2025版高考数学全程一轮复习学案第六章数列第三节等比数列

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第六章数列第三节等比数列，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
1.等比数列的有关概念
(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的________都等于________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的______，通常用字母q表示(显然q≠0)．数学表达式为________(n≥2，q为非零常数)．
(2)等比中项
如果在a和b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时G2＝________．
2．等比数列的通项公式与前n项和公式
(1)通项公式：an＝________．
(2)前n项和公式：
Sn＝________，q=1，________=________，q≠1.
3．等比数列的性质
(1)通项公式的推广公式：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．
(2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝________．
(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为________．
(4)若等比数列{an}的前n项和为Sn，那么(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)，特别地，如果公比q≠－1或虽q＝－1但n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．
不能认为在任何等比数列中，都有Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列
(5)当n为偶数时，S偶∶S奇＝q.
【常用结论】
1．若数列{an}，{bn}为等比数列，则{λan}(λ≠0)，{|an|}，{1an}，{an2}，{anbn}，{anbn}仍为等比数列．
2．若{an}为各项均为正数的等比数列，则{lgaan}(a>0，a≠1)必为等差数列；若{an}为等差数列，则{aan}(a>0，a≠1)必为等比数列．
3．若等比数列an的前n项和Sn＝A·qn＋B，则A，B满足的关系式为A＋B＝0.
4．若a1>0，q>1或a1