浙江省宁波市2024年中考数学一模试卷附答案

这是一份浙江省宁波市2024年中考数学一模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA=（ ）
A．B．C．D．
2．一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．以上都不对
3．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（ ）
A．0.6×1013元 B．60×1011元 C．6×1012元 D．6×1013元
4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A．165cm，165cmB．170cm，165cmC．165cm，170cmD．170cm，170cm
6．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．a＝1B．a＝C．a＝D．a＝﹣2
7．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A．5cmB．10cmC．20cmD．5πcm
8．如图，在⊙O中，E是直径AB延长线上一点，CE切⊙O于点E，若CE=2BE，则∠E的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点G在CA的延长线上，GB=GE，若BE+CG=10，＝，则AF的长为（ ）
A．1B．C．D．2
10．已知二次函数y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）（a≠0）的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），则（ ）
A．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＜0
B．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＞0
C．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＜0
D．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＞0
二、填空题
11．二次根式有意义的条件是 ．
12．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 .
13．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是 °．
14．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8，则a的值是 ．
15．已知点（3，m），（5，n）在抛物线y=ax2+bx（a，b为实数，a＜0）上，设抛物线的对称轴为直线x=t，若n＜0＜m，则t的取值范围为 ．
16．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，CA上的点，且BD=CE，连结AD，BE交于点P．连接CP，若CP⊥AP时，则AE：CE= ；设△ABC的面积为S1，四边形CDPE的面积为S2，则＝ ．
三、解答题
17．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．
（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．
18．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
19．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．
（1）写出△ABC的面积 ；
（2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标 ；
（3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH，保留作图痕迹．
20．图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内，张角∠ABC可在60°与120°之间（可以达到60°与120°）变化，CD可以绕点C任意转动．
（1）转动连杆BC，机械臂CD，使张角∠ABC最大，且CD∥AB，如图2，求机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长．
（2）转动连杆BC，机械臂CD，要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M，则物体M离底座A的最远距离和最近距离分别是多少？
21．甲，乙两车从甲地驶向B地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲在途中休息了0.5h，如图是甲，乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出m＝ ，a＝ ．
（2）求甲车休息之后的函数关系式．
（3）当乙车到达B地时，甲车距B地还有多远？
22．已知函数y＝x2+bx+3b（b为常数）．
（1）若图象经过点（﹣2，4），判断图象经过点（2，4）吗？请说明理由；
（2）设该函数图象的顶点坐标为（m，n），当b的值变化时，求m与n的关系式；
（3）若该函数图象不经过第三象限，当-6≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
23．根据以下素材，探索完成任务．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】x≥﹣
12．【答案】
13．【答案】54
14．【答案】2
15．【答案】＜t＜
16．【答案】2；
17．【答案】（1）解：（a+1）2+a（2﹣a）
＝a2+2a+6+2a﹣a2
＝8a+1；
（2）解：3x﹣7＜2（2+8x）
