2021-2022学年福建省龙岩市连城县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年福建省龙岩市连城县八年级下学期期中数学试题及答案，共26页。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
下列根式中，是最简二次根式的是
A. B. C. D.
下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是
A. B. C. D.
如图，在的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有
A. 条
B. 条
C. 条
D. 条
如图，矩形为圆柱体的横截面，是上底的直径，其中为，底面圆周长为，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程是
A.
B.
C.
D.
如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
在下列以线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是
A. ，，B. ，，
C. ：：：：D. ，
顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为和的菱形，它的中点四边形的对角线长为
A. B. C. D.
如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于
A.
B.
C.
D.
在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．设，，记，，，，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
二次根式有意义，则的取值范围是______．
计算：已知，则______．
在平行四边形中，，则______
如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的表示的数为______．
如图所示，在正方形中，以为边向正方形外作等边三角形，连接、交于点，连接，那么的底数是______度．
如图，在正方形中，，是边上一动点，，将沿着折叠，若、、三点共线时，则为______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
计算题：
；
．
已知，，求的值．
如图，四边形是平行四边形，，是对角线的三等分点，连接，证明：．
如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以海里时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两岛相距海里，问乙船的航速是多少？
“数学活动”课本第页：做一个底面积为，长、宽、高的比分别为：：的长方体．求：
这个长方体的长、宽、高分别是多少？
长方体的体积是多少？
如图，在中，，是的一个外角．根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母保留作图痕迹，不写作法．
作的平分线；作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接、；
判断四边形的形状并加以证明．
已知，如图为坐标原点，四边形为矩形，，点是的中点，动点在线段上以每秒个单位长的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒．
当为何值时，的面积为？
在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在和中，，，延长至点，使；延长至点，使连接，，，延长交于点．
求证：；
试判断四边形的形状，并说明理由．
如图，在菱形中，，，为线段延长线的动点，连接、，交延长线于点．
求证：；
若．
求点到的距离；
求的值．
答案和解析
1.【答案】
解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
2.【答案】
解：，故此选项不合题意；
B.无法合并，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别化简，进而判断即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
3.【答案】
解：由数轴知：，
，
原式．
故选：．
先判断的符号，再化简．
本题考查二次根式的化简，掌握二次根式性质是求解本题的关键．
4.【答案】
解：由勾股定理得，，
．
，
，
无理数有，两个，
故选：．
利用勾股定理求出，，，的值，再根据无理数的定义判断即可．
本题主要考查了勾股定理，无理数的定义，利用勾股定理求出各线段的长是解题的关键．
5.【答案】
解：底面周长为，半圆弧长为，
画展开图形如下：
由题意得：，，
根据勾股定理得：．
故选：．
此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．
此题主要考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．
6.【答案】
解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D、，，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．
根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边的平方和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．
【解答】
解：、，，能构成直角三角形；
B、，，不能构成直角三角形；
C、设，，，则，，能构成直角三角形；
D、，，能构成直角三角形．
故选B．
8.【答案】
解：、、、分别为各边中点，
，，，．
，
，
四边形是矩形，
，，
．
故选：．
顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．
本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用．
9.【答案】
解：，分别为，边的中点，
是的中位线，
，
在中，为斜边的中点，
则，
故选：．
根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
10.【答案】
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先计算，，的值，找出规律，然后求解即可．
本题考查的分式的规律计算，正确掌握异分母分式的加减计算法则及运算规律是解题的关键．
11.【答案】
解：根据题意，得
，
解得，；
故答案为：．
二次根式的被开方数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12.【答案】
解：
．
故答案为：．
化简无理数，把的值代入即可得出答案．
本题考查了算术平方根，掌握是解题的关键．
13.【答案】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为：．
由在平行四边形中，，即可求得与的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．
首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点表示，可得点表示的数．
【解答】
解：，
则，
点表示，
点表示，
故答案为：．
15.【答案】
解：
四边形是正方形，
，，，，
，
≌，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
故答案为．
根据已知可求得的度数，根据等量代换可求得的度数．
本题考查等边三角形的性质及正方形的性质的运用．
16.【答案】
解：连接，如图：
四边形是正方形，
，，
将沿着折叠，若 、、三点共线，
，，
又，
≌，
，
在正方形中，，，
，，
设，则，，
，
在中，，
，
解得，
故答案为：
连接，由四边形是正方形，将沿着折叠，若 、、三点共线，可得≌，有，设，则，，在中，可得，即可解得答案．
本题考查正方形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理列方程解决问题．
17.【答案】解：
；
．
【解析】先化简，再算乘法，最后算除法即可；
先化简，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：，，
，
，
．
【解析】由题意可得，，再把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，是对角线的三等分点，
，
在与中，
，
≌，
．
【解析】根据平行四边形的性质得出，，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据证明≌解答．
20.【答案】解：根据题意得，
在中，海里，海里，
海里，
乙船的航速海里时．
答：乙船的航速为海里时．
【解析】利用方向角的意义和平角的定义得到，则利用勾股定理可计算出，然后计算乙船的航速．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，然后通过解直角三角形解决问题．
21.【答案】设长方体的长为 ，则宽为 ，高为 ，
由题意可得，
解得，
则，，．
答：这个长方体的长、宽、高分别是，，．
答：长方体的体积是．
【解析】设长方体的长为 ，则宽为 ，高为 ，根据长方体的底面积等于长宽列方程，进而可解．
利用长方体的体积等于长宽高，即可求解．
本题考查了长方体的体积以及二次根式的混合运用，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．
22.【答案】解：如图，四边形为所作；
四边形为菱形．
理由如下：，
，
平分，
，
而，
，
垂直平分，
，，，
，
，
为等腰三角形，
，
，
四边形为菱形．
【解析】利用基本作图分别作的平分线和的垂直平分线；
利用得到，利用平分得到，则根据三角形外角性质得到，再根据线段垂直平分线性质得到，，，接着判定为等腰三角形得到，从而得到，于是可判断四边形为菱形．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定方法．
23.【答案】解：，点是的中点，
，，，
的面积为，
，
，
，
；
当点在线段上时，如图，
若四边形是菱形，
，
在中，，
，
，点的坐标为；
若四边形是菱形，
同理可得点，，
，点；
当点在射线上时，如图，
四边形是菱形，
，
在中，，
，
，点的坐标为．
【解析】由三角形的面积公式可求解；
分两种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
24.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，，，
在和中，
，
≌，
；
答：四边形是正方形；理由如下：
证明：由知，，≌，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
；
，，
，
，≌，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
由等腰直角三角形的性质得出，求出，，证出，由证明≌，即可得出；
由全等三角形的性质得出得出，证出四边形是矩形，由，即可得出四边形是正方形．
25.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，过点作交于点，
则，
四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
解得：，
在中，，，
，，
即点到的距离是；
由得：，，
，
，
，
．
【解析】由菱形可得，，利用可证得≌，则有；
过点作交于点，易证得是等边三角形，从而有，再证∽，有，可求得，即可求的长度；
结合可求得，利用勾股定理可求得，从而可求解．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解答的关键是求得∽．