2023-2024学年广西南宁市西乡塘区、江南区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁市西乡塘区、江南区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，能由如图所示的“笑脸”图形经过平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下面图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是( )
A. B.
C. D.
3.下列调查，适宜采用全面调查的是( )
A. 检测某城市的空气质量
B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 调查邕江中现有鱼的数量
D. 检测“神舟十八号”载人航天飞船各零部件
4.如图，树叶盖住的点的坐标可能是( )
A. (6,−4)
B. (−5,3)
C. (5,3)
D. (−3,−4)
5.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PB，理由是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 过一点可以作无数条直线
6.若a>b，则下列式子正确的是( )
A. a+3>b+3B. a−2−2aD. a37.如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1=45∘，则∠2等于( )
A. 35∘
B. 65∘
C. 55∘
D. 45∘
8.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中最适合表示无理数 2的点是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
9.下列计算正确的是( )
A. 16=±4B. ± 25=5C. 3−8=−2D. (−2)2=−2
10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，书中记载：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足.问：鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.问笼子里有鸡和兔各几只？设有x只鸡，有y只兔，根据题意可列方程组为( )
A. x+y=352x+4y=94B. x−y=352x+4y=944
C. x+y=942x+4y=35D. x−y=942x−4y=35
11.2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C的坐标分别为(2,1)，(0,2)，则点B的坐标为( )
A. (−2,1)
B. (−2,−1)
C. (−1,−2)
D. (1,2)
12.不等式组x−a≥0x−3(x−2)>2的整数解共有4个，则a的取值范围是( )
A. a≤−2B. a>−3C. −3二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13. 3的相反数是______.
14.“六一”几童节妈妈带着小明去看电影，小明坐在9排6号位置，若用有序数对表示为(9,6)，则小丽坐在5排3号位置用有序数对表示为______.
15.不等式组x<2x<−1的解集为______.
16.为了解某市七年级学生的视力和用眼卫生情况，现从该市七年级学生中随机抽取1500名学生的视力和用眼卫生情况进行调查.则本次抽样调查的样本容量是______.
17.如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波速AB与DC平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处.若∠ABO=37∘，∠DCO=45∘，则∠BOC的度数为______ ∘.
18.甲乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.端午节期间，两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打7折，当购买商品原价是______元，去两个商场采购都一样.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：−14×(5−1)+ 4÷2.
20.(本小题8分)
(1)解方程组x+y=8x−y=2.
(2)解不等式组x+2>02x−1≤3，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.
21.(本小题10分)
如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度.请回答下列问题：
(1)直接写出A，B，C三个顶点的坐标；
(2)画出平移后的三角形A1B1C1；
(3)求三角形ABC的面积.
22.(本小题10分)
为了全力构建全民反诈防诈新格局，坚决遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发势态，坚决维护人民群群众财产安全和合法权益，某市组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图(不完整)：
请根据图表信息，解答以下问题；
(1)一共抽取了______个参赛学生的成绩，扇形统计图中“ B”对应的圆心角度数为______ ∘；
(2)请求出m的值，并且补全频数分布直方图；
(3)若成绩在85分以上(包括85分)为“优秀”，请估计某市七年级将近58000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数.
23.(本小题8分)
数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于180∘.下面是小彬的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程.
理由：由操作可知∠B=∠2，
所以AD//______(依据：______).
同理，∠C=∠3，
所以，______//______，
所以，AD、AE在同一直线上，
所以，∠DAE=______ ∘，
即∠1+______+______=______.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC，点A的坐标是(5,0)，点B的坐标为(3,2)，点C在x轴的负半轴，且AC=6.
(1)求点C的坐标；
(2)在y轴上是否存在点P，使得三角形POB的面积等于三角形ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
25.(本小题10分)
近年来我国航天技术进入应用和发展新阶段：天问一号探访火星，空间站迎来“访客”，嫦娥六号月球背面取土壤，航天延续精彩，不断创新，积极面向星辰大海.这给许多中学生在心中种下了一个航天梦.某航模专卖店有A，B两款热销的航模玩具，以下是小红和小刘同学的一段对话：
小红：购买3个A款航模玩具和4个B款航模玩具需要620元.
小刘：购买1个A款航模玩具比购买1个B款航模玩具多20元.
(1)求A，B两款航模玩具的单价；
(2)某航模社计划购买A，B两款航模玩具共15个(两款都购买)，恰逢该航模专卖店周年店庆，A款航模玩具打八折，B款航模玩具打九折.
①若预算不超过1150元，则最多购买A款航模玩具多少个？
②若购买A款航模玩具的数量不少于B款航模玩具的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
26.(本小题10分)
综合与实践
【问题情境】数学课上，老师让同学们以“两条平行线MN，PQ和一块含60∘角的直角三角尺ABC(其中∠ACB=90∘，∠ABC=60∘)”为背景开展数学活动，如图1，将三角尺的点B放置在直线PQ某一定点处，直线AC与直线MN相交于点E.
