2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣3+2＝﹣5B．（﹣3）×（﹣5）＝﹣15
C．﹣（﹣22）＝﹣4D．﹣（﹣3）2＝﹣9
3．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，将数216000用科学记数法表示为（ ）
A．216×103B．21.6×104C．2.16×105D．0.216×106
4．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，若∠AOB＝60°，BD＝8（ ）
A．4B．4C．3D．5
5．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表：
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．20，15B．20，17.5C．20，20D．15，15
6．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，且AB＝CD＝8，则OP的长为（ ）
A．3B．4C．3D．4
7．（3分）已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠COM＝∠CODB．若OM＝MN．则∠AOB＝20°
C．MN∥CDD．MN＝3CD
8．（3分）设a，b，m均为实数，则下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a+m＞b﹣mB．若a＝b，则ma＝mb
C．若a+m＞b﹣m，则a＞bD．若ma＝mb，则a＝b
9．（3分）已知A（m，2024），B（m+n，2024）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2040上的两点，则正数n＝（ ）
A．2B．4C．8D．16
10．（3分）如图，已知△ABC，O为AC上一点，且与BC、OC交于点E、D，设∠C＝α，则（ ）
A．若α+β＝70°，则弧DE的度数为20°
B．若α+β＝70°，则弧DE的度数为40°
C．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为20°
D．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为40°
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）不等式x﹣3＞0的解集是 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后 ．
13．（3分）为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，选出的恰好为一男一女的概率是 ．
14．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2 ．
15．（3分）若关于x的方程x2﹣2kx+k﹣3＝0的一个实数根x1≥3，另一个实数根x2≤0，则关于x的二次函数y＝x2﹣2kx+k﹣3图象的顶点到x轴距离h的取值范围是 ．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，，以点E为直角顶点作等腰直角三角形DEF（D，E，F为顺时针排列），连接AF，则BF的长为 ，AF的最大值为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）先化简，再求值：
+，其中a＝+2．
小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①
＝a﹣2+4……②
＝a+2……③
当a＝+2时，原式＝
18．（6分）已知二次函数y＝ax2+c，当x＝0时，y＝3，y＝5．
（1）求a，c的值．
（2）当x＝﹣3时，求函数y的值．
19．（8分）某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A、纪念馆B、科技馆C、博物馆D．为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）求出m的值，并将条形统计图补充完整．
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B的人数．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，连接AD．分别过点A，点C作AE∥BC，交点为E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若∠B＝60°，AB＝6，求四边形AECD的面积．
21．（10分）设函数，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．
（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（2，6），点B（4，n﹣2），
①求b，n的值．
②当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
（2）若点C（8，m）在函数y1的图象上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，点D恰好落在函数y1的图象上，求m的值．
22．（10分）某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A，B间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A，使AB⊥BC；③再选定点E，然后用视线确定BC和AE的交点D．
（1）用皮尺测得BC＝174m，DC＝60m，EC＝50m
（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB的方案．
