[数学][期末]安徽省界首市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]安徽省界首市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，，
∴，，是有理数，故A、B、D不符合要求；
是无理数，故C符合要求；
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3. 一张邮票的质量约为，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
4. 如图，已知三角形中，垂足为D，则表示点A到直线 的距离的是（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度
【答案】C
【解析】由点到直线的距离定义可知：线段的长度表示点A到直线 的距离．
故选：C．
5. 若分式有意义，则x满足的条件是( )
A. x≠-1B. x≠-2C. x≠2D. x≠-1且x≠2
【答案】C
【解析】由题意得，2-x≠0，
解得x≠2．
故选：C．
6. 若x>y，则下列不等式不一定成立是( )
A. x＋1>y＋1B. 2x>2y
C. >D. x2>y2
【答案】D
【解析】A选项：两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B选项：两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C选项：两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D选项：0＞x＞y时，x2＜y2，故D符合题意；
故选：D．
7. 若中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
，
∴含的一次项为：，
∴当不含的一次项时，，
∴．
故选：B．
8. 如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A ∠EAD＝∠DB. ∠D＝∠DCF
C. ∠B＝∠DCFD. ∠B+∠BCD＝180°
【答案】B
【解析】A、∵∠EAD＝∠D，∴DC∥AB，故本选项不符合题意；
B、∵∠D＝∠DCF，∴AD∥BC，故本选项符合题意；
C、∵∠B＝∠DCF，∴DC∥AB，故本选项不符合题意；
D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴DC∥AB，故本选项不符合题意；
故选：B．
9. 下面的约分，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，故该选项正确；
B．，故该选项错误；
C．，故该选项错误；
D．，故该选项错误．
故选：A．
10. 若|x+y﹣5|+＝0，则x2+y2的值为（ ）
A. 19B. 31C. 27D. 23
【答案】A
【解析】根据题意得，，，
，，
，
．
故选：A．
二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，，直线经过点C，若，则的大小为___________．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 因式分解：____________
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
13. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到，若△ABC的周长为14cm，则四边形的周长为______cm．
【答案】18
【解析】∵△ABC沿BC方向平移2cm得到，
∴，
∵△ABC的周长为14cm，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的周长为cm．
故答案：18．
14. 已知关于x的分式方程＝﹣2．
（1）如果该方程的解是x＝2，那么m的值等于___；
（2）如果该方程的解为正数，那么m的取值范围是___．
【答案】①1 ②m＜5且m≠3
【解析】（1）去分母得：﹣3+m＝﹣2x+2，
∵该方程的解是x＝2，
∴﹣3+m＝﹣4+2，
解得：m＝1；
故答案为1．
（2）去分母得：﹣3+m＝﹣2x+2，
解方程﹣3+m＝﹣2x+2，
得：x＝ ，
根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠1，
解得： 且m≠3．
故答案为：m＜5且m≠3．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：
．
16. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：，
，
，
，
不等式的解集在数轴上表示为：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知的平方根是±2，的立方根是3.
(1)求的值；
(2)求的算术平方根.
解：（1）∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x-2=4，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8；
（2）由（1）知x=6，y=8，
∴x2+y2=62+82=100，
∴x2+y2的算术平方根是10．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段的端点及点C都在格点（网格线交点）上．
（1）将线段向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段，在图中画出线段；
（2）在图中画出经过点C 且平行于的直线l，并简单的说明画法．
解：（1）将线段向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段
在图中分别将两点向右平移2个单位长度、向上平移5个单位长度，得到对应点，，连接对应点，，线段即为所求．
（2）如图，将C，T看作是A，B平移后的点，即找到到的平移为：向右平移2个单位长度、向下平移3个单位长度，
∴将向右平移2个单位长度、向下平移3个单位长度，平移到点，作直线即可．
作法：根据平移取格点T，作直线，直线l即为所求．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
解：
=
=
=
由原式可知，a不能取1，0，-1，
∴a=2时，原式=．
20. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．
（1）试说明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
解：（1）∵ EF∥CD
∴ ∠1＋∠ECD＝180°
又∵ ∠1＋∠2＝180°
∴ ∠2＝∠ECD
∴ DG∥AC
（2）由（1）得：DG∥AC
∴∠BDG＝∠A，
∵DG平分∠CDB
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°
∵CD平分∠CAB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°
六、（本题满分 12分）
21. 已知方程组的解中x≤0，y＜0．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+2|+|3﹣a|；
（3）在a的取值范围中，当a为何整数值时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1？
解：（1）解方程组得，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解不等式①，得：a≤3，
解不等式②，得：a＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，
∴a＋2＞0，3﹣a≥0，
则原式＝a＋2＋3﹣a＝5；
（3）∵2ax＋x＞2a＋1，
∴（2a＋1）x＞2a＋1，
∵不等式的解集为x＜1，
∴2a＋1＜0，
解得a＜﹣，
∴在﹣2＜a≤3范围内的整数﹣1、0、1、2、3这5个数中，符合a＜﹣的只有﹣1，
∴当a＝﹣1时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解集为x＜1．
故答案为：（1）﹣2＜a≤3；（2）5；（3）﹣1．
七、（本题满分12分）
22. 【问题景】
多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2就能利用图1的面积进行验证．
【问题解决】
（1）直接写出图2中所表示的等式： ；
（2）画出适当的图形，以表示等式（3x）2＝9x2；
（3）利用图2中所表示的等式分解因式：
①3x2+4x+1＝ ；
②2m2+8mn+6n2＝ ．
解：（1）观察图2，从总体来看，大矩形的长为：3a+b，宽为：a+b，
∴大矩形面积可表示为：（a+b）（3a+b）；
从局部来看，各小矩形的面积依次相加，可得：a2+ab+ab+a2+b2+ab+a2+ab＝3a2+4ab+b2；
故答案为：（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；
（2）如图
如上图，从整体来看：3x•3x＝（3x）2，从局部来看：9•x2＝9x2，
∴（3x）2＝9x2；
（3）①3x2+4x+1＝（3x+1）（x+1），
②2m2+8mn+6n2＝（2m+2n）（m+3n）＝2（m+n）（m+3n），
故答案为：（3x+1）（x+1），2（m+n）（m+3n）．
八、（本题满分14分）
23. 超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：
（1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜10元/件，求甲商品的单价；
（2）第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，问此次最多购进乙商品多少件？
解：（1）设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（x+10）元，
依题意得：
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意．
答：甲商品的单价为20元．
（2）设购进乙商品m件，则购进甲商品（50﹣m）件，
依题意得：
∴
∴
解得：
又∵m为整数，
∴m的最大值为32．
答：此次最多购进乙商品32件．甲
乙
第一次
1200元
900元
第二次
总共不超过1262元