2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）剪纸社团是天七的特色学生社团，以下剪纸作品中，轴对称图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．84×10﹣7D．8.4×106
3．（4分）已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（ ）
A．4cmB．5cmC．8cmD．9cm
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件
C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖
D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是
5．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（ ）
A．AB＝AEB．BC＝EDC．∠C＝∠DD．∠B＝∠E
6．（4分）如图所示，要得到DE∥BC，则需要的条件是（ ）
A．CD⊥AB，GF⊥ABB．∠DCE+∠DEC＝180°
C．∠EDC＝∠DCBD．∠BGF＝∠DCB
7．（4分）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（ ）
A．±24B．±9C．±6D．12
8．（4分）如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ）
A．11B．15C．16D．24
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）若代数式（2x+5）0有意义，则x满足的条件是 ．
10．（4分）一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数是 °．
11．（4分）若（x2+px+2）（x﹣q）中不含x2项，则（p﹣q）2023的值为 ．
12．（4分）如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝8分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接DE，则△BCE的周长为 ．
13．（4分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）计算：（1）﹣32+（﹣）﹣4﹣（﹣3）0；
（2）[a2b﹣b2（2a+b）]÷b﹣（a+b）（a﹣b）．
15．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，点B，点O都在格点上．
（1）画出△AOB关于直线MN的对称图形△A'OB'；
（2）在直线MN上是否存在一点P，使得PA+PB的值最小？若存在，请在图中画出点P；若不存在，请说明理由；
（3）求出四边形ABB′A′的面积．
16．（8分）第六届天七数学文化节期间，学校开展了丰富多彩的游园活动．王老师为了解本班学生对华容道、数独、24点、七巧板这4项活动的喜爱情况，在本班学生中随机抽查部分学生，对他们最喜爱的游园项目（每人只选一项）进行问卷调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图，A：华容道，B：数独，C：24点，D：七巧板）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为进一步优化游园活动，提升活动的体验感，王老师从被调查最喜爱A和D学生中分别选取一名学生分享参与文化节活动的感受与建议，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
17．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上．
（1）求∠DGF的大小；
（2）求证：△FDG≌△EFC；
（3）如图2，当DE∥BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积．
18．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点A作直线AE∥BC．
（1）如图1，点F在直线AE，BD之间，连接AF，CF，探究∠EAF，∠F，∠BCF之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，过点C作CG∥AB交AE于点G，CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，若∠BAC＝x°，求∠H的度数（用含x的式子表示）；
（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC：∠ACB＝2：1，射线AM从AB的位置开始绕点A逆时针旋转，旋转y°（0＜y＜240），同时射线AN满足∠MAN＝20°，且AN始终在AM前面运动，射线AT平分∠BAM，当∠BAT：∠NAC＝1：2时，求∠BAT的度数．
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）已知3×3m÷9n＝38，则代数式m﹣2n+1＝ ．
20．（4分）如图，点M，点N是长方形ABCD的边AD、BC上的两个点，把长方形ABCD沿线段MN折叠，当点D的对应点D'落在长方形的外部时，测量得∠AMN＝m°，则∠D'MD＝ °（用含m的式子表示）．
21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，过AB的中点D作AB的垂线，交直线AC于点E，若∠AED＝58°，则∠B＝ °．
22．（4分）如图，分别以△ABC的边AB、BC为边向外作等边△ABE和等边△BCD，连接AD，EC，EC交AB于点N，交AD于点M．若S△MAN＝4S△MBN，ME＝25，则BM的长度为 ．
