广东省深圳市2021年数学中考一模试卷附答案

这是一份广东省深圳市2021年数学中考一模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级数学中考一模试卷
一、单选题
1.的倒数是（   ）
A.                                         B. 2                                        C. ﹣2                                        D. ﹣
2.下列计算正确的是（   ）
A. x4·x4=x16                B. （a+b）2=a2+b2                C. =±4                D. （a6）2÷（a4）3=1
3.据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（   ）
A. 0.88×105                            B. 8.8×104                            C. 8.8×105                            D. 8.8×106
4.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（  ）
A.                B.                C.                D. 
5.下列事件是确定事件的是（   ）

A. 阴天一定会下雨
B. 黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
C. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D. 在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书
6.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： ，则AB的长为（   ）


A. 12米                               B. 4 米                               C. 5 米                               D. 6 米
7.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（   ）

A. AB=AD                        B. AC平分∠BCD                        C. AB=BD                        D. △BEC≌△DEC
8.若关于x的方程 无解，则k的值为(   )
A. 0或                                      B. －1                                     C. －2                                     D. －3
9.下列命题中错误的有（   ）个
（ 1 ）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
10.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（   ）
A. 2                                    B. 8                                   C. 2                                    D. 2
11.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法： ①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（ ，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ．
其中说法正确的是（   ）

A. ①②                                  B. ②③                                  C. ①②④                                  D. ②③④
12.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG= ；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．
其中正确的结论个数为（   ）

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
二、填空题
13.因式分解:4x-x3=________.
14.对于实数a，b，定义运算“*”：a *b= ．例如：因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8，则（-3）*（-2）=________．
15.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是________．

16.如图，点A在双曲线 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ________．
 
三、解答题
17.计算：（﹣2）2+|﹣ |+2sin60°﹣ ．
18.先化简（1﹣ ）÷ ，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
19.为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．
成绩分组
组中值
频数
25≤x＜30
27.5
4
30≤x＜35
32.5
m
35≤x＜40
37.5
24
40≤x＜45
a
36
45≤x＜50
47.5
n
50≤x＜55
52.5
4

（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；

（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？
20.如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为 60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．（ =1.73，结果保留一位小数．）

21.为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．

（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？
（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？
22.如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥ x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；

（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写过程）．
23.如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．
 
（1）OC的长为________；
（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=________；
（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵2× =1，
∴ 的倒数是：2．
故答案为：B．
【分析】的倒数就是=2.
2.【解析】【解答】A.原式=x8 ， 不符合题意；
B.原式=a2+b2+2ab，不符合题意；
C.原式=4，不符合题意；
D.原式=a12÷a12=1，符合题意，
故答案为：D
【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得原式=；
（2）由完全平方公式可得原式=；
（3）由算术平方根的意义可得原式=4；
（4）由幂的乘方和同底数幂的除法法则可得原式==1.
3.【解析】【解答】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,故88000=8.8×104.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.
4.【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．
5.【解析】【解答】A、阴天一定会下雨是随机事件，不符合题意；
B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件，不符合题意；
C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件，不符合题意；
D、在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书，是确定事件，符合题意．
故答案为：D
【分析】确定事件是指一定会发生或一定不会发生的事件；随机事件是指有可能发生也有可能不发生的事件。于是可知：
（1）阴天一定会下雨是随机事件；
（2）黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门是随机事件；
（3）是随机事件；
（4）在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书是确定事件。
6.【解析】【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米， =1： ，

