辽宁省沈阳七中学2023年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳七中学2023年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了化简等于，如图，用，直接判定的理由是，下列变形，是因式分解的是，下列图形中，为轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．直线的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）

A．B．C．D．
2．如图，，，，，则的度数是（ ）
A．80°B．40°C．60°D．无法确定
3．如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于( )
A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
4．化简等于（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
5．如图，用，直接判定的理由是（ ）
A．B．C．D．
6．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有人,则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（ ）
A．35°B．40°C．45D．50°
10．下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式： ．
12．图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______分米．
13．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________．
14．计算：(x+5)(x-7)= _____．
15．如图，，，垂足分别为，，，，点为边上一动点，当_______时，形成的与全等．
16．如图，在四边形中， 是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间为秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形，则的值等于_______．
17．如图，中，cm，cm，cm，是边的垂直平分线，则的周长为______cm.
18．定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在中，，且，如果是奇异三角形，那么______________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
20．（6分）有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？
21．（6分）阅读某同学对多项式进行因式分解的过程，并解决问题：
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）该同学第二步到第三步的变形运用了________（填序号）；
A．提公因式法 B．平方差公式
C．两数和的平方公式 D．两数差的平方公式
（2）该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分行解.
22．（8分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点 M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算： MN= ．
例如：已知 P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离 PQ== ．
特别地，如果两点 M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐 标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 MN=丨 x1﹣x2 丨或丨 y1﹣y2 丨．
（1）已知 A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求 A、B 两点间的距离；
（2）已知 A、B 在平行于 x 轴的同一条直线上，点 A 的横坐标为 5，点 B 的横坐标为﹣1，
试求 A、B 两 点间的距离；
（3）已知△ABC 的顶点坐标分别为 A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形状 吗？请说明理由．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BE=CD．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）
（1）求Rt△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的 坐标．
25．（10分）如图，在中，，是的中点，，，，是垂足，现给出以下四个结论：①；②；③垂直平分；④．其中正确结论的个数是_____．
26．（10分）先化简，再求值：，其中．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交可以得出结果．
【详解】解：由题意可知：正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数的一次项系数1-k＞0，常数项-k＞0，
∴一次函数的图像经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴.
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
2、B
【解析】首先证明，求出，然后证明，根据平行线的性质即可得解.
【详解】解：∵，
∴，
∴.
∵.
∴，
∵，
∴.
∵.
∴.
∴.
故选B.
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角的和差计算．
3、D
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°
∴∠BAC=90°-15°=75°
∵DE垂直平分AB，BE=6cm
∴BE=AE=6cm，
∴∠EAB=∠B=15°
∴∠EAC=75°-15°=60°
∵∠C=90°
∴∠AEC=30°
∴AC=AE=×6cm=3cm
故选：D
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．
4、B
【解析】试题分析：原式=====，故选B．
考点：分式的加减法．
5、A
【分析】由于∠B=∠D，∠1=∠2，再加上公共边，则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC．
【详解】在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
6、D
【分析】设参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系．
【详解】设参加游览的同学共x人，根据题意得：
1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．
7、D
【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8、C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选C．
9、B
【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=70°，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，FB=FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，计算即可．
解：∵∠BAC=110°，
∴∠C+∠B=70°，
∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，
∴EC=EA，FB=FA，
∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，
∴∠EAC+∠FAB=70°，
∴∠EAF=40°，
故选B．
考点：线段垂直平分线的性质．
10、D
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断.
【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形；B不是轴对称图形；
C不是轴对称图形，没有对称轴；D是轴对称图形，故选D．
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：
【详解】
故答案为:
【点睛】
考核知识点：因式分解.
12、1
【分析】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，根据等腰三角形的性质得到NC的长，故得到cs∠ABN的值，根据题意知GO∥BC，DO∥AB，可得到cs∠DOH=cs∠ABN，根据即可得到OH的长，又，可得∠D’OM=∠OAG，再求出cs∠OAG=即可求出OM，故可得到EF的长．
【详解】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，
∵，，
∴BN=CN=6，AN=
∴cs∠ABN=,
根据题意得GO∥BC，DO∥AB，
∴∠DOH=∠APG=∠ABG
∴cs∠DOH=cs∠ABN
∴cs∠DOH= =
∴OH=6，
由，
∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG =90°
∴∠D’OM=∠OAG，
∵cs∠OAG==
∴cs∠D’OM ==
∴OM=8
∴HM=1,
则EF=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的定义进行求解．
13、49
【分析】设个位数字是x，十位数字是y，根据新数与原数的和是143列方程解答即可得到答案.
【详解】设个位数字是x，则十位数字是y，
，
解得，
∴这个两位数是49，
故答案为：49.
【点睛】
此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.
14、
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、1
【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．
【详解】解：当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，
∵BC=6，BP=1，
∴PC=4，
∴AB=CP，
∵AB⊥BC、DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
在△ABP和△PCD中
，
∴△ABP≌△PCD（SAS），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．
16、2或3.5
【分析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．
【详解】如图，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE= BC=9，
①当Q运动到E和B之间，则得：
3t﹣9=5﹣t，
解得：t=3.5；
②当Q运动到E和C之间，则得：
9﹣3t=5﹣t，
解得：t=2，
∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】
“点睛”此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．解题时注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
17、16
【解析】根据垂直平分线的性质得到AD=BD,AE=BE，再根据三角形的周长组成即可求解.
【详解】∵是边的垂直平分线，
∴AD=BD,AE=BE
∴的周长为AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，
故填16.
【点睛】
此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.
18、1：：
【分析】由△ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2＝a2＋b2，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2＝b2＋c2，记作②，或2b2＝a2＋c2，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．
【详解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，
∴根据勾股定理得：c2＝a2＋b2，记作①，
又Rt△ABC是奇异三角形，
∴2a2＝b2＋c2，②，
将①代入②得：a2＝2b2，即a＝b（不合题意，舍去），
∴2b2＝a2＋c2，③，
将①代入③得：b2＝2a2，即b＝a，
将b＝a代入①得：c2＝3a2，即c＝a，
则a：b：c＝1：：．
故答案为：1：：．
【点睛】
此题考查了新定义的知识，勾股定理．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）112.5°．
【分析】根据同角的余角相等可得到结合条件，再加上 可证得结论；
根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到
【详解】证明：



