辽宁省锦州市第七中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市第七中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了若，则的值是，用反证法证明命题，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．0的平方根是它本身
B．1的算术平方根是﹣1
C．是最简二次根式
D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形
3．若，则的值是 （ ）
A．B．C．3D．6
4．如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A．48B．60
C．76D．80
6．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）
A．假定CD∥EFB．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EFD．假定AB不平行于EF
7．如图，把剪成三部分，边，，放在同一直线上，点都落在直线上，直线.在中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（ ）
A．∠A=∠D，∠B=∠DEFB．BC=EF，AC=DF
C．AB⊥AC，DE⊥DFD．BE=CF，∠B=∠DEF
9．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5B．15C．3D．16
10．已知，则的值为 （ ）
A．3B．6C．8D．9
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，函数和的图象相交于点，则根据图象可得关于的方程组的解是_______．
12．如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“”表示教学楼的位置，“”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．
13．点P关于轴的对称点坐标为________．
14．直线与平行，则的图象不经过____________象限．
15．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为 .
16．如图是的平分线，于点，，，则的长是__________．
17．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于_________．
18．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．
求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
20．（6分）已知，求的值．
21．（6分）化简并求值：： ，其中 a=2018.
22．（8分）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．
①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？
②张明的跑步速度为 米/分（直接用含m，n的式子表示）．
23．（8分）（1）分解因式：；
（2）用简便方法计算：．
24．（8分）化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
25．（10分）某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．
（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠．
26．（10分）如图，正方形的对角线交于点点，分别在，上（）且，，的延长线交于点，，的延长线交于点，连接.
（1）求证：.
（2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度, ,再减1求相反数即为点P表示的数.
【详解】解:如图,连接AC,
在中, ,
所以,
所以,
所以点表示的数为.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.
2、A
【分析】根据平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定逐一分析即可
【详解】解：A、0的平方根是它本身，本选项说法是真命题；
B、1的算术平方根是1，本选项说法是假命题；
C、不是最简二次根式，本选项说法是假命题；
D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键
3、A
【分析】将分式的分子和分母同时除以x，然后利用整体代入法代入求值即可．
【详解】解：
=
=
=
将代入，得
原式=
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
4、A
【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．
【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，
∴AC＝BD＝2OB＝10，
∴CD＝AB＝，
∵M是AD的中点，
∴OM＝CD＝1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB的长是解题关键．
5、C
【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选C.
考点：勾股定理.
6、B
【解析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．
【详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．
故选B．
点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．
7、C
【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠BOC=90°+∠BAC，通过计算即可得到答案．
【详解】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵直线MN∥l，
∴OD=OE=OF，
∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，
∴∠BOC=180-（180-∠BAC）=90°+∠BAC=130°，
∴∠BAC=80°.
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形内心的性质及判定，利用平行线间的距离处处相等判定点O是△ABC的内心是解题的关键．
8、C
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：A、∵，∴可用ASA判定两个三角形全等，故不符合题意；
B、∵，∴根据SSS能判定两个三角形全等，故不符合题意；
C、由AB⊥AC，DE⊥DF可得∠A=∠D，这样只有一对角和一对边相等，无法判定两个三角形全等，故符合题意；
D、由BE=CF可得BC=EF，∵，∴根据SAS可以证明三角形全等，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．
9、B
【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．
【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，
∴11－5＜第三边的长＜11＋5
解得：6＜第三边的长＜16
由各选项可知，符合此范围的选项只有B
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
10、D
【分析】由逐步代入可得答案．
【详解】解：，



故选D．
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整体代入的方法是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先把P（m，-1）代入y=2x中解出m的值，再根据点P的坐标是方程组的解作答即可.
【详解】解：将点P（m，-1）代入，
得2m=-1，解得m=，
∴的解即为的解，即为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，从函数的角度看，就是寻求两个一次函数的交点，属于基础题.
