，故A选项不符合题意，
B、样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有20人，故B选项不符合题意，
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有12人，故C选项不符合题意，
D、样本中当月使用“共享单车”次的人数为28人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数少于次的人数，故D选项符合题意，
故选：D．
7. 如图，在中，，于点D，E是的中点，连接．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，正确理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．先计算，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，即得答案．
【详解】，，
，
，E是的中点，
．
故选B．
8. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平方根的定义，零指数幂，幂的运算，解题关键是熟练掌握相关概念和运算法则．分别根据平方根的概念、零指数幂、幂的运算法则对各选项分析判断，即可得解．
【详解】解：A、，故此选项正确，符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、不能合并，故此选项错误，不符合题意．
故选：A．
9. 如图，在中，直径与弦相交于点E，连接，若，，则的值是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角函数的定义，垂径定理的推论，勾股定理，解题关键是掌握并灵活运用相关知识．根据垂径定理的推论结合题中条件易得，，在中利用勾股定理求出的长度，再根据正切的定义即可得解．
【详解】解： 是直径，，
垂径定理的推论得于E，，
在中，由勾股定理得，
，
故选：D．
10. 若有一组按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，则第n个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式数字规律探索，零指数幂的定义，解答本题的关键是根据题目所给的式子找出规律．根据题目所给的几个单项式可得单项式的系数为，x的次数为，y的次数为n，据此即可写出第n个单项式．
【详解】由题意得，单项式的系数为，x的次数为，y的次数为n，则第n个单项式是．
故答案为：．
11. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 无实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，正确理解一元二次方程根的判别式判断根的情况是解题的关键．一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根．计算已知方程根的判别式，即可判断答案．
【详解】，，，
，
原方程由两个相等的实数根．
故选C．
12. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ）

A. ， B. ， C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数的系数，对图象的影响．要理解时，图象过一、三象限，时，图象过二、四象限；是图象与轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．
【详解】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则，．
故选：B．
13. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据1月份的销售量（增长率）3月份的销售量，列出方程即可．
【详解】解：设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得：
，
故选：B．
14. 如图，E是边上的一点，且，连接，交对角线于点O，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的证明．先根据平行四边形的性质得到，再借助，求出，进而求出的值．
【详解】解：是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故选：D．
15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了不等式组的解集，解题关键是理解不等式组解集的取法．根据不等式组无解，即“大大小小无处找”，可得答案．
【详解】解：解关于x的不等式组，
由①得：，
由②得：，
不等式无解，
，
．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 若点在反比例函数的图象上，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据点在反比例函数的图象上，代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
17. 分解因式：_______________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：3(1-x2)
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．
18. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
则这10户家庭月用水量的中位数是______．
【答案】14吨
【解析】
【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．根据中位数的定义，即得答案．
【详解】将表中数据为从小到大排列，处在第5位、第6位的是14吨，
所以这10户家庭月用水量的中位数是14吨．
故答案为：14吨．.
19. 如图，菱形对角线，相交于点O，若，，则菱形的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．由菱形的性质，易得及的度数，然后利用含角的直角三角形的性质，求出的长，进而求得的面积，从而求得菱形的面积．
【详解】解：四边形是菱形，，
，，
，
，
，
，
，
菱形的面积=．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】解：
．
21. 如图，，且，连接，与相交于点O．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，解题关键是找到三角形全等的三个条件．根据平行线的性质得出，，根据即可得证．
【详解】证明：，
，，
在与中，
，
．
22. 某校推行“新时代好少年·红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”．原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？
