辽宁省大连高新区七校联考2023年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省大连高新区七校联考2023年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，的算术平方根是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（ ）
A．a2+b2B．a+bC．a﹣bD．a2﹣b2
2．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）
3．下列说法正确的是（ ）
A．－3是－9的平方根B．1的立方根是±1
C．是的算术平方根D．4的负的平方根是－2
4．如图，在中，，，于，于，则三个结论①；②；③中，（ ）
A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确
5．圆柱形容器高为18，底面周长为24，在杯内壁离杯底4的处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）
A．19B．20C．21D．22
6．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）
A．7B．8C．5D．7或8
8．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A．B．
C．D．
9．的算术平方根是（ ）
A．B．C．4D．2
10．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
A．B．C．D．
11．约分的结果是（ ）
A．B．C．D．
12．某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____．
14．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为_____．
15．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．
16．如图，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，1），则不等式﹣x+b＜mx+n的解集为_____．
17．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是_____．
18．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图，四边形中，．动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒．
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．
21．（8分）已知，与成反比例，与成正比例，且当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1．求y关于x的函数解析式，并求其图像与y轴的交点坐标.
22．（10分）先化简，再求值：，其中．
23．（10分）如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
24．（10分）计算：
（1）﹣（1﹣）0；
（2）3．
25．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米；
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
26．（1）解方程：
（2）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大约千米，“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要多长时间．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】
四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．
【详解】
解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，
∴边长为a+b．
故选B．
考点：完全平方公式的几何背景．
点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中．
2、A
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
3、D
【解析】各式利用平方根，立方根定义判断即可．
【详解】A．﹣3是9的平方根，不符合题意；
B．1的立方根是1，不符合题意；
C．当a＞0时，是的算术平方根，不符合题意；
D．4的负的平方根是－2，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．
4、B
【分析】只要证明 ，推出 ，①正确； ，由，推出 ，推出，可得 ，②正确；不能判断，③错误．
【详解】在和中

∴
∴， ，①正确
∵
∴
∴
∴ ，②正确
在△BRP与△QSP中，只能得到 ， ，不能判断三角形全等，因此只有①②正确
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．
5、B
【分析】将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【详解】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
在直角△A′DB中，由勾股定理得
A′B== =20（cm）．
故选B．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
6、D
【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间，减去提前完成时间，可以列出方程：
故选：D．
【点睛】
这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
7、D
【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7.
考点：等腰三角形的性质.
8、A
【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠1与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【详解】如图所示：
∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，
∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，
整理得，1∠A=∠1-∠1．
故选A.
【点睛】
考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠1、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．
9、D
【分析】先化简，再求的算术平方根即可．
【详解】=4，
4的算术平方根是1，
的算术平方根1．
故选择：D．
【点睛】
本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．
10、C
【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
11、D
【分析】先将分式分子分母因式分解，再约去公因式即得．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质的应用中的约分，找清楚分子分母的公因式是解题关键．
12、C
【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作时间即可得出方程．
【详解】设这项工程的规定时间是x天，
∵甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的1.5倍，
∴甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要1.5x天，
∵甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，找出等量关系是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得
，解得 ，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键．
14、20°．
【分析】依据题意，设出顶角度数，根据“特征值”可知底角度数，再由三角形内角和定理即可求得．
【详解】如图．
∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，
∴∠A：∠B＝1：4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，
即9∠A＝180°，
∴∠A＝20°，
故答案为：20°．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的知识，灵活运用这部分知识是解决本题的关键．
15、
【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．
【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，
∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
∴中位数是11名和第12名的平均年龄，
∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，
∴这些队员年龄的中位数是15岁，
故答案为：15
【点睛】
本题考查了求一组数据的中位数．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．
16、x＞﹣1
【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集．
【详解】观察图象得，当x＞﹣1时，﹣x+b＜mx+n，
∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集为：x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
【点睛】
本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键．
17、
【分析】连接OC，根据题意结合勾股定理求得OC的长，即可求得点M对应的数．
【详解】如图，连接OC，
由题意可得：OB=2，BC=1，
则，
故点M对应的数是： ．
故答案为．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，根据题意求得OC的长是解决问题关键．
18、6
【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．
【详解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，
∴由勾股定理得,PD= ==6，
∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD=6.
故答案为6
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.
三、解答题（共78分）
19、（1）分式方程无解；（2），．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）去分母得：，即，
解得：，
经检验：是分式方程的增根，
∴原分式方程无解；
（2）
，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、（1）当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上；（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE，理由见解析
【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可
（2）根据第（1）问的结果，易证△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质有∠ADE＝∠CEB，再通过等量代换可得∠AED+∠CEB＝90°，进而求出∠DEC＝90°，则可说明DE⊥CE．
【详解】解：（1） ∵点E在线段CD的垂直平分线上，
∴DE＝CE，
∵∠A＝∠B= 90°


解得
∴当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上
（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE；
理由是：当x＝5时，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，
∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，
∴BE＝AD＝15cm，
在△ADE和△BEC中，
∴△ADE≌△BEC（SAS），
∴∠ADE＝∠CEB，
∵∠A＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠AED+∠CEB＝90°，
∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，
∴DE⊥CE．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．
21、；函数图像与y轴交点的坐标为（0，6）
【分析】根据题意设出函数关系式，把时，y=1；当x=1时，y=1代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式；再令，即可求出点的坐标．
【详解】解：∵与成反比例，与成正比例，
∴设，，其中都是非零常数
又，所以
当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1．
∴，解得
∴
令，得．
∴函数图像与y轴交点的坐标为（0，6）．
【点睛】
此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1和反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
22、，．
【分析】根据分式的性质进行化简，再代数计算．
【详解】原式＝ ，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，先利用分式的加减乘除法则将分式化成最简形式，再代数计算是关键．
23、△DEF的面积是1
【解析】试题分析：根据轴对称的性质，可知两个三角形全等，所以对应边相等，再由题中给出条件易得所求三角形的面积.
试题解析：如图所示，
∵AB=10，∴DE=AB=10，
∴.
答：△DEF的面积是1．
24、（1）6；（2）
【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后进行减法运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣1
＝7﹣1
＝6；
（2）原式＝6
＝．
【点睛】
本题考查二次根式的除法法则、零指数幂的意义、二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的除法法则、零指数幂的意义、二次根式的化简.
25、（1）80；（2）1．
【解析】（1）设原计划每天铺设路面米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；
（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.
【详解】（1）设原计划每天铺设路面米，根据题意可得：
解得：
检验：是原方程的解且符合题意，∴
答：原计划每天铺设路面80米．
原来工作400÷80＝5（天）．
（2）后来工作（天）．
共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）
答：共支付工人工资1元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．
26、（1）无解；（2）小时
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；
（2）设“复兴号”次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要小时，根据题意，列出分式方程即可求出结论．
【详解】解：解方程:
两边同乘以
得
解得
检验:当时，原方程中分式和的分母的值为零，
所以是原方程的增根，因此，原方程无解．
设“复兴号”次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要小时，根据题意得:
解得
经检验，是原分式方程的解，
答:乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时．
【点睛】
此题考查的是解分式方程和分式方程的应用，掌握解分式方程的一般步骤和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．