23．（4分）如图，点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB＝5x cm，BC＝12x cm，AC＝13x cm，则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为： ．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24．（8分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系： ；
（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．观察图3，把一个大正方体分割成如图所示的小长方体和小正方体，从中可以得到一个恒等式： ；
（3）两个正方形ABCD，CEFG如图4摆放，边长分别为x，y（x＞y），若这两个正方形面积之和为34，且BE＝8，求图中阴影部分面积．
25．（10分）甲、乙两人分别驾驶充电汽车和燃油汽车从A地前往B地，他们的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲在中途因充电停止了一段时间）．
（1）甲、乙两人， 先到达B地；甲在充电之前的速度为 千米/时；
（2）若甲充完电后以原来速度的两倍继续行驶，则甲充电多少小时？
（3）在（2）的条件下，从甲、乙两人首次距A地距离相等开始，到甲到达B地结束，在这段时间内两人何时相距30千米？
26．（12分）如图，在等边△ABC中，点D，点E分别是AC，BC边上的点（不与端点重合），连接AE，BD交于点F，且∠BAE＝∠CBD．点M，点N分别是线段FD，AF上的动点，连接AM，DN交于点P．
（1）如图1，求证：BE＝CD；
（2）如图2，若AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，猜想AN，DM与CE之间存在怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，点G在ND的延长线上，连接AG，FP，且AG交FP的延长线于点H，若点H为AG的中点，求证：AF＝PG．
2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（4分）剪纸社团是天七的特色学生社团，以下剪纸作品中，轴对称图形是（ ）
A．B．
C．D．
选：D．
2．（4分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．84×10﹣7D．8.4×106
选：B．
3．（4分）已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（ ）
A．4cmB．5cmC．8cmD．9cm
选：C．
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件
C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖
D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是
选：B．
5．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（ ）
A．AB＝AEB．BC＝EDC．∠C＝∠DD．∠B＝∠E
选：B．
6．（4分）如图所示，要得到DE∥BC，则需要的条件是（ ）
A．CD⊥AB，GF⊥ABB．∠DCE+∠DEC＝180°
C．∠EDC＝∠DCBD．∠BGF＝∠DCB
选：C．
7．（4分）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（ ）
A．±24B．±9C．±6D．12
选：A．
8．（4分）如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ）
A．11B．15C．16D．24
选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）若代数式（2x+5）0有意义，则x满足的条件是 x≠﹣ ．
10．（4分）一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数是 40 °．
11．（4分）若（x2+px+2）（x﹣q）中不含x2项，则（p﹣q）2023的值为 0 ．
12．（4分）如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝8分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接DE，则△BCE的周长为 20 ．
13．（4分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 30 cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）计算：（1）﹣32+（﹣）﹣4﹣（﹣3）0；
（2）[a2b﹣b2（2a+b）]÷b﹣（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+16﹣1
＝6；
（2）原式＝（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a2﹣b2）
＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2
＝﹣2ab．
15．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，点B，点O都在格点上．
（1）画出△AOB关于直线MN的对称图形△A'OB'；
（2）在直线MN上是否存在一点P，使得PA+PB的值最小？若存在，请在图中画出点P；若不存在，请说明理由；
（3）求出四边形ABB′A′的面积．
【解答】解：（1）如图，△A'OB'即为所求．
（2）存在．
如图，连接A'B，交直线MN于点P，连接AP，
