辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2023年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2023年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了如图，已知≌，若，，则的长为，在函数中，自变量的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是（ ）
A．52°B．62°C．64°D．72°
3．如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（ ）
A．30°B．15°C．20°D．35°
4．下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．；B．；
C．；D．．
5．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣4B．5×10﹣4C．5×10﹣5D．50×10﹣3
6．已知点Q与点P(3，－2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为( )
A．(-3，2)B．(3，2)C．(-3，-2)D．(3，-2)
7．如图，已知≌，若，，则的长为（ ）．
A．5B．6C．7D．8
8．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．在函数中，自变量的取值范围是( )
A．B．C．D．且
10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．12，5，6D．3，4，5
11．在二次根式，，，中，最简二次根式有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
12．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形______ 对
14．若，则=___________.
15．在中，，，边上的高为，则的面积为______．
16．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．
17．已知直线y＝kx＋b与x轴正半轴相交于点A（m＋4，0），与y轴正半轴相交于点B（0，m），点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点C的坐标是______．
18．如图，已知，直线分别交，于点，，平分，若，则的度数为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（1）操作发现
如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为______；线段、、的数量关系为______；

（2）猜想论证
当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线上，请你写出这两种情况下，线段、、的数量关系，并对图2的结论进行证明；
（3）拓展延伸
若，，请你直接写出的面积．
20．（8分）甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：
（1）甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时；
（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案．
21．（8分）计算：
（1） (2)
22．（10分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请回答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式是 ；
（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有，的式子表示) ；
（3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 （填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“ 大”或“小”）．
23．（10分）某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．
（1）设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数；
（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
24．（10分）已知：直线，为图形内一点，连接，．
（1）如图①，写出，，之间的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，请直接写出，，之间的关系式；
（3）你还能就本题作出什么新的猜想？请画图并写出你的结论（不必证明）．
25．（12分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+1．
26．列方程解应用题：
初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据高的对应即可求解.
【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.
【点晴】
此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.
2、B
【分析】根据三角形的内角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的内角和即可得到结论．
【详解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，
∴∠OBC+∠OCB＝59°，
∵△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，
∴∠A＝180°﹣118°＝62°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
3、A
【分析】由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当三点在同一直线上时，的值最小．
【详解】由题意知，当B. P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，
连接BD交MN于P，
∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，
∴BD⊥AC，
∴PA=PC，
∴
【点睛】
考查轴对称-最短路线问题，找出点C关于直线MN的对称点是B，根据两点之间，线段最短求解即可.
4、C
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选C.
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则
5、C
【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，
0.00005＝，
故选C.
6、B
【解析】平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，
则Q点坐标为（3，2），
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7、B
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵≌，
∴，，
∵，，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8、C
【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；
【详解】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∴∠3=∠1+30°，
∵∠1=20°，
∴∠3=∠2=50°；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
9、D
【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义．
【详解】解：由题意得，解得
故选D．
【点睛】
本题考查二次根式、分式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成．
10、D
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】A选项中，因为3+4<8，所以A中的三条线段不能组成三角形；
B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；
C选项中，因为5+6<12，所以C中的三条线段不能组成三角形；
D选项中，因为3+4>5，所以D中的三条线段能组成三角形.
故选D.
【点睛】
判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.
11、B
【分析】根据最简二次根式的概念解答即可．
【详解】∵，2，不能化简，不能化简．
∴，是最简二次根式．
故选B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念．
12、B
【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．
【详解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，
∴（a+b）2=0，即：a+b=0，
∴a、b互为相反数，因此①不符合题意，
a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，
因此②符合题意，
a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合题意，
∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，
∵（a+b）2=（-a-b）2，
∴a*b=（-a）*（-b），
故④符合题意，
因此正确的个数有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了新定义运算，完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
【分析】共有四对，分别是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C'DB，△DCB≌△C'DB，△AOB≌△C'OD.
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB (HL) ，
∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，
∴BC'=AD，BD=BD，∠C'=∠A，
∴△ABD≌△C'DB (HL) ，
同理△DCB≌△C'DB，
∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，
∴△AOB≌△C'OD (AAS) ，
所以共有四对全等三角形．
故答案为4.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14、
【解析】由，得x−y=y，即x=y，故=.
故答案为.