12、 (4，0)
【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可．
【详解】∵“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，－2)”表示校门的位置，
∴图书馆的位置可表示为(4，0)．
故答案为：(4，0)．
【点睛】
本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键．
13、
【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解．
【详解】解：由点P关于轴的对称点坐标为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
14、四
【解析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+1所经过的象限，则可得到y=kx+1不经过的象限．
解：∵直线y=kx+1与y=2x-1平行，∴k=2，∴直线y=kx+1的解析式为y=2x+1，
∴直线y=2x+1经过第一、二、三象限，∴y=kx+1不经过第四象限．
故答案为四．
15、.
【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，
，
∴△BAD≌△CAD′(SAS)，
∴BD=CD′.
∠DAD′=90°
由勾股定理得DD′=，
∠D′DA+∠ADC=90°
由勾股定理得CD′=
∴BD=CD′=，
故答案为.
16、1
【分析】过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．
【详解】解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵是的平分线，，∴DF=DE=2，
∵，∴AC=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．
17、210°
【分析】由三角形外角定理可得，，故＝＝，根据角的度数代入即可求得．
【详解】
∵，，
∴＝
＝
＝
＝210°．
故答案为：210°．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角性质，熟练掌握三角形中角的关系是解题的关键．
18、50°或80°
【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为；当80°是底角时，则一个底角就是80°．
【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，
故答案为：50°或80°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天； 10万元．
【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，则甲队的工效为，乙队的工效为，由已知得：甲队工作了30天，乙队工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要检验；
（2）根据（1）中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案．
【详解】设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，
依题意得：，
解得，
检验，当时，，
所以原方程的解为．
所以天．
答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；
设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有，
解得．
需要施工的费用：万元．
，
工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，属于工程问题，明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间，一般情况下，根据已知设出工作时间，根据题意表示出工效，找等量关系列分式方程，本题表示等量关系的语言叙述为：“甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成”．
20、,当x=+1时，原式=
【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简.
试题解析：，
当时，原式.
考点：1.分式的化简；2.二次根式化简.
21、a+1；2019.
【分析】根据分式的运算法则进行运算，再代入a即可求解.
【详解】
=
=a+1
把a=2018代入原式=2019.
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.
22、（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）
【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；
（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；
②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度=路程÷时间求解即可．
【详解】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得：，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，
∴x+220=1．
答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．
（2）①∵m=12，n=5，
∴5÷（12-1）=（分钟）．
故李强跑了分钟；
②李强跑了的时间：分钟，
张明跑了的时间：分钟，
张明的跑步速度为：6000÷米/分．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23、（1）；（2）1．
【分析】（1）先用完全平方公式展开，整理后再用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）把化成的形式，再运用平方差公式计算即可．
【详解】（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=1．
【点睛】
此题主要考查了因式分解－公式法以及平方差公式的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
24、，1.
【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝•+＝+＝＝＝，
∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，
当a＝2或a＝3时，原式没有意义，
则a＝4时，原式＝1．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、 (1)、y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)、当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠；当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样；当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠．
【分析】(1)根据两种费用的缴费方式分别列式计算即可得解；
(2)先写出两种缴费方式的函数关系式，再分情况列出不等式然后求解即可．
【详解】解： (1)由题意可知：y1=50+0.4x，y2=0.6x；
(2)y1=50+0.4x，y2=0.6x， 当y1＞y2即50+0.4x＞0.6x时，x＜250，
当y1=y2即50+0.4x=0.6x时，x=250，
当y1＜y2即50+0.4x＜0.6x时，x＞250，
所以，当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠， 当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样， 当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠．
考点：一次函数的应用．
26、（1）见解析（2）
【解析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，
∴∠OAM=∠OBN=135°，
∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM=ON；
（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，
∵正方形的边长为4，
∴OH=HA=2，
∵E为OM的中点，
∴HM=4，
则OM=，
∴MN=OM=2．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．