此时PA+PB＝PA'+PB＝A'B，为最小值，
则点P即为所求．
（3）四边形ABB′A′的面积为＝12．
16．（8分）第六届天七数学文化节期间，学校开展了丰富多彩的游园活动．王老师为了解本班学生对华容道、数独、24点、七巧板这4项活动的喜爱情况，在本班学生中随机抽查部分学生，对他们最喜爱的游园项目（每人只选一项）进行问卷调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图，A：华容道，B：数独，C：24点，D：七巧板）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了 20 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为进一步优化游园活动，提升活动的体验感，王老师从被调查最喜爱A和D学生中分别选取一名学生分享参与文化节活动的感受与建议，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【解答】解：（1）本次调查中，王老师一共调查了（5+5）÷50%＝20（名）学生．
故答案为：20．
（2）由题意得，A类别的人数为20×15%＝3（人），
∴A类别中女生的人数为3﹣2＝1（人），
补全条形统计图如图1所示．
（3）列表如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果有3种，
∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为．
17．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上．
（1）求∠DGF的大小；
（2）求证：△FDG≌△EFC；
（3）如图2，当DE∥BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积．
【解答】（1）解：如图1中，
∵GB＝GD，
∴∠BDG＝∠B＝30°，
∴∠BGD＝180°﹣∠B﹣∠BDG＝120°，
∴∠DGF＝180°﹣∠BGD＝60°．
（2）证明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，
∴∠C＝90°﹣30°＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴DF＝EF，∠DFE＝60°，
∵∠EFG＝∠DFE+∠DFG＝∠C+∠FEC，∠DFE＝∠C＝60°，
∴∠DFG＝∠FEC，
∵∠DGF＝60°，
∴∠DGF＝∠C，
在△FDG和△EFC中，
，
∴△FDG≌△EFC（ASA）．
（3）解：∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠DFG＝60°，∠DEF＝∠EFC＝60°，
∵∠DGF＝∠C＝60°，
∴△DFG，△EFC都是等边三角形，面积都是2，
∴GD＝GF＝BG，
∴△BDG的面积＝△DGF的面积＝2，
如图2中，过点F作FT⊥DE于点T，
∵FD＝FE，FT⊥DE，
∴DT＝TE，
∴S△EFT＝S△DEF＝1，
∵EF＝DE，∠FET＝∠AED＝60°，∠FTE＝∠A＝90°，
∴△FET≌△DEA（AAS），
∴S△ADE＝S△EFT＝1，
∴△ABC的面积＝2+2+2+2+1＝9．
18．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点A作直线AE∥BC．
（1）如图1，点F在直线AE，BD之间，连接AF，CF，探究∠EAF，∠F，∠BCF之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，过点C作CG∥AB交AE于点G，CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，若∠BAC＝x°，求∠H的度数（用含x的式子表示）；
（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC：∠ACB＝2：1，射线AM从AB的位置开始绕点A逆时针旋转，旋转y°（0＜y＜240），同时射线AN满足∠MAN＝20°，且AN始终在AM前面运动，射线AT平分∠BAM，当∠BAT：∠NAC＝1：2时，求∠BAT的度数．
【解答】解：（1）∠AFC＝∠EAF+∠BCF，理由如下：
过点F作FH∥AE，
∵AE∥BC，FH∥AE，
∴AE∥BC∥FH，
∴∠EAF＝∠AFH，∠BCF＝∠HFC，
∴∠AFC＝∠EAF+∠BCF；
（2）∵AG∥BD，AB∥CG，
∴∠GAC+∠ACD＝180°，∠BAC＝∠ACG＝x°，
∴∠CAG+∠GCD＝180°﹣x°，
∵CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，
∴∠GAH+∠HCD＝（180°﹣x°），
由（1）可知：∠H＝∠GAH+∠HCD＝（180°﹣x°）＝90°﹣x；
（3）∵∠ABC：∠ACB＝2：1，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，
∵射线AT平分∠BAM，
∴∠BAT＝∠BAM，
当AN在AB和AC之间时，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，
∴y：（60﹣y﹣20）＝1：2，
∴y＝20，
∴∠BAT＝10°；
当AN在AC的上方时，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，
∴y：（y+20﹣60）＝1：2，
∴方程无解；
当AM在直线AB的左侧时，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，
∴（360﹣y）：（360﹣y﹣20+60）＝1：2，
∴方程无解，
综上所述：∠BAT＝10°．
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）已知3×3m÷9n＝38，则代数式m﹣2n+1＝ 8 ．
