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    第六章 第三节 等比数列及其前n项和-备战2022年(新高考)数学一轮复习考点讲解+习题练习学案

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    第六章 第三节 等比数列及其前n项和-备战2022年(新高考)数学一轮复习考点讲解+习题练习学案

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    这是一份第六章 第三节 等比数列及其前n项和-备战2022年(新高考)数学一轮复习考点讲解+习题练习学案,文件包含第六章第三节等比数列及其前n项和原卷版docx、第六章第三节等比数列及其前n项和解析版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共25页, 欢迎下载使用。
    第三节 等比数列及其前n项和知识回顾 1等比数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为q(nN*q为非零常数)(2)等比中项:如果aGb成等比数列,那么G叫做ab的等比中项.即Gab的等比中项aGb成等比数列G2ab.2等比数列的有关公式(1)通项公式:ana1qn1.(2)n项和公式:Sn.3等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:anam·qnm(nmN*)(2)mnpq2k(mnpqkN*),则am·anap·aqa.(3)若数列{an}{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}{a}{an·bn}(λ0)仍然是等比数列.(4)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即anankan2kan3k为等比数列,公比为qk.4.在等比数列{an}中,若Sn为其前n项和,则SnS2nSnS3nS2n也成等比数列(n为偶数且q=-1除外)课前检测 1.已知等比数列满足,则,则公比的值为(  )A B C D 2.的等差中项,等比中项分别是(  )A
    B
    C
    D 3(多选)已知数列{an}是等比数列,那么下列数列一定是等比数列的是(  )A.   Blog2aC{anan1}   D{anan1an2}4.设等比数列{an}的前n项和为Sn.S23S415,则S6(  )A31  B32C63  D645.正项等比数列中,,则________ 6.设{an}是公比为正数的等比数列,Sn{an}的前n项和,若a11a516,则数列{an}的前7项和为________课中讲解考点.等比数列基本量的运算1.已知等比数列 共有 项,其中奇数项之积为 ,偶数项之积为 ,则其公比是(  )A B
    C D 变式1.等比数列 的各项均为实数,其前 项和为 ,已知 ,则 ________2.已知等比数列{an}满足a1a3a54(a41),则a2等于(  )A2          B1C.  D.变式2(2019·全国)Sn为等比数列{an}的前n项和,若a11S3,则S4________.3我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(  )A1  B3C5  D9变式3.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员,第 名得全部资金的一半多一万元,第 名得剩下的一半多一万元,以名次类推都得到剩下的一半多一万元,到第 名恰好资金分完,则此科研单位共拿出________万元资金进行奖励.      4(2018·全国)等比数列{an}中,a11a54a3.(1){an}的通项公式;(2)Sn{an}的前n项和,若Sm63,求m.       
    变式4.已知是等差数列,是等比数列,.求的通项公式;    变式5.已知等比数列 的公比 ,其前 项和为 ,则 的大小关系为 (  )A
    B
    C
    D.不能确定考点.等比数列的判定与证明1.已知数列满足.证明是等比数列,并求的通项公式;      变式1.已知数列 满足 ( ) (1) 证明:数列 为等比数列;(2) 求数列 的通项公式;(3) 若数列 满足 ( ),证明:数列 是等差数列.       2.已知数列 满足:,且 .设 ,证明: 是等比数列;      变式2.已知数列 满足:,且 .设 ,求证 是等比数列;       3. 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a11Sn14an2.(1)bnan12an,证明:数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.         变式3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2an3n(nN*)(1)a1a2a3的值;(2)是否存在常数λ,使得{anλ}为等比数列?若存在,求出λ的值和通项公式an;若不存在,请说明理由.    考点等比数列的性质及应用1.在等比数列中,若是方程的两根,则的值是(  ) A B
    C D.以上答案都不对 变式1.在等比数列中,,那么(  )A B C D2.2021年吉林长春长春市第二十九中学高三上学期期末考试数学试卷(理科)】设等比数列 的前 项和为 ,若 ,则 (  )A B C D变式2.2020年天津和平区天津市第一中学高二上学期期中考试数学试卷】等比数列  中,,则 ________3.在等比数列 中,如果 ),则 (  )A
    B
    C
    D课后习题一.单选题1.2020年江西南昌进贤县进贤县第一中学高一下学期月考数学试卷(文)】设 是任意等比数列,它的前 项和,前 项和与前 项和分别为 ,则下列等式中恒成立的是(  )A B
    C D2.在等比数列 中,如果 是一元二次方程 的两个根,则 的值为(  )A B C D 3.在等比数列中,已知是方程的两根,则(  )A B C D4.是公比为)的等比数列,首项,对于,当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则的取值范围为(  )A
    B
    C
    D5.已知等比数列中,,则(  )A B C D6.在正项等比数列  中,已知 ,则  等于(  )A B C D
    7(2020·州模拟)设等比数列{an}的公比为q,则下列结论正确的是(  )A.数列{anan1}是公比为q的等比数列B.数列{anan1}是公比为q的等比数列C.数列{anan1}是公比为q的等比数列D.数列是公比为的等比数列8.若正项等比数列{an}满足anan122n(nN*),则a6a5的值是(  )A.   B.-16C2   D16二.多选题9(多选)在等比数列{an}中,a54a716,则a6可以为(  )A8   B12C.-8   D.-1210(多选)在等比数列{an}中,公比为q,其前n项积为Tn,并且满足a11a99·a100100,下列选项中,结论正确的是(  )A0q1Ba99·a10110CT100的值是Tn中最大的D.使Tn1成立的最大自然数n等于198三.填空题11.已知数列的首项为,前项之和为,且是以)为公比的等比数列,若是递增数列,则的取值范围是________12.在等比数列中,各项均为正值,且,则________ 13.已知等比数列 的公比 ,且 ,则 ________ 14.在等比数列 中,公比 ,且 ,则 ________15.设各项都是正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1010S3070,那么S40________.16.在等比数列{an}中,若a1a2a3a4a2a3=-,则________.17.各项均为正数的数列{an}{bn}满足:anbnan1成等差数列,bnan1bn1 成等比数列,且a11a23,则数列{an}的通项公式为________18.已知在等比数列{an}中,an>0aa9002a1a5a59a3,则a2 020的个位数字是____四.解答题19(2019·淄博模拟)已知数列{an}的前n项和为Sna1SnSn1an1(nN*n2),数列{bn}满足:b1=-,且3bnbn1n1(nN*n2)(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{bnan}为等比数列.          20.设关于 的一元二次方程 有两根 且满足 (1) 试用 表示 (2) 求证:数列 是等比数列;(3) 时,求数列 的通项公式.                 21.已知 是等比数列,前 项和为 ,且

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