∴AC=BC× =6 ，
∴AB= = =12．
故选A．
【分析】根据迎水坡AB的坡比为1： ，可得 =1： ，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．
7.【解析】【解答】根据AC垂直平分BD可得：△ABD为等腰三角形，即AB=AD，AC平分∠BAD，△BEC≌△DEC.
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得：AB=AD；根据等腰三角形的三线合一可得：AC平分∠BCD；由题意用HL定理可得：△BEC≌△DEC；但没有条件可证AB=BD。
8.【解析】【解答】方程两边同乘2x(x+3)，得
x+3=2kx，
（2k-1）x=3，
∵方程无解，
∴当整式方程无解时，2k-1=0，k= ，
当分式方程无解时，①x=0时，k无解，
②x=-3时，k=0，
∴k=0或 时，方程无解，
故答案为：A.
【分析】分式方程两边同乘以2x(x+3)，即可将分式方程化为整式方程，根据方程无解的意义可得x的系数为0，再根据分式方程无解可得原分式方程的分母为0又可求得k的值。
9.【解析】【解答】解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；
对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；
对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；
圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误．
故答案为：D．
【分析】（1）由等腰三角形得下载可知；等腰三角形的两个底角相等；
（2）由正方形的判定可知：对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形；
（3）由矩形发的判定可知：对角线相等的平行四边形为矩形；
（4）由垂径定理可知：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。
10.【解析】【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，
∴AC= AB=4，
设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，
在Rt△AOC中，
∵AC=4，OC=r﹣2，
∴OA2=AC2+OC2 ， 即r2=42+（r﹣2）2 ， 解得r=5，
∴AE=2r=10，
连接BE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
在Rt△ABE中，
∵AE=10，AB=8，
∴BE= = =6，
在Rt△BCE中，
∵BE=6，BC=4，
∴CE= = =2 ．
故选：D．
【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．
11.【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的开口向上， ∴a＞0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．
∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∵ ＜3，
∴y2＜y1 ， ∴④正确；
故选：C．
【分析】根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．
12.【解析】【解答】①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，不符合题意；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），

则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG ， ∵∠CGM=60°，∴GM= CG，CM= CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2× × CG× CG= ，不符合题意；
③过点F作FP∥AE于P点（如图2），

∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP： AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，不符合题意；
④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），

由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，不符合题意；
⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，不符合题意；
综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故答案为：B．
【分析】过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N；过点F作FP∥AE于P点。①由菱形的性质和AB=BD可得△ABD为等边三角形，用边角边可证得△AED≌△DFB；
②由三角形外角的性质和①中的全等三角形可求得∠BGE=60°=∠BCD，则∠BGD+∠BGE=∠BGD+∠BCD=180°，于是可得点B、C、D、G四点共圆，根据圆周角定理可得∠BGC=∠BDC=∠DGC=∠DBC=60°，用角角边可证△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CMG可求解；
③由平行线分线段成比例定理和已知条件可得FP：AE=DF：DA=1：3，再根据比例的性质即可求解；
④当点E，F分别是AB，AD中点时，结合①中的全等三角形的性质可证得△GDC≌△BGC，则∠DCG=∠BCG，所以CH⊥BD，即CG⊥BD；
⑤由②的结论可得∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，即∠BGE的大小为定值。
二、填空题
13.【解析】【解答】原式  
故答案为：
【分析】由题意可知，多项式的每一项中都有一个x，提公因式后的多项式符合平方差公式的特征，再用平方差公式分解即可。
14.【解析】【解答】∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1，
故答案为：-1．
【分析】由新运算的范围将a=-3，b=-2代入计算即可求解。
15.【解析】【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，
…，
所以第n个图形的周长为：2+n．
故答案为：2+n．
【分析】根据已知的图形中的周长可得规律：每一个图形的边长依次增加1条，所以第n个图形的周长=2+n。
16.【解析】【解答】连CD，如图，

