2022年广东省深圳市27校九年级4月联考（二模）数学试题(word版含答案)

2022年广东省深圳市27校九年级4月联考（二模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．－3的绝对值是（       ）

A．－3 B．1 C．3 D．

2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其主视图是(     )

A． B． C． D．

3．在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）．

A． B．

C． D．

4．数据2、3、7、8、a的平均数是5，则这组数据的中位数是(     )

A．4 B．4.5 C．5 D．6

5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（        ）

A． B． C． D．

6．下列计算正确的是(     )

A． B．

C． D．

7．下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸的距离．小明在A点测得B在北偏东的方向上，在C点测得B在北偏东的方向上，则B点到河岸的距离为(     )

A．100米 B．200米 C．米 D．米

9．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=−1，则下列结论：①abc>0，②a+b<−c，③4a−2b+c>0，④3b+2c<0，⑤a−b>m(am+b)（其中m为任意实数）中正确的个数是(     )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．如图，正方形中，E、F分别为边上的点，且，过F作，交于G，过H作于M，若，则下列结论中：

①；②；③，其中结论正确的是(     )

A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③

二、填空题

11．因式分解：________.

12．关于x的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是_________．

13．如图，A，B，C是上的三个点，，则的度数为_________．

14．如图，在平面直角坐标系中有，，，A（3，0）、C（1，），将沿x轴的负方向平移，在第二象限内B、C两点的对应点、正好落在反比例函数的图象上，则_________．

15．如图，正方形中，，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，连接，交于点G，将沿翻折，得到，连接，交于点N，若，则线段的长是_________．

三、解答题

16．先化简，再求值，其中．

17．为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．

(1)求m的值；

(2)把频数分布直方图补充完整；

(3)求该年级一分钟跳绳次数在160次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．

18．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧恰好经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：

(1)利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点的坐标为_______；

(2)连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为_______；

(3)连接AB，将线段AB绕点D旋转一周，求线段AB扫过的面积．

19．如图，在中，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接．已知．

(1)求证：是的切线．

(2)若，求的半径．

20．某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．

(1)求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？

(2)该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为m台，购买资金不超过17.76万元．并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价2800元，乙型平板每台售价2400元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润W的最大值．

21．胡老师的数学课上，有这样一道探究题．

如图，已知中，，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接，将线段绕点P顺时针旋转，得线段，连接点E、F分别为的中点，设直线与直线相交所成的较小角为，探究的值和的度数与x、y、的关系．

请您参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

(1)填空：

【问题发现】

小明研究了时，如图1，求出了的值和的度数分别为_________，_________；

小红研究了时，如图2，求出了的值和的度数分别为_________，_________；

【类比探究】

他们又共同研究了时，如图3，也求出了的值和的度数；

【归纳总结】

最后他们终于共同探究得出规律：_________（用含x、y的式子表示）；_________（用含的式子表示）

(2)求出时的值和的度数（注：要求写出具体解题过程，否则得零分）．

22．如图，已知抛物线C：y=x2+bx+c经过点A(0，−4) ，B(4，0)．

(1)求b，c的值；

(2)连结AB，交抛物线C的对称轴于点M．

①求点M的坐标；

②将抛物线C向左平移m(m>0)个单位得到抛物线C1．过点M作MN∥y轴，交抛物线C1于点N．P是抛物线C1上一点，横坐标为−1，过点P作PE∥x轴，交抛物线C于点E，点E在抛物线C对称轴的右侧．若PE+MN=，求m的值．

参考答案：

1．C

2．C

3．C

4．C

5．B

6．D

7．B

8．D

9．D

10．D

11．

12．﹣9

13．30o

14．##

15．

16．

17．(1)144

(2)见详解

(3)60%

18．(1)（2，0）

(2)

(3)4π

19．(1)见详解

(2)

20．(1)2400元；1800元

(2)3种；37200元

21．(1)；60°；；45°；；

(2)；30°

22．(1)﹣3；﹣4

(2)①；②1或