广东省深圳市2024年中考二模联考数学试题附答案

这是一份广东省深圳市2024年中考二模联考数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．某运动项目比赛规定：胜一场记作“”分，平局记作“0分”．如果某队在一场比赛中得分记作“”分，则该队在这场比赛中（ ）
A．与对手打成平局B．输给对手
C．赢得对手D．无法确定
2．窗花是我国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式，下列窗花图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．中国海关总署于2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加57.4%．数据“522万”用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（ ）
A．19，19B．19，18C．18，19D．20，19
5．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为（ ）
A．75°B．80°C．85°D．90°
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm，桌面平放时高度DE为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ）
A．B．
C．D．
8．在同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随x的增大而减小
B．
C．当时，
D．方程组的解为
9．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图（a），A，B是⊙O上两定点，，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段AP的长度是y（cm）．图（b）是y随x变化的关系图象，其中图象与x轴交点的横坐标记为m，则m的值是（ ）
A．8B．6C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．＝ ．
12．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则 ．
13．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是 ．
14．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点．当，时，则 ．
15．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，作交BC于点F，对角线AC分别交DE，DF于点G，H，当DH⊥AC时，则的值为 ．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．（1）计算：；
（2）化简：
17．在直角坐标系中，将进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：
（1）平移后点的坐标是 ，并在直角坐标系中画出；
（2）若是内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为 ；
（3）连接，，则四边形的形状是 ，其面积为 ．
18．某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：
（1）本次抽样调查的人数为 人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是 度；
（3）若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是 人；
（4）该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．
如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地．
请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．
19．为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍。并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．
（1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
（2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？
20．如图，以的边AB为直径作分别交AC，BC于点D，E，过点E作，垂足为F，EF与AB的延长线交于点G．
（1）以下条件：
①E是劣弧BD的中点：
②；
③．
请从中选择一个能证明EF是的切线的条件，并写出证明过程：
（2）若EF是是的切线，且，求BG的长．
21．【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用。
实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：
（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象：
（2）【任务二：观察分析】数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）
（3）【任务三：问题解决】当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：
（4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为 ．
22．综合与探究．
（1）【特例感知】
如图（a），E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转得到AF，连接DE，BF．求证：；
（2）【类比迁移】
如图（b），在菱形ABCD中，，P是AB的中点，将线段PA，PD分别绕点P顺时针旋转得到PE，PF，PF交BC于点G，连接CE，CF，求四边形CEGF的面积：
（3）【拓展提升】
如图（c），在平行四边形ABCD中，为锐角且满足．P是射线BA上一动点，点C，D同时绕点P顺时针旋转得到点，，当为直角三角形时，直接写出BP的长．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】0
13．【答案】
14．【答案】4
15．【答案】
16．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式
17．【答案】（1）解：的坐标是.
如图所示．
（2）
（3）平行四边形；20
18．【答案】（1）解：抽样调查的人数为150；
D组人数：150×20%=30（人）
补全的条形统计图如图所示：
（2）36
（3）680
（4）解：为了节约和环保，建议同学们尽量少坐私家车.（建议合理，且无负面意见即可．）
19．【答案】（1）解：设《西游记》的单价是元，则《朝花夕拾》的单价是元，依题意得：
解得：
经检验，是原分式方程的解，且符合题意.
（元），
答：《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；
（2）解：设订购《朝花夕拾》本，则订购《西游记》（100-m）本，设总费用为元，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
.
，
，随的增大而增大，
当时，（元），
此时（本），
答：订购《朝花夕拾》30本，订购《西游记》70本时，总费用最低，为1120元．
20．【答案】（1）解：我选择的条件是第①个；
证明：连接，
弧弧，
，
，
是的切线.
或（1）我选择的条件是第②个；
方法1：证明：连接BD，OE，如图：
是直径，
，即，
，
∴，
又，
是的中位线，
是的切线
方法2：证明：连接，如图：
垂直平分线段，
四边形为圆内接四边形，
，
，
是的切线．
（2）解：连接OE，
，
.
由（1）可知，
，
，即
解得：
21．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：设，代入得
，
解得：
；
二次函数经过原点（0，0），可设，代入得
，
解得：
（3）解：当时，
解得：，
将代入
得：，
当黑球在水平木板停下来时，此时黑球的滑行距离为．
（4）
22．【答案】（1）证明：
正方形，
线段绕点顺时针旋转得到
，
∴
（2）解：连接．如图：
∵菱形ABCD，
∴AB=AD=4，∠B=∠ADC=60°，AD//BC.
由题意可知：
，
，
过点作，交BC于N，交DA的延长线于点M，
∵P为AB中点，
可证：
，
∴
，即
四边形的面积为．
（3）6或或或18．隔壁听得客分银，
不知人数不知银，
七两分之多四两，
九两分之少半斤。
《算法统宗》
注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语
A
冰化成水
B
酒精燃烧
C
牛奶变质
D
衣服晾干
变换前
变换后
运动时间x/s
0
2
4
6
8
10
…
运动速度v/（cm/s）
10
9
8
7
6
5
…
滑行距离y/cm
0
19
36
51
64
75
…