3x﹣5＜3+6x，
移项得：3x﹣8x＜4+5，
合并同类项，系数化4得：x＞﹣3．
18．【答案】（1）解：30÷15%＝200（人），200﹣30﹣80﹣40＝50（人），
直方图如图所示：
（2）解：“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝144°．
（3）解：这次测试成绩的中位数是80﹣90．这次测试成绩的中位数的等级是良好．
（4）解：1500×＝300（人），
答：估计该校获得优秀的学生有300人．
19．【答案】（1）3
（2）（3，﹣1），（0，5）
（3）解：如图，CH即为所求．
证明如下：
根据网格图可知，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴为的高．
20．【答案】（1）解：过点B作BF⊥CD，垂足为F，
则AB＝EF＝50cm，∠ABF＝∠BFC＝90°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝120°﹣90°＝30°，
在Rt△BCF中，BC＝60cm，
∴CF＝BC•sin30°＝60×＝30（cm），
∴CE＝CF+CF＝30+50＝80（cm），
∴DE＝CE﹣CD＝80﹣40＝40（cm），
∴机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长为40cm；
（2）解：当∠ABC＝60°时，此时，如图：
过点C作CG⊥l，垂足为G，作CH⊥AB，垂足为H，
则AH＝CG，CH＝AG，
在Rt△BHC中，BC＝60cm，
∴BH＝BC•cs60°＝60×＝30（cm），
CH＝BC•sin60°＝60×＝30，
∴AG＝HC＝30cm，
∵AB＝50cm，
∴AH＝AB﹣BH＝50﹣30＝20（cm），
∴CG＝AH＝20cm，
在Rt△CDG中，CD＝40cm，
∴DG＝＝20，
∴AD＝AG﹣DG＝30﹣20（cm），
∴物体M离底座A的最近距离为10cm，
当B、C、D三点共线时，如图：
∵BC＝60cm，CD＝40cm，
∴BD＝BC+CD＝60+40＝100（cm），
在Rt△ABD中，AB＝50cm，
∴AD＝
∴物体M离底座A的最远距离为50cm．
21．【答案】（1）1；40
（2）解：设甲车休息之后的函数关系式y＝kx+b，
将（1.2，40）和（3.5）
，
解得
故甲车休息之后的函数关系式为：y＝40x﹣20；
（3）解：设乙车行驶的路程y与时间x的关系为y＝ax+m，
将（2，0）和（6.5），
，
解得，
故乙车的解析式为：y＝80x﹣160，
将y＝260代入y＝80x﹣160，
得x＝，
将x＝代入y＝40x﹣20，
得y＝190，
甲车距B地：260﹣190＝70km．
22．【答案】（1）解：把点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中得：
4﹣8b+3b＝4，
解得b＝2，
∴此函数表达式为：y＝x2，
时，y＝8，
∴图象经过点（2，4）；
（2）解：∵抛物线函数y＝x2+bx+3b（b为常数）的顶点坐标是 （m，n），
∴﹣＝m，，
∴b＝﹣2m，
把b＝﹣2m代入＝n得n＝=-m2﹣6m．
即n关于m的函数解析式为n＝﹣m2﹣6m．
（3）解：把x＝0代入y＝x2+bx+7b得y＝3b，
∵抛物线不经过第三象限，
∴3b≥0，即b≥0，
∵y＝x2+bx+3b＝（x+）2﹣+3b，
∴抛物线顶点（﹣，﹣+3b），
∵﹣≤0，
∴当﹣+3b≥0时，抛物线不经过第三象限，
解得b≤12，
∴0≤b≤12，﹣6≤﹣，
∴当﹣6≤x≤1时，函数最小值为y＝﹣，
把x＝﹣6代入y＝x2+bx+3b得y＝36﹣3b，
把x＝1代入y＝x2+bx+3b得y＝1+4b，
当36﹣3b﹣（﹣+3b）＝16时，
解得b＝20（不符合题意，舍去）或b＝4．
当1+4b﹣（﹣+3b）＝16时，
解得b＝6或b＝﹣10（不符合题意，舍去）．
综上所述，b＝4或6．
23．【答案】解：任务1：设长方体的高度为a cm，
则：80﹣2a＝3（40﹣2a），
解得：a＝10，
答：长方体的高度为10cm；
任务2：设x张木板制作无盖的收纳盒，
则：，
解得：75＜x＜80，
∴x的整数解有：76，77，78，79，
∴共有4种方案：①76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖；
②77张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖；
③78张木板制作无盖的收纳盒，22张制作盒盖；
④79张木板制作无盖的收纳盒，21张制作盒盖；
任务3：设：m张木板制作无盖的收纳盒，则（100﹣m）张制作盒盖，利润为y，
由题意得：y＝28×2（100﹣m）+5（100﹣m）+20×[m﹣（100﹣m）]﹣1500
即：y＝﹣21m+2600，
∵x的整数解有：76，77，78，79，
∴当m＝76时，y有最大值，最大值为-21×76+2600=1004，
答：76张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖，最大值为1004元．尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
如何确定木板分配方案？
素材1
我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm.
素材2
现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1．其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．
素材3
义卖时的售价如标签所示：
问题解决
任务1
计算盒子高度
求出长方体收纳盒的高度．
任务2
确定分配方案1
若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3
确定分配方案2
为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．