要求：①画出示意图，所测长度用a，b，c等表示；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a，b
23．（12分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（2．c）．
（1）若该二次函数图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）．
①求二次函数的表达式：
②当t≤x≤2﹣t时，函数最大值为M，最小值为N．若M﹣N＝3；
（2）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（3，y2），当m≤x1≤m+1时，如终有y1≥y2．求m的取值范围．
24．（12分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，连结BO并延长交AC于点D，∠BAC＝mα．
（1）若α＝30°，求∠ABD的度数；
（2）若∠ADB＝nα+90°，求证m+n＝1；
（3）若弧AB长是⊙O周长的，2∠ADB＝5∠CBD，求．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：的相反数是﹣．
故选：A．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣3+2＝﹣5B．（﹣3）×（﹣5）＝﹣15
C．﹣（﹣22）＝﹣4D．﹣（﹣3）2＝﹣9
【解答】解：A、原式＝﹣1；
B、原式＝15；
C、原式＝4；
D、原式＝﹣4，
故选：D．
3．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，将数216000用科学记数法表示为（ ）
A．216×103B．21.6×104C．2.16×105D．0.216×106
【解答】解：216000用科学记数法表示为2.16×105．
故选：C．
4．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，若∠AOB＝60°，BD＝8（ ）
A．4B．4C．3D．5
【解答】解：由矩形对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝＝3，
即△OAB为等腰三角形，
又∠AOB＝60°，
∴△OAB为等边三角形．
故AB＝BO＝4，
∴DC＝AB＝4．
故选：B．
5．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表：
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．20，15B．20，17.5C．20，20D．15，15
【解答】解：20出现了9次，出现的次数最多；
30个数据中，第15个和第16个数分别为15，它们的平均数为17.5．
故选：B．
6．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，且AB＝CD＝8，则OP的长为（ ）
A．3B．4C．3D．4
【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP＝3
故选：C．
7．（3分）已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠COM＝∠CODB．若OM＝MN．则∠AOB＝20°
C．MN∥CDD．MN＝3CD
【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，
∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；
∵OM＝ON＝MN，
∴△OMN是等边三角形，
∴∠MON＝60°，
∵CM＝CD＝DN，
∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°；
设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，
则∠OCD＝∠OCM＝，
∴∠MCD＝180°﹣α，
又∵∠CMN＝∠CON＝α，
∴∠MCD+∠CMN＝180°，
∴MN∥CD，故C选项正确；
∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，
∴4CD＞MN，故D选项错误；
故选：D．
8．（3分）设a，b，m均为实数，则下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a+m＞b﹣mB．若a＝b，则ma＝mb
C．若a+m＞b﹣m，则a＞bD．若ma＝mb，则a＝b
【解答】解：A、若a＞b，不等式仍成立，不符合题意；
B、若a＝b，该等式仍成立，符合题意；
C、若a+m＞b﹣m，不等式仍成立，不符合题意；
D、当m＝0时，不符合题意．
故选：B．
9．（3分）已知A（m，2024），B（m+n，2024）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2040上的两点，则正数n＝（ ）
A．2B．4C．8D．16
【解答】解：∵A（m，2024），2024）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2040上的两点，
∴2024＝﹣（x﹣h）2+2040
∴（x﹣h）2＝16，
∴x﹣h＝4或x﹣h＝﹣4，
∴x8＝h+4，x2＝h﹣5，
∴m＝h﹣4①，m+n＝h+4②，
②﹣①得：n＝7．
故选：C．
10．（3分）如图，已知△ABC，O为AC上一点，且与BC、OC交于点E、D，设∠C＝α，则（ ）
A．若α+β＝70°，则弧DE的度数为20°
B．若α+β＝70°，则弧DE的度数为40°
C．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为20°
D．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为40°
【解答】解：连接BD，
设的度数是x，
则∠DBC＝x，