【解答】解：∵3×3m÷9n＝38，
3×3m÷32n＝38，
31+m﹣2n＝38，
1+m﹣2n＝8，
m﹣2n＝8﹣1，
m﹣2n＝7，
∴m﹣2n+1
＝7+1
＝8，
故答案为：8．
20．（4分）如图，点M，点N是长方形ABCD的边AD、BC上的两个点，把长方形ABCD沿线段MN折叠，当点D的对应点D'落在长方形的外部时，测量得∠AMN＝m°，则∠D'MD＝ 2m °（用含m的式子表示）．
【解答】解：∵∠AMN＝m°，
∴∠DMN＝180°﹣∠AMN＝（180﹣m）°，
由折叠得：∠DMN＝∠D′MN＝（180﹣m）°，
∴∠DMD′＝360°﹣∠DMN﹣∠D′MN＝2m°，
故答案为：2m．
21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，过AB的中点D作AB的垂线，交直线AC于点E，若∠AED＝58°，则∠B＝ 74或16 °．
【解答】解：分两种情况：
①如果△ABC是锐角三角形，如图1，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∵∠AED＝58°，
∴∠A＝90°﹣∠AED＝90°﹣58°＝32°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝＝74°；
②如果△ABC是钝角三角形，如图2，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∵∠AED＝58°，
∴∠BAC＝∠ADE+∠AED＝90°+58°＝148°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝＝16°；
综上所述，∠B的度数为74°或16°．
故答案为：74或16．
22．（4分）如图，分别以△ABC的边AB、BC为边向外作等边△ABE和等边△BCD，连接AD，EC，EC交AB于点N，交AD于点M．若S△MAN＝4S△MBN，ME＝25，则BM的长度为 5 ．
【解答】解：过B作BQ⊥AD，BP⊥EC，过A作AG⊥EC，AH⊥BP，交BP延长线于H．
∵等边△ABE和等边△BCD，
∴∠EBA＝∠DBC＝60°，BE＝BA，BD＝BC，
∴∠EBC＝∠ABD，
由BE＝BA，∠EBC＝∠ABD，BD＝BC，
得△EBC≌△ABD（ASA），
∴∠BEC＝∠BAD，
∵∠BNE＝∠ANM，
∴∠EMA＝∠EBA＝60°．
由∠BPE＝∠BQA，∠BEC＝∠BAD，BE＝BA，
得△BPE≌△BQA（AAS），
∴BP＝BQ，
∴MB平分∠EMD，
∴∠BME＝∠BMD＝∠EMD＝（180°﹣∠BMF）＝60°．
设PM＝x，
∴BP＝PM＝x，BM＝2PM＝2x．
∵S△MAN＝4S△MBN，
∴AG×NM＝4×BP×NM，
∴AG＝4BP＝4x．
∵AG∥BP，
∴△AGN～△BPN，
∴＝＝4，
∴GN＝4NP．
∵∠GMA＝60°，
∴MG＝＝4x，
∴GP＝GM﹣PM＝3x，
由矩形AHPG得AH＝GP＝3x，HP＝AG＝4x．
∴AB＝＝＝2x，
∴AE＝AB＝2x，
∵AE2＝AG2+EG2，
∴（2x）2＝（4x）2+（25﹣3x﹣x）2，
∴x＝（x＝﹣舍去）．
∴BM＝2x＝5．
故答案为：5．
23．（4分）如图，点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB＝5x cm，BC＝12x cm，AC＝13x cm，则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为： y＝x ．
【解答】解：∵AB＝5x cm，BC＝12x cm，AC＝13x cm，
∴AB2+BC2＝AC2．
∴∠B＝90°．
∵点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，求DE+DF+EF的最小值y与x的关系式，
∴点D、E、F有两点重合在△ABC的某个顶点处．
①点D、F在点A处，
∵点A到BC的最小距离为AB，
∴点E在点B处．
∴DE+DF+EF＝2AB．
②点D、E在点B处，作BM⊥AC于点M．
∵点B到AC的最小距离为BM，
∴点F在点M处．
∴DE+DF+EF＝2BM．
③点E、F在点C处，
∵点C到BA的最小距离为CB，
∴点D在点B处．
∴DE+DF+EF＝2CB．
∵BC＞AB＞BM．
∴DE+DF+EF的最小值为2BM．
∵S△ABC＝AB•BC＝AC•BM．
∴BM＝＝x．
∴DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为：y＝x．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24．（8分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系： （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ；
（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．观察图3，把一个大正方体分割成如图所示的小长方体和小正方体，从中可以得到一个恒等式： （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 ；
（3）两个正方形ABCD，CEFG如图4摆放，边长分别为x，y（x＞y），若这两个正方形面积之和为34，且BE＝8，求图中阴影部分面积．
【解答】解：（1）图2“整体”上是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，图2中间“小正方形”的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，四个小长方形的面积和为4ab，
所以有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）图3“整体”上是棱长为a+b的正方体，因此体积为（a+b）3，分割成的8个部分的体积和为a3+3a2b+3ab2+b3，