∵AE=3EC，△ADE的面积为 ，
∴△CDE的面积为 ，
∴△ADC的面积为2，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
∵点D为OB的中点，
∴BD=OD= b，
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC ，
∴ （a+2a）×b= a× b+2+ ×2a× b，
∴ab= ，
把A（a，b）代入双曲线y= 得，
∴k=ab=
【分析】连CD，由图和题意知，△ADE和△CDE是同高、底成比例的两个三角形，所以可求得△CDE的面积；△ADC的面积=△CDE的面积+△ADE的面积；由题意可设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，根据S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC ， 可列出关于ab的方程，解方程易求得ab的积，根据反比例函数的k的几何意义即可求解。
三、解答题
17.【解析】【分析】由特殊角的三角函数值可得sin60°=， 根据算术平方根的意义可得， 然后根据实数的运算法则计算即可求解。
18.【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再将括号挖的分式分解因式并约分即可化简分式；再根据分式有意义的条件可知x不能等于1和2，在范围内取有意义的值代入计算即可求解。
19.【解析】【分析】（1）由频数分布表的信息可得组距=37.5﹣32.5=5，则a=37.5+5=42.5；根据票数分布直方图的信息可得m=12；n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=20；根据所求的值即可补全频数分布直方图；
（2）用样本估计总体即可求解。
20.【解析】【分析】作BE⊥CD于E．解Rt△DAC可得DC=ACtan60°= AC．根据16+DE=DC可得关于AC的方程，由题意可得AC=BE=DE，则塔CD的高度=DE+CE求解。
21.【解析】【分析】(1)由题意可得相等关系：甲种套房的数量 =乙种套房的数量，根据相等关系列方程即可求解；
（2）由题意可得两个不等关系：甲种套房的资金+乙种套房的资金2090；甲种套房的资金+乙种套房的资金2096；根据不等关系列不等式组，解不等式组可求得方案；再根据提升两种套房所需要的费用W所得的函数关系得下载即可求解费用最少的方案；
（3）在（2）的基础上可得提升两种套房所需要的费用W=（25+a）m+28×（80-m）=（a-3）m+2240，再根据一次函数的性质即可判断。
22.【解析】【分析】（1）用待定系数法可求二次函数的解析式；把求得的二次函数的解析式配成顶点式，根据二次函数的性质即可点M的坐标；
（2）用待定系数法可求得直线AC解析式；对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F，由题意把x=1代入直线AC解析式可求得点E坐标和点F的坐标，跟怒题意可得不等式1＜5﹣m＜3，解不等式可求得m的范围；
（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5），在直角三角形MCG中，用勾股定理可求得MC的长，把y=5代入（2）中求得的解析式可得点N的坐标，由题意可知NG=GC，GM=GC，于是看求得∠NCM=90°，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，可得比例式求CP的长，分点P在y轴右侧货右侧可求解；②若有△PCM∽△CDB，可得比例式求CP的长，分点P在y轴右侧货右侧可求解。

23.【解析】【解答】解：（1）过点B作BH⊥OA于H，如图1（1），

则有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．
∵BC∥OA，∴四边形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH．
∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4．
∵∠BHA=90°，∠BAO=45°，
∴tan∠BAH= =1，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4．
故答案为：4．
（ 2 ）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图1（2）．

由（1）得：OH=2，BH=4．
∵OC与⊙M相切于N，∴MN⊥OC．
设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．
∵BC⊥OC，OA⊥OC，∴BC∥MN∥OA．
∵BM=DM，∴CN=ON，∴MN= （BC+OD），∴OD=2r﹣2，∴DH= = ．
在Rt△BHD中，∵∠BHD=90°，∴BD2=BH2+DH2 ， ∴（2r）2=42+（2r﹣4）2 ．
解得：r=2，∴DH=0，即点D与点H重合，∴BD⊥0A，BD=AD．
∵BD是⊙M的直径，∴∠BGD=90°，即DG⊥AB，∴BG=AG．
∵GF⊥OA，BD⊥OA，∴GF∥BD，∴△AFG∽△ADB，
∴ = = = ，∴AF= AD=2，GF= BD=2，∴OF=4，
∴OG= = =2 ．
同理可得：OB=2 ，AB=4 ，∴BG= AB=2 ．
设OR=x，则RG=2 ﹣x．
∵BR⊥OG，∴∠BRO=∠BRG=90°，∴BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2 ，
∴（2 ）2﹣x2=（2 ）2﹣（2 ﹣x）2 ．
解得：x= ，∴BR2=OB2﹣OR2=（2 ）2﹣（ ）2= ，∴BR= ．
在Rt△ORB中，sin∠BOR= = = ．
故答案为： ．
【分析】（1）过点B作BH⊥OA于H，如图1（1），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可.
（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图1（2），则有OH=2,BH=4，MN⊥OC.设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r.在Rt△BHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合.易证△AFG∽△ADB，从而求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG.设OR=x，利用BR2=OB2-OR2=BG2-RG2可求出x，进而可求出BR，在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题.
（3）由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可份三种情况（①∠BDE=90°，②∠BED=90°，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题.