【操作探究】(1)乐学小组的同学发现，如图1，若∠CBQ=30∘，则∠AEN=______；
(2)奋进小组的同学将三角尺ABC绕点B旋转至图2时，若∠CBQ=30∘，求∠AEN的度数；
【深入探究】(3)博学小组继续探究，如图3，如果PQ不动，加大平行线之间的距离，使平行线之间的距离大于BC，旋转三角尺ABC，当点A旋转到平行线之间，如果直线AC与直线MN相交于点E，设∠CBQ=α，请直接写出∠AEN的度数(用含有α的代数式表示，写出其中一种情况即可).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据平移的性质可知：能由如图所示的图形经过平移得到的是A.
故选：B.
根据平移的性质即可进行判断．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
2.【答案】A
【解析】解：由对顶角的定义可知，
选项A中的∠1与∠2是对顶角，
故选：A.
根据对顶角的定义进行判断即可．
本题考查对顶角，掌握“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”是正确判断的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；
B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；
C、调查邕江中现有鱼的数量，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D、检测“神舟十八号”载人航天飞船各零部件，适宜采用全面调查，故D符合题意；
故选：D.
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由图可知，树叶盖住的点在第一象限，四个选项中只有(5,3)在第一象限．
故选：C.
先判断出树叶盖住的点在第一象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题主要考查了规律型：点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
5.【答案】B
【解析】解：根据垂线段最短可知，
PB是最短的，
故选：B.
根据垂线段最短进行判断即可．
本题考查垂线段最短，掌握“直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂直线段最短”是正确解答的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、∵a>b，
∴a+3>b+3，
故A符合题意；
B、∵a>b，
∴a−2>b−2，
故B不符合题意；
C、∵a>b，
∴−2a<−2b，
故C不符合题意；
D、∵a>b，
∴a3>b3，
故D不符合题意；
故选：A.
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵a//b，
∴∠3=∠1=45∘，
∴∠2=∠3=45∘.
故选：D.
由平行线的性质推出∠3=∠1=45∘，由对顶角的性质得到∠2=∠3=45∘.
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3=∠1.
8.【答案】B
【解析】解：∵1< 2<2，
∴点B是最适合表示无理数 2的点，
故选：B.
因为1< 2<2，可在1至2之间找到最合适的点表示无理数 2.
本题考查了实数与数轴，关键是确定无理数 2在哪两数之间．
9.【答案】C
【解析】解：A、 16=4，故此选项计算错误；
B、± 25=±5，故此选项计算错误；
C、3−8=−2，故此选项计算正确；
D、 (−2)2=2，故此选项计算错误；
故选：C.
根据立方根、算术平方根、平方根的定义进行解题即可．
此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意可得：x+y=352x+4y=94.
故选：A.
根据题意结合“有若干只鸡兔在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚”可以列出相应的方程组，本题得解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的二元一次方程组．
11.【答案】C
【解析】解：∵A，C两点的坐标分别为(2,1)，(0,2)，
∴建立坐标系如图所示：
∴点B的坐标为(−1,−2).
故选：C.
先根据A、C点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标．
本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：{x−a⩾0①x−3(x−2)>2②，
由①得x≥a，
由②得x<2，
∵不等式组有4个整数解，
∴−3故选：D.
求出第二个不等式的解集，确定a的范围即可．
本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想解决问题．
13.【答案】− 3
【解析】【分析】
本题考查相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
根据相反数的意义，可得答案．
【解答】
解： 3的相反数是− 3，
故答案为：− 3.
14.【答案】(5,3)
【解析】解：∵9排6号位置，表示为(9,6)，
∴小丽坐在5排3号位置用有序数对表示为(5,3).
故答案为：(5,3).
由题意可得：第一个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，据此即可解答问题．
此题考查了坐标确定位置，正确理解数对代表的意义是解题关键．
15.【答案】x<−1
【解析】解：不等式组x<2x<−1的解集为x<−1.
故答案为：x<−1.
利用不等式组确定解集的口诀或者借助数轴得结论．
本题考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解集方法是解决本题的关键．
16.【答案】1500
【解析】解：为了解某市七年级学生的视力和用眼卫生情况，现从该市七年级学生中随机抽取1500名学生的视力和用眼卫生情况进行调查．则本次抽样调查的样本容量是1500，
故答案为：1500.
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
17.【答案】82
【解析】解：延长BO交CD于M，
∵AB//CD，
∴∠BMC=∠ABO=37∘，
∵∠DCO=45∘，
∴∠BOC=∠DCO+∠BMC=82∘.
故答案为：82∘.
延长BO交CD于M，由平行线的性质推出∠BMC=∠ABO=37∘，由三角形外角的性质得到∠BOC=∠DCO+∠BMC=82∘.
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质推出∠BMC=∠ABO，由三角形外角的性质求出∠BOC的度数．
18.【答案】300
【解析】解：设当购买商品的原价是x元时，去两个商场采购都一样，
根据题意得：0.8x=100+0.7(x−100)，
解得：x=300，
∴当购买商品的原价是300元时，去两个商场采购都一样．
故答案为：300.