【答案】原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为元．根据读书吧并比原计划多建设了2间列出分式方程，解分式方程即可求解．
【详解】解：设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为元．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元．
23. 大观楼长联是乾隆年间名士孙髯翁登大观楼时所作，文中写道：“五百里滇池奔来眼底，披襟岸帻，喜茫茫空阔无边．看：东骧神骏，西翥灵仪，北走蜿蜒，南翔缟素”．其中“神骏”指昆明东面的金马山，“灵仪”指西面的碧鸡山，“蜿蜒”指北面的长虫山，“缟素”指南面的白鹤山．用四张除字母外其余均相同的卡片分别代表：A．金马山；B．碧鸡山；C．长虫山；D．白鹤山．小明先从四张卡片中随机抽一张（不放回），小阳再从剩下的三张卡片中随机抽一张．
（1）请用列表法或画树状图法，求两人抽取的所有可能的结果的总数．
（2）求两人抽到的卡片恰好是“碧鸡山”和“白鹤山”的概率．
【答案】（1）见详解，12种
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．
（1）根据题意，画出树状图，即可得知两人抽取的所有可能的结果的总数．
（2）由（1）可知两人正好抽中“碧鸡山”和“白鹤山”的结果有2种，根据概率公式直接求解即可．
【小问1详解】
解：画树状图如图所示：
由树状图可知，所有可能的结果共有12种．
【小问2详解】
由（1）可知，两人正好抽中“碧鸡山”和“白鹤山”的结果有2种，
∴两人恰好抽中“碧鸡山”和“白鹤山”的概率．
24. 如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，F是上的一点，且，连接．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质及，得到，由，得到四边形是平行四边形，根据即可证明结论；
（2）由解（1）四边形是矩形，求得的值，再根据解直角三角形求出，即可解答．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵，
∴．
由（1）知，在矩形中，，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴的面积为．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，含直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
25. 甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着全国人民的心，时值严冬寒潮，当地气温极低，急需防寒保暖物资．某市紧急组织救灾物资援助灾区，安排大、小货车共16辆，分别从A、B两个仓库运送180吨物资到积石山灾区．已知每辆大货车可装15吨物资，每辆小货车可装9吨物资，在每辆货车都装满的情况下，这16辆货车恰好可以装完这批物资．这两种货车的运费如下表．
（1）大、小货车各有多少辆？
（2）若要安排货车中的10辆从A仓库出发，其余的6辆从B仓库出发．设从A仓库出发的大货车有m辆，这16辆货车的总运费为W，求W的最小值．
【答案】（1）大货车有6辆，小货车有10辆
（2）总运费W的最小值为20200元
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题关键是：（1）找出等量关系，列出方程组；（2）求出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．
（1）设大货车有x辆、小货车有y辆，根据题中大小货车总数和运送物资总量列出方程组，求解即可；
（2）根据题意求出W与m的函数关系式及m的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到总运费W的最小值．
【小问1详解】
解：设大货车有x辆，小货车有y辆．
由题意，得，
解得，
答：大货车有6辆，小货车有10辆．
【小问2详解】
解：从A仓库出发的大货车有m辆，
从A仓库出发的小货车有辆，从B仓库出发的大货车有辆，从B仓库出发的小货车有辆．
由题意，得．
，
W随m的增大而减小．
又，
当时，W有最小值，最小值为．
答：总运费W的最小值为20200元．
26. 已知抛物线的顶点坐标为．
（1）求该抛物线与y轴交点坐标．
（2）若点，都在抛物线上，且，，，求的值．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】（1）根据题意求得抛物线，即可求得抛物线与y轴交点的坐标；
（2）由，都在抛物线上，且，，，得到，，则，代入计算即可证得结论．
【小问1详解】
解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴，
∴，
∴抛物线与y轴交点的坐标为．
【小问2详解】
解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线．
∵点，，且，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴
．
【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的对称性是解题的关键．
27. 如图，四边形内接于，，交于点E．已知的半径为3，，．
（1）求的度数．
（2）求的长．
（3）当的面积最大时，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）12
【解析】
【分析】连接和，可得是等边三角形，则，根据圆周角定理即可求得；
连接和，则，且，由三角形外角定理得，根据圆周角定理得，利用勾股定理有即可；
过点E作于点F，结合（1）可得，进一步有和，利用含30度角的直角三角形的性质得，利用勾股定理得，则，此时，利用求得，即可求得答．
【小问1详解】
解：如图1，连接，．
∵的半径为3，，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
【小问2详解】
如图2，连接，，
则．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
如图3，过点E作于点F．
由（1）知，则，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴当EF的值最大时，的面积最大．
∵的半径为3，
∴，
∴，
∴，
即，
∴EF的最大值为，
∴，，
∴
．
【点睛】本题主要考查圆周角定理、等边三角形的判定和性质、勾股定理、同弧所对圆周角相等、三角形外角定理以及含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理等圆的相关知识．月用水量/t
10
13
14
17
18
户数
3
1
3
2
1
车型
出发地
A仓库（元/辆）
B仓库（元/辆）
大货车
1500
1800
小货车
1000
1200