15、36或1
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵边上的高为8cm，
∴AD=8cm，
∵AC=17cm，
由勾股定理得：
cm，
cm，
如图1，点D在边BC上时，
BC=BD+CD=6+15=21cm，
∴△ABC的面积==×21×8=1cm2，
如图2，点D在CB的延长线上时，
BC= CD−BD=15−6=9cm，
∴△ABC的面积==×9×8=36 cm2，
综上所述，△ABC的面积为36 cm2或1 cm2，
故答案为：36或1．
【点睛】
本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论．
16、1
【解析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．
【详解】解：如图所示，
将图展开，图形长度增加2MN，
原图长度增加2米，则AB＝10+2＝12m，
连接AC，
∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m，
∴AC＝m，
∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走1m的路程．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．
17、（2，－2）
【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；
【详解】解：如图，过C作CF⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为E、F，则四边形OECF为矩形，∠BEC=∠CFA=90°，
由题意可知，∠BCA=90°，BC=AC，
∵四边形OECF为矩形，
∴∠ECF=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△BEC和△AFC中，
∴△BEC≌△AFC
∴CE=CF，AF=BE，
设C点坐标为（a，b），则AF=m+4-a，BE=m-b
∴
解得，
∴点C（2，-2）
故答案为：（2，-2）
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键．
18、
【分析】先由AB∥CD得出∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，再根据角平分线及∠1的度数求出∠BEG的度数即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG
又∵∠1=50°，
∴∠BEF=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠FEG=∠BEG=65°，
∴∠2=∠BEG=65°
故答案为：65°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，解题的关键是求出∠BEF的度数．
三、解答题（共78分）
19、（1），；（1），证明见解析；（3）71或1．
【分析】（1）由已知条件可知，根据全等三角形的判定方法可证得，再利用全等三角形的性质对应边相等对应角相等，进而求得，．
（1）方法同（1），根据全等三角形的判定方法可证得，进而求得结论．
（3）在（1）、（1）的基础上，首先对第三问进行分类讨论并画出相应图形，然后求出，长，再将相应数据代入三角形的面积公式，进而求解．
【详解】（1）结论：，
证明：∵线段是由逆时针旋转得到的
∴ ，
∵
∴
∴
∴
∴在和中，
∴
∴，
∵
∴
∵
∴
∵在四边形中，，
∴
∴
（1）由图1可得：，由图3可得：
证明：∵，
∴
∴
在和中，
∴
∴
∵
∴
（3）71或1
如图：
∵，
∴
∵
∴
如图：
∵，
∴
∵
∴
【点睛】
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及分类讨论的数学思想，利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握．
20、（1）105，60；（2）y＝；（3）时，时或时．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到甲乙两车的速度；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）根据题意可知甲乙两车相距90千米分两种情况，从而可以解答本题．
【详解】（1）由图可得，
甲车的速度为：（210×2）÷4＝420÷4＝105千米/时，
乙车的速度为：60千米/时，
故答案为105，60；
（2）由图可知，点M的坐标为（2，210），
当0≤x≤2时，设y＝k1x，
∵M（2，210）在该函数图象上，
2k1＝210，
解得，k1＝105，
∴y＝105x（0≤x≤2）；
当2＜x≤4时，设y＝k2x+b，
∵M（2，210）和点N（4，0）在该函数图象上，
∴，得，
∴y＝﹣105x+420（2＜x≤4），
综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y＝；
（3）设甲车出发a小时时两车相距90千米，
当甲从A地到C地时，
105a+60（a+1）+90＝420，
解得，a＝，
当甲从C地返回A地时，
（210﹣60×3）+（105﹣60）×（a﹣2）＝90，
解得，a＝，
当甲到达A地后，
420﹣60（a+1）＝90，
解得，a＝，
答：甲车出发时，时或时，两车相距90千米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）直接利用整式的乘除法法则计算即可；
（2）据整式的除法运算顺序和法则计算可得．
【详解】解：（1）原式=3a²b·(-3b)= -9a²b²；
（2）．
【点睛】
本题考查了整式的乘除法，解题的关键是掌握整式的乘除法运算顺序和法则．
22、（1）；（2）；
（3）大 小
【分析】（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b，宽为a+2b的矩形面积求出，也可以由两个边长为a与边长为b的两正方形，及4个长为a，宽为b的矩形面积之和求出，表示即可；
（2）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；
（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式，得到被减数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差一定，差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；
【详解】（1）看图可知，
（2）
（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小.
【点睛】
本题考点：整式的混合运算，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
23、（1）t=（2）原计划4天完成
【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设需要的天数为t，∵每天运量×天数=总运量，∴nt=4000，∴t=；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：

解得：x=4
经检验：x=4是原方程的根．
答：原计划4天完成．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24、（1），见解析；（2）；（3），见解析
【分析】（1）如图①，延长交于点，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形外角的性质即可得解；
（2）如图②中，过P作PG∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；
(3) 如图③,在利用外角的性质以及两直线平行，内错角相等的性质，即可得出．
【详解】证明：（1）如图①，延长交于点．
在中则有．
（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又，
（两直线平行，内错角相等）
．
．
（图①） （图②）
（2）如图②中，过P作PG∥AB，
∵AB//CD
∴PG//CD
∵AB//PG
∴∠ABP+∠BPG=180°
∵PG//CD
∴∠GPD+∠PDC=180°
∴∠ABP+∠BPG +∠GPD+∠PDC =360°
∴
故答案为：．
（3）如图③．证明如下：
（图③）
在中则有．（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又，
（两直线平行，内错角相等）
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
25、（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2．
【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；
（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．
【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，
分别令x＝0，x＝1，
即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5
（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
用上述方法可求得：a＝1，b＝1，
所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），
＝（x+1）（x+2）2．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．
26、（1）大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；
（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．
【详解】（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验：x=40是原方程的解，
1.5x=1.5×40=1．
答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；
（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：
，
解得：y=30，
答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．