2025版高考数学全程一轮复习学案第十章计数原理概率随机变量及其分布列第一节两个计数原理

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第十章计数原理概率随机变量及其分布列第一节两个计数原理，共3页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。

两个计数原理
(1)分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．
(2)完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．
【常用结论】
1．分类加法计数原理的推广：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．
2．分步乘法计数原理的推广：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．

夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同．( )
(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．( )
(3)在分步乘法计数原理中，只有各步骤都完成后，这件事情才算完成．( )
(4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )
2．(教材改编)从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是( )
A．12 B．24 C．64 D．81
3.
如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有4条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路．则从甲地到丁地共有________条不同的路．
4．(易错)6名同学争夺3项冠军，不同的结果有________种．(用具体数字作答)
第一节 两个计数原理
必备知识
（1）m＋n （2）m×n
夯实基础
1．答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
2．解析：从4本书中选3本有4种选法，把选出的3本书送给3名同学，有6种送法，所以不同的送法有：4×6＝24(种)．故选B.
答案：B
3．解析：如果由甲地经乙地到丁地，有2×4＝8种不同的路线；
如果由甲地经丙地到丁地，有4×2＝8种不同的路线；
因此，从甲地到丁地共有8＋8＝16种不同的路线．
答案：16
4．解析：每一项冠军的情况都有6种，故6名学生争夺三项冠军，获得冠军的种数是63＝216(种)．
答案：216