辽宁省盘锦市2023年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市2023年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，无理数2﹣3在等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连结，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，中，，，．设长是，下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是13的算术平方根；④．其中所有正确说法的序号是（ ）
A．①②B．①③
C．①②③D．②③④
3．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．以下运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5． “121的平方根是±11”的数学表达式是( )
A．＝11B．＝±11C．±＝11D．±＝±11
6．把半径为0.5m的地球仪的半径增大0.5m，其赤道长度的增加量记为X，把地球的半径也增加0.5m，其赤道长度的增加量记为Y，那么X、Y的大小关系是（ ）
A．X＞YB．X＜YC．X＝YD．X+2π＝Y
7．若数据5，-3，0，x，4，6的中位数为4，则其众数为（ ）
A．4B．0C．-3D．4、5
8．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ,这些成绩的中位数是 ( )
A．25B．26C．26.5D．30
9．如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（ ）
A．∠1＝∠A+∠BB．∠1＝∠2+∠A
C．∠1＝∠2+∠BD．∠2＝∠A+∠B
10．无理数2﹣3在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
11．已知实数，，，-2,0.020020002……其中无理数出现的个数为（ ）
A．2个B．4个C．3个D．5个
12．如图，在一个三角形的纸片()中， ，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为( )
A．180°B．90C．270°D．315°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
14．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______.
15．若分式的值为0，则__________
16．如图，，，，在上分别找一点，当的周长最小时，的度数是_______．
17．计算：＝____．
18．，则__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：
(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.
20．（8分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．
（1）求二月份每辆车售价是多少元？
（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
21．（8分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？
22．（10分）先化简，再求值: ，其中 .
23．（10分）如图，在△ABC中，AB = AC = 2，∠B =∠C = 50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE = 50°，DE交线段AC于点E．
（1）若DC = 2，求证：△ABD≌△DCE；
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
24．（10分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．
25．（12分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．
（1）如图（1），
①判断与是否相等（直接写出结论，不需要证明）.
②若OC=2，求点E的坐标．
（2）如图（2），若OC<4，连接DO，求证：DO平分．
（3）若OC>4时，请问（2）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由．
26．已知如图，等边的边长为，点分别从、两点同时出发，点沿向终点运动，速度为；点沿，向终点运动，速度为，设它们运动的时间为．
（1）当为何值时，？当为何值时，？
（2）如图②，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.
【详解】A.∵，
∴，即，
∵在和中，
，
∴，
∴，
故A选项正确；
B.∵，
∴，
∴，
则，
故B选项正确；
C.∵，
∴只有当时，
才成立，
故C选项错误；
D. ∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故D选项正确，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
2、C
【分析】根据勾股定理即可求出答案．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，
∴在RtABC中，m＝AB＝＝，
故①②③正确，
∵m2＝13，9＜13＜16，
∴3＜m＜4，
故④错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
3、C
【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．
【详解】∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；
又∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正确，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③错误，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选：C．
4、D
【分析】由积的乘方运算判断A，由积的乘方运算判断B，由同底数幂的运算判断C，由积的乘方运算判断D．
【详解】解：故A错误；
故B错误；
，故C错误；
，故 D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的运算，掌握以上运算法则是解题的关键．
5、D
【分析】根据平方根定义，一个a数平方之后等于这个数，那么a就是这个数的平方根.
【详解】±＝±11,故选D.
【点睛】
本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
6、C
【分析】根据圆的周长公式分别计算长，比较即可得到结论．
【详解】解：∵地球仪的半径为0.5米，
∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．
设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，
∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，
∴X＝Y，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，正确的理解题意是解题的关键．
7、A
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】∵数据的中位数是1
∴数据按从小到大顺序排列为-3，0，1，x，5，6
∴x=1
则数据1出现了2次，出现次数最多，故众数为1．
故选：A．
【点睛】
本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
8、C
【解析】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果．
根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，
找第1、6人的成绩为26，27，其平均数为（26+27）÷2=26.1，
故这些成绩的中位数是26.1．
故选C．
考点：本题考查的是中位数
点评：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
9、A
【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案．
【详解】∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1＝∠A+∠B，故A选项说法一定成立，
∠1与∠2+∠A的关系不确定，故B选项说法不一定成立，
∠1与∠2+∠B的关系不确定，故C选项说法不一定成立，
∠2与∠A+∠B的关系不确定，故D选项说法不一定成立，
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形外角得性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻得两个内角得和；熟练掌握三角形外角性质是解题关键．
10、B
【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．
【详解】∵2=，
∴6＜＜7，
∴无理数2-3在3和4之间．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
11、C
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】实数，，，-2,0.020020002……其中无理数是，，0.020020002……
故选：C
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
12、C
【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.
【详解】∵
∴
∴===
故选C.
【点睛】
此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、8
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
14、
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点P（﹣8，7）关于x轴对称的点的坐标为（﹣8，﹣7），
故答案为：（﹣8，﹣7）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
15、－1
【分析】根据分式值为0，可得且，据此求出x的值为多少即可．
【详解】解：∵，
∴且，
∴x＝－1，
故答案为：－1．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
16、140°
【分析】作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，先利用求出∠E+∠F=70，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).
【详解】如图，作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，
∵，，
∴∠ABC=∠ADC=90，
∵,
∴∠BAD=110，
∴∠E+∠F=70，
∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,
∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，
故答案为：140.
【点睛】
此题考查最短路径问题，轴对称的性质，三角形外角性质，四边形的内角和，正确理解将三角形的最短周长转化为最短路径问题来解决是解题的关键.
17、1
【解析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵12=21，
∴=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．
18、1
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】∵，
∴x-8=0，y+2=0，
∴x=8，y=-2，
∴x+y=8+（-2）=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、－3.
【解析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值．
【详解】解：原式＝x2－4＋4x－x2
＝4x－4.
当x＝时，
原式＝4×－4＝－3.
故答案为：－3.
【点睛】
本题考查整式的混合运算—化简求值.
20、（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．
【解析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，
根据题意得：，
解得：x=900，
经检验，x=900是原分式方程的解，
答：二月份每辆车售价是900元；
（2）设每辆山地自行车的进价为y元，
根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，
解得：y=600，
答：每辆山地自行车的进价是600元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
21、20°．
【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度数即可得出答案．
【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值．
∵∠DAB=100°，
∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．
∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×80°=160°，
∴∠MAN=180°﹣160°=20°．
故当△AMN周长最小时，∠MAN的度数是20°．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．
22、，.
【解析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可.
【详解】解：原式=[-]
=
=
=
当时，原式==.
【点睛】
本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键.
23、（1）证明见解析；（2）可以，115°或100°.
【分析】（1）利用公共角求得∠ADB=∠DEC, DC=AB, ∠B =∠C,所以利用AAS,证明△ABD≌△DCE.
(2)可以令△ADE是等腰三角形，需要分类讨论：（1）中是一种类型，EA=ED也是一种类型，可分别求出∠BDA度数.
【详解】证明：（1）∵ AB = AC = 2，DC = 2,
∴ AB = DC ,
∵ ∠B =∠C = 50°，∠ADE = 50°,
∴ ∠BDA +∠CDE = 130°,
∠CED +∠CDE = 130°,
∴ ∠BDA =∠CED,
∴ △ABD≌△DCE（AAS）.
（2）解：可以．有以下三种可能：
①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD = DE.
则有∠DAE =∠DEA = 65°
∴ ∠BDA =∠CED = 65° + 50° = 115°；
②由（1）得∠BDA =∠CED,
∵ 点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）
∴ ；
③当EA = ED时，∠EAD =∠ADE = 50°,
∴ ∠BDA =∠CED = 50° + 50° = 100°．
24、（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析．
【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；
（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形．
【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
故△ABC是等腰三角形．
（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：
∵∠CAE=120°，
∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
25、（1）①，理由见详解；② （2）见详解；（3）结论依然成立，理由见详解
【分析】（1）①通过得出，再通过等量代换即可得出；
②通过AAS证明，得出，从而可确定点E的坐标；
（2）过点O分别作OG⊥AE于点G，OH⊥BC于点H，通过得出，从而得出，最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论；
（3）过点O分别作OM⊥AE于点G，ON⊥CB于BC于点H，先证明，通过得出，从而得出，最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论．
【详解】（1）①，理由如下：