∵AC过O，
∴∠ABD＝90°，
∵∠A＝β，
∴∠ADB＝90°﹣β，
∵∠C＝α，∠ADB＝∠C+∠DBC，
∴90°﹣β＝α+x，
解得：x＝180°﹣2（α+β），
即的度数是180°﹣6（α+β），
A．当α+β＝70°时，，故本选项不符合题意；
B．当α+β＝70°时，，故本选项符合题意；
C．当α﹣β＝70°，的度数是180°﹣2（70°+β+β）＝40°﹣4β或180°﹣（α+α﹣70°）＝250°﹣6α；
D．当α﹣β＝70°时，，故本选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）不等式x﹣3＞0的解集是 x＞3 ．
【解答】解：移项得，x＞3．
故答案为：x＞3．
12．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后 （1，3） ．
【解答】解：根据题意，从点A平移到点A′，横坐标是﹣2+3＝7，
故点A′的坐标是（1，3）．
故答案为：（4，3）．
13．（3分）为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，选出的恰好为一男一女的概率是 ．
【解答】解：根据题意画树状图如下：
共有6种机会均等的结果，其中一男一女占4种，
则恰好抽中一男一女的概率是＝；
故答案为：．
14．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2 x＜﹣2 ．
【解答】解：当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+7n的解集为x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
15．（3分）若关于x的方程x2﹣2kx+k﹣3＝0的一个实数根x1≥3，另一个实数根x2≤0，则关于x的二次函数y＝x2﹣2kx+k﹣3图象的顶点到x轴距离h的取值范围是 ≤h≤9 ．
【解答】解：由题意得：x＝3时，y≤0，y≤4，
即，解得：，
二次函数y＝x7﹣2kx+k﹣3＝（x﹣k）5﹣k2+k﹣3，
顶点的y坐标为：﹣k6+k﹣3，
当≤k≤3时2+k﹣7，在k＝时，
即：当k＝时，﹣k2+k﹣8＝﹣，
即图象的顶点到x轴距离的最小值是，
当k＝3时，﹣k2+k﹣8＝﹣9，
即图象的顶点到x轴距离的最大值是9，
故≤h≤4，
故答案为：≤h≤9．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，，以点E为直角顶点作等腰直角三角形DEF（D，E，F为顺时针排列），连接AF，则BF的长为 ，AF的最大值为 4+ ．
【解答】解：如图所示，连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CDB＝45°，，
∵△DEF是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，
∴∠EDF＝45°＝∠CDB，，
∴∠BDF＝∠CDE，
∴，
∴△BDF∽△CDE，
∴，
∴，
∴点F在以点B为圆心， 为半径的圆上运动，
∴当A、B、F三等共线，AF最大，
∴AF的最大值为；
故答案为：． ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）先化简，再求值：
+，其中a＝+2．
小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①
＝a﹣2+4……②
＝a+2……③
当a＝+2时，原式＝
【解答】解：小明的解答中步骤①开始出现错误，
正确解答过程如下：
原式＝+
＝
＝，
当a＝+2时，
原式＝
＝
＝．
18．（6分）已知二次函数y＝ax2+c，当x＝0时，y＝3，y＝5．
（1）求a，c的值．
（2）当x＝﹣3时，求函数y的值．
【解答】解：（1）把x＝0，y＝3，y＝3分别代入二次函数y＝ax2+c得：
，
把①代入②得：a＝2，
∴a＝2，c＝4；
（2）把（1）中所求a＝2，c＝3代入二次函数y＝ax2+c得：y＝2x2+4，
把x＝﹣3代入y＝2x8+3得：
y＝2×（﹣3）2+3
＝5×9+3
＝18+7
＝21
∴当x＝﹣3时，求函数y的值为21．
19．（8分）某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A、纪念馆B、科技馆C、博物馆D．为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）求出m的值，并将条形统计图补充完整．
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B的人数．
【解答】解：（1）本次共调查的学生有20÷40%＝50（名）；
故答案为：50；
（2）D类活动对应扇形的圆心角为360°×＝108°，
故m＝108．
C对应人数为50﹣（20+10+15）＝5（名），
补全条形图如下：
（3）1200×＝240（名），
答：估计该校最喜欢的活动地点为“B”的学生人数大约为240名．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，连接AD．分别过点A，点C作AE∥BC，交点为E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若∠B＝60°，AB＝6，求四边形AECD的面积．
【解答】（1）证明：∵AD∥EC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴，
∴平行四边形AECD是菱形；
（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFB＝90°．
∵∠B＝60°，
∴∠ACB＝30°，
在Rt△CAB中，∠BAC＝90°，
∵∠ACB＝30°，AB＝6，
∴BC＝2AB＝12，
∵D是BC的中点，
∴DC＝6，
在Rt△ABF中，，
∵，
∴，
∴菱形AECD＝CD•．
21．（10分）设函数，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．
