福建省龙岩市连城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份福建省龙岩市连城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了下列二次根式中，最简二次根式是，下图中，不是函数图象的是等内容，欢迎下载使用。
连城县2022—2023学年第二学期期末考试
八年级数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意：
请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图（或辅助线）可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑，在本试题上答题无效.
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）
1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征平安和如意，被广泛地运用于装饰中.下列云纹图案中，绕着某一个点旋转180°后与原来图形重合的中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下图中，不是函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
4.在菱形中，对角线，相交于点，如果，，那么菱形的面积是（ ）
A.6 B.12 C.24 D.48
5.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）

A.360° B.540° C.720° D.900°
6.如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么（ ）

A.55° B.65° C.75° D.85°
7.如图，为了测量一块不规则绿地，两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点，然后测量出，的中点，，如果测量出，两点间的距离是，那么绿地、两点间的距离是（ ）

A. B. C. D.
8.在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力，较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（ ）
A.3:3:2:2 B.5:2:1:2 C.1:2:2:5 D.2:3:3:2
9.如图，在、、、四个点中，一次函数（）的图象不可能经过的点是（ ）

A.点 B.点 C.点 D.点
10.已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11.计算：______.
12.已知一组数据为：3，，6，5，4，若这组数据的众数是4，则的值为______.
13.小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使（如图）；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数是______.

14.若是二次方程的解，则代数式的值为______.
15.如图，已知，且，，，则的长是______.

16.菱形中，，，、分别是边和对角线上的动点，且.，则的最小值为______.

三、解答题：（本大题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（8分）计算：
（1）；
（2）.
18.（8分）先化简，后求值，其中.
19.（8分）如图，菱形中，为对角线的延长线上一点.求证：.

20.（8分）某学校开展“家国情・诵经典”读书活动.为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（/分钟）.将收集的数据分为，，，，五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：
平均每天阅读时间统计表
等级
人数（频数）
（）
5
（）
10
（）

（）
80
（）


请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求，的值；
（2）这组数据的中位数所在的等级是______；
（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数.
21.（8分）环冠豸山旅游骑行公路位于福建连城冠豸山景区外围环线，全长约为42公里，途径莲峰镇、揭乐乡、塘前乡、文亨镇共四个乡镇，该赛道已成功举办多届环冠豸山国际自行车大赛，成为连城旅游的一张靓丽名片.现有甲、乙两人相约同时从客家文化公园出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示.

（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；
（2）何时乙骑行在甲的前面？
22.（10分）如图，、、、是直线上的四点，，，.

（1）将沿直线翻折得到，用直尺和圆规在图中作出（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接，则直线与的位置关系是______，并证明你的结论.
23.（10分）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的二十大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍.
（1）求、两种树苗的单价分别是多少元？
（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低?最低费用是多少元？
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处.

（1）求的长；
（2）求点和点的坐标；
（3）轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
25.（14分）（1）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，线段、、之间的关系是______；（不需要证明）
（2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明.若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明.若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.




连城县2022-2023学年第二学期期末考试
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
B
C
B
B
C
D
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）
11.3； 12.4； 13. 14. 15.10 16.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
（1）解：原式…………2分
…………3分
…………4分
（2）解：原式…………3分
…………4分
18.（本题满分8分）
解：原式…………4分
…………5分
.…………6分
当时，
原式…………7分

…………8分
19.（本题满分8分）
证明：四边形是菱形，
，，…………2分
，…………3分
在和中，，
，…………7分
.…………8分
20.（本题满分8分）
（1）由题意得，
所以，；…………4分
（2）把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数
均落在等级，故答案为：；…………6分
（3）被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有65人，
（人）.…………8分
答：估计受表扬的学生有585人.
21.（本题满分8分）
解：（1）当时，设，
把代入解析式得，，
解得：，
；…………1分
当时，设，
把和代入解析式，
得，解得，
，…………3分
与之间的函数表达式为；…………4分
（2）设小时后乙在甲前面，…………5分
根据题意得：①当时，，甲总在乙前面；
②当时，，
解得：…………7分
答：0.5小时后乙骑行在甲的前面.…………8分
22.（本题满分10分）
（1）如图所示：为所求作的三角形；…………4分

（2）分别过、作于，于.…………5分
，
，
在和中，
…………7分
由（1）可得：

、是全等三角形的对应高
，且…………9分
四边形是平行四边形
.…………10分
23.（本题满分10分）
解：（1）设种树苗每株元，种树苗每株元，…………1分
由题意，得，…………3分
解得，
答：种树苗每株4元，种树苗每株5元；…………4分
（2）设购买种树苗株，则购买种树苗株，总费用为元，
由题意得：，，
，…………6分
，解得：，
，是整数，
取20，21，22，23，24，25，…………7分
共有6种购买方案，
方案一：购买种树苗20株，购买种树苗80株，
方案二：购买种树苗21株，购买种树苗79株，
方案三：购买种树苗22株，购买种树苗78株，
方案四：购买种树苗23株，购买种树苗77株，
方案五：购买种树苗24株，购买种树苗76株，
方案六：购买种树苗25株，购买种树苗75株，…………8分
，，
随的增大而减小，
时，最小，
第六种方案费用最低，最低费用是475元.…………9分
答：共有6种购买方案，费用最省的购买方案是购买树苗25株，种树苗75株，最低费用是475元.…………10分
24.（本题满分12分）
解：（1）由直线，可得，…………2分
在中，，，
…………4分
（2）设，
依题意得：
…………5分
在中，，，

解得：…………7分
点的坐标为，的坐标为…………8分
（3）
…………9分
，，
…………11分
；
或…………12分
25.（本题满分14分）
解：（1），
理由如下：如图1，延长至，使，连接，

在和中，，
，…………2分
，，
，，
，
在和中，，
，
，
，，
故答案为：；
（2）（1）中的结论仍然成立，
理由如下：如图2，延长至，使，连接，

，，

在和中，，
，
，，
，，
，…………6分
在和中，，
，
，
，
；…………8分
（3）（1）中的结论不成立，，…………9分
理由如下：如图3，在上截取，连接，

同（2）中证法可得，，
，
，
在和中，，
，

，.