②

在和中,




（2）过点O分别作OG⊥AE于点G，OH⊥BC于点H


∵OG⊥AE，OH⊥BC
∴点O在的平分线上
∴DO平分
（3）结论依然成立，理由如下：
过点O分别作OM⊥AE于点G，ON⊥CB于BC于点H





在和中,


∵OM⊥AE，ON⊥BC
∴点O在的平分线上
∴DO平分
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理的逆定理，掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．
26、（1）当时，PQ∥AB，当时，；（2）OP=OQ，理由见解析
【分析】（1）当PQ∥AB时，△PQC为等边三角形，根据PC=CQ列出方程即可解出x的值，当PQ⊥AC时，可得，列出方程解答即可；
（2）作QH⊥AD于点H，计算得出QH=DP，从而证明△OQH≌△OPD（AAS）即可．
【详解】解：（1）∵当PQ∥AB时，
∴∠QPC=∠B=60°，
又∵∠C=60°
∴△PQC为等边三角形
∴PC=CQ，
∵PC=4-x，CQ=2x，
由4-x=2x
解得：，
∴当时，PQ∥AB；
若PQ⊥AC，
∵∠C=60°，
∴∠QPC=30°，
∴，
即，
解得：
∴当时，
（2）OP=OQ，理由如下：
作QH⊥AD于点H，
∵AD⊥BC，
∠QAH=30°，
∴，
∵DP=BP-BD=x-2，
∴DP=QH，
∴在△OQH与△OPD中
∴△OQH≌△OPD（AAS）
∴OQ=OP
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，几何中的动点问题，解题的关键是灵活运用等边三角形及全等三角形的性质及判定．