在△ABC和△DEC中，，


（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
20、小鸟至少飞行13米．
【分析】先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC的长，然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC的长，由此即可得．
【详解】画出图形如下所示：
由题意得：米，米，米，
过点A作于点E，则四边形ABDE是矩形，
米，米，
米，
在中，（米），
由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC的长，即为13米，
答：小鸟至少飞行13米．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正确画出图形是解题关键．
21、（1）C；（2）能，；（3）
【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；
（3）将（x2+6x）看作整体进而分解因式即可．
【详解】解：（1）C；
（2）能，
；
（3）设
原式
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．
22、 (1) (2)；(3)△ABC是直角三角形，
【解析】（1）（2）根据两点间的距离公式即可求解；
（3）先根据两点间的距离公式求出AB，BC，AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断．
【详解】(1)
(2)
(3)△ABC是直角三角形，
理由：∵

∴
∴
∴△ABC是直角三角形.
【点睛】
本题主要考查两点间的距离公式，难度较大，解决本题的关键是熟练掌握两点间的距离公式，两点间的距离公式：若平面内两点M(x1，y1)、N(x2，y2)，则MN=．注意熟记公式.
23、详见解析
【分析】只要用全等判定“AAS”证明△ABE≌△ACD，则CD=BE易求．
【详解】∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
又∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
∴CD=BE．
【点睛】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
24、（1）3；（2）作图见解析；D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．
【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；
（2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．
【详解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；
（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，
D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．
【点睛】
本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般
25、1
【分析】根据 等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析判断即可．
【详解】∵，
∴AB=AC，
∵是的中点，
∴．AD平分∠BAC，
∵，，
∴DE=DF
∴，故①正确；
∵，
∴∠DEA=∠DFA=90°
∵DE=DF
DA=AD
∴△ADE≌△ADF(HL)
∴AE=AF，故②正确，
∵ED=FD
∴AD垂直平分EF，故③正确，
∵，，
∴∠DEB=∠DFC=90°
又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°， ∠C+∠DFC+∠FDC=180°，
∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，
∴，故④正确．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及角平分线性质的综合运．
26、，．
【分析】根据分式的性质进行化简，再代数计算．
【详解】原式＝ ，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，先利用分式的加减乘除法则将分式化成最简形式，再代数计算是关键．