所以有（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（3）设正方形ABCD的边长m，正方形CEFG的边长为n，
由于两个正方形面积之和为34，且BE＝8，
∴m2+n2＝34，m+n＝8，
∵（m+n）2＝m2+n2+2mn，即64＝34+2mn，
∴mn＝15，
∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝64﹣60＝4，
∴m﹣n＝2或m﹣n＝﹣2（舍去），
∴S阴影部分＝S△BCD+S△DFG
＝m2+n（m﹣n）
＝（m+n）（m﹣n）+mn
＝×8×2+×15
＝．
25．（10分）甲、乙两人分别驾驶充电汽车和燃油汽车从A地前往B地，他们的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲在中途因充电停止了一段时间）．
（1）甲、乙两人， 甲 先到达B地；甲在充电之前的速度为 50 千米/时；
（2）若甲充完电后以原来速度的两倍继续行驶，则甲充电多少小时？
（3）在（2）的条件下，从甲、乙两人首次距A地距离相等开始，到甲到达B地结束，在这段时间内两人何时相距30千米？
【解答】解：（1）由图象可得，甲先到达B地．
由题意，设乙的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝kt+b，
又过（2，40），（8，400），
∴．
∴．
∴乙的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝60t﹣80．
令t＝3，则y＝60×3﹣80＝100．
∴甲在充电前的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系图象过（2，100），
又设甲在充电前的函数为y＝mt，
∴2m＝100．
∴m＝50．
∴甲在充电前的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝50t．
∴甲在充电前的速度为1×50＝50（千米/小时）．
故答案为：甲；50．
（2）由题意，根据图象可得，甲充电的时间为：4﹣2＝2（小时）．
（3）由题意，设甲在充电后的函数关系式为y＝ct+d，
又过（4，100），（7，400），
∴．
∴．
∴甲在充电后的函数关系式为y＝100t﹣300．
又结合图象当t＝3时，甲乙首次距A距离相等．
联列，
∴t＝5.5．
∴F的横坐标为5.5．
设行驶t小时，两人相距30千米，
①当3＜t＜4时，
60t﹣80﹣100＝30．
∴t＝3.5．
②当4≤t＜5.5时，
60t﹣80﹣（100t﹣300）＝30．
∴t＝4.75．
③当5.5≤t＜7时，
100t﹣300﹣（60t﹣80）＝30．
∴t＝6.25．
④当7≤t＜8时，
400﹣（60t﹣80）＝30．
∴t＝7.5．
综上，当行驶3.5小时或4.75小时或6.25小时或7.5小时，两人相距30千米．
26．（12分）如图，在等边△ABC中，点D，点E分别是AC，BC边上的点（不与端点重合），连接AE，BD交于点F，且∠BAE＝∠CBD．点M，点N分别是线段FD，AF上的动点，连接AM，DN交于点P．
（1）如图1，求证：BE＝CD；
（2）如图2，若AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，猜想AN，DM与CE之间存在怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，点G在ND的延长线上，连接AG，FP，且AG交FP的延长线于点H，若点H为AG的中点，求证：AF＝PG．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABE＝∠C＝60°，AB＝BC，
∵∠BAE＝∠CBD，
∴△ABE≌△CBD（ASA），
∴BE＝CD；
（2）解：如图1，
作∠APD的平分线PQ，交AC于Q，
∵∠BAE＝∠CBD，
∴∠BAE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD＝∠ABC＝60°，
∴∠AFD＝∠BAE+∠ABD＝60°，
∴∠DAF+∠ADF＝180°﹣∠AFD＝120°，
∵AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，
∴∠PAN＝∠DAP＝，
∴∠DAP+∠ADP＝，
∴∠APD＝120°，
∴∠APN＝∠DPM＝60°，∠APQ＝∠DPQ＝60°，
∴∠DPQ＝∠DPM，∠APQ＝∠APN，
∵PD＝PD，
∴△DPQ≌△DPM（ASA），
∴DQ＝PM，
同理可得，
AQ＝AN，
∴AD＝DQ+AQ＝DM+AN，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，
由（1）得，
BE＝CD，
∴CE＝AD，
∴CE＝DM+AN；
（3）证明：如图2，
在AF上截取AV＝DN，连接PV，延长PH至T，使HT＝PH，以G为圆心，GT为半径画弧，连接GW，
∴GT＝GW，
∴∠T＝∠GWT，
∵AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，
∴△APN≌△DFN（SAS），
∴PV＝FN，∠AVP＝∠DNF，
∴180°﹣∠AVP＝180°﹣∠DNF，
∴∠PVN＝∠PNV，
∴PV＝PN，
∴PN＝FN，
∴∠AFP＝∠NPF，
∵∠GPW＝∠NPF，
∴∠AFP＝∠GPW，
∵H是AG的中点，
∴AH＝GH，
∵∠AHP＝∠GHT，
∴△AHP≌△GHT（SAS），
∴GT＝AP，∠T＝∠APH，
∴∠GWT＝∠APH，
∴∠PWG＝∠APN，
∴△PGW≌△FAP（AAS），
∴AF＝PG．男
女
男
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
女
（女，男）
（女，女）