（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（2，6），点B（4，n﹣2），
①求b，n的值．
②当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
（2）若点C（8，m）在函数y1的图象上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，点D恰好落在函数y1的图象上，求m的值．
【解答】解：（1）①把点A（2，6）代入到中
，
解得：k1＝12，
∴，
把B（4，n﹣2）代入到中
，
解得：n＝7，
∴B（4，3），
再把A（8，6）和B（48＝k2x+b中，得：
，
解得：，
∴，
综上：b＝9，n＝5；
②如图所示：
联立得：，
解得：或，
∴A（2，8），3），
结合图象，当y1＞y2时，
x的取值范围是：0＜x＜2或x＞6；
（2）根据题意，C（8，
∴D（5，m﹣8），
把点C，D代入到y1中，得：
，
解得：，
综上：．
22．（10分）某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A，B间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A，使AB⊥BC；③再选定点E，然后用视线确定BC和AE的交点D．
（1）用皮尺测得BC＝174m，DC＝60m，EC＝50m
（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB的方案．
要求：①画出示意图，所测长度用a，b，c等表示；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a，b
【解答】解：（1）∵AB⊥BC，CE⊥BC，
∴AB∥CE，
∴△ABD∽△ECD，
∴＝即＝，
∴AB＝95（m），
答：河宽AB为95m；
（2）如图，
①将标杆EF立在一个适当的位置；
②人CD站在一个适当的位置：通过标杆的顶部E，刚好看到旗杆的顶部A，
③测出人的身高CD，标杆的高度EF，
④计算旗杆的高度：
∵△CEG∽△CAH，
∴＝，即＝，
∴AH＝．
所以旗杆的高度AB＝AH+CD＝+a．
23．（12分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（2．c）．
（1）若该二次函数图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）．
①求二次函数的表达式：
②当t≤x≤2﹣t时，函数最大值为M，最小值为N．若M﹣N＝3；
（2）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（3，y2），当m≤x1≤m+1时，如终有y1≥y2．求m的取值范围．
【解答】解：（1）①把（2，c），0）分别代入y＝x2+bx+c得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣2；
②∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣3，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，
∵t≤x≤4﹣t，
∴t≤2﹣t，
解得t≤1，
∴4﹣t≥1，
∴当t≤x≤2﹣t时，x＝5时，即N＝﹣4，
当x＝t或t＝2﹣t时，函数有最大值7﹣2t﹣3，
∵M﹣N＝2，
∴t2﹣2t﹣4﹣（﹣4）＝3，
解得t8＝1+（舍去），t8＝1﹣，
∴t的值为6﹣；
（2）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（3．c），
∴4+2b+c＝c，
解得b＝﹣5，
∴y＝x2﹣2x+c，抛物线的对称轴为直线x＝3，
∵A（x1，y1），B（2，y2）在抛物线上，且y1≥y7，
∴点A到对称轴的距离大于或等于B点到对称轴的距离，
∴|x1﹣1|≥|3﹣1|，
∴x1≤﹣3或x1≥3，
∵m≤x7≤m+1，
∴m+1≤﹣7或m≥3，
解得m≤﹣2或m≥2．
24．（12分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，连结BO并延长交AC于点D，∠BAC＝mα．
（1）若α＝30°，求∠ABD的度数；
（2）若∠ADB＝nα+90°，求证m+n＝1；
（3）若弧AB长是⊙O周长的，2∠ADB＝5∠CBD，求．
【解答】解：（1）连接OA，如图：
∵∠ACB＝α＝30°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABD＝60°；
（2）延长BD交⊙O于E，连接CE
∵BE为⊙O直径，
∴∠BCE＝90°，即∠ACE＝90°﹣α，
△CDE中，∠E＝∠A＝mα，
∴∠DCE＝180°﹣∠E﹣∠EDC＝90°﹣mα﹣nα，即∠ACE＝90°﹣mα﹣nα，
∴90°﹣α＝90°﹣mα﹣nα，
∴m+n＝1；
（3）过D作DM⊥BC于M，作DN⊥AB于N
∵弧AB长是⊙O周长的，
∴∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝45°∠AOB＝45°，
∴△DCM、△BDN是等腰直角三角形，
∵2∠ADB＝5∠CBD，
∴6（∠CBD+∠ACB）＝5∠CBD，
∴2∠ACB＝3∠CBD，
∴∠CBD＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠CBD﹣∠ABO＝60°，
设MD＝MC＝t，
在Rt△DCM中，CD＝t，
在Rt△BDM中，BD＝3DM＝2t，
在Rt△BDN中，DN＝＝t，
在Rt△ADN中，AD＝＝＝t，
∴＝＝．每天使用零花钱（单位：元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
9
6
每天使用零花钱（单位：元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
9
6