设当购买商品的原价是x元时，去两个商场采购都一样，根据两家商场给出的优惠方案，结合去两个商场采购所需费用一样多，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】解：原式=−14×4+2÷2
=−1+1
=0.
【解析】先计算括号内的减法运算和化简二次根式，再进行有理数的乘除运算，然后进行有理数的加法运算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1){x+y=8①x−y=2②，
①+②得：2x=10，
解得：x=5，
将x=5代入①得：y=3，
故原方程组的解为x=5y=3；
(2)解第一个不等式得：x>−2，
解第二个不等式得：x≤2，
故原不等式组的解集为−2.
【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)解各不等式后即可求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出该解集即可．
本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解方程组及不等式组的方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由图可得，A(−2,2)，B(−5,−3)，C(0,−2).
(2)如图，三角形A1B1C1即为所求．
(3)三角形ABC的面积为12×(2+5)×5−12×5×1−12×2×4=352−52−4=11.
【解析】(1)由图可得答案．
(2)根据平移的性质作图即可．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22.【答案】60 54
【解析】解：(1)被抽取的人数：27÷45%=60(人)，
扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为360∘×960=54∘；
故答案为：60，54；
(2)m=60−3−9−27=21，
补全频数分布直方图如下：
(3)58000×45%=26100(名)，
答：估计某市七年级将近58000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数有26100名．
(1)用D组的频数除以所占的百分比即可求得被调查的总人数，用360∘乘以B组的人数所占的百分比即可求出“B”对应的圆心角度数；
(2)由(1)可知m=20，即可补全频数分布直方图；
(3)用总人数乘以成绩在85分以上(包括85分)的人数所占的百分比即可求得答案．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】BC 内错角相等，两直线平行 AEBC180∠2∠3180∘
【解析】解：理由：由操作可知∠B=∠2，
所以AD//BC(依据：内错角相等，两直线平行).
同理，∠C=∠3，
所以，AE//BC，
所以，AD、AE在同一直线上，
所以，∠DAE=180∘，
即∠1+∠2+∠3=180∘，
故答案为：BC，内错角相等，两直线平行；AE//BC；180；∠2，∠3，180∘.
根据平行线的性质以及平角的定义可解决问题．
本题考查三角形内角和定理的推理过程，掌握平行线的性质是解题关键．
24.【答案】解：(1)∵点A的坐标是(5,0)，
∴OA=5，
∵AC=6，
∴OC=1，
∵点C在x轴的负半轴，
∴点C的坐标为(−1,0)；
(2)存在，理由：
∵点P在y轴上，
∴设点P的坐标为(0,y)，
∵点B的坐标为(3,2)，
∴S△ABC=12×6×2=6，
∵S△POB=S△ABC，
∴S△POB=6，
∴12|y|×3=6，
∴y=±4，
∴点P的坐标为(0,4)或(0,−4).
【解析】(1)根据点A的坐标及AC的长即可求出OC的长，从而得出点C的坐标；
(2)先求出△ABC的面积，即可得到△POB的面积，根据三角形面积公式即可求出点P的坐标．
本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据三角形面积求出点的坐标是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设A款航模玩具的单价为x元，B款航模玩具的单价为y元，
根据题意得：3x+4y=620x−y=20，
解得：x=100y=80，
答：A款航模玩具的单价为100元，B款航模玩具的单价为80元；
(2)①购买A款航模玩具m个，则购买B款航模玩具(15−m)个，
根据题意得：100×0.8m+80×0.9(15−m)≤1150，
解得：m≤8.75，
∵m为正整数，
∴m的最大值为8，
答：最多购买A款航模玩具8个；
②设购买A款航模玩具a个，则购买B款航模玩具(15−a)个，
根据题意得：a<15a≥3(15−a)，
解得：454≤a<15，
设总费用为W元，
根据题意得：W=100×0.8a+80×0.9(15−a)=8a+1080，
∵8>0，
∴W随着a的增大而增大，
当a=12时，W取得最小值，
此时，15−a=3，
答：最省钱的购买方案是购买A款航模玩具12个，B款航模玩具3个．
【解析】(1)设A款航模玩具的单价为x元，B款航模玩具的单价为y元，根据购买3个A款航模玩具和4个B款航模玩具需要620元．购买1个A款航模玩具比购买1个B款航模玩具多20元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)①购买A款航模玩具m个，则购买B款航模玩具(15−m)个，根据预算不超过1150元，列出一元一次不等式，解不等式即可；
②设购买A款航模玩具a个，则购买B款航模玩具(15−a)个，根据两款都购买，购买A款航模玩具的数量不少于B款航模玩具的3倍，列出一元一次不等式，解得454≤a<15，再设总费用为W元，由题意得出W关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①找出数量关系，正确列出一元一次不等式；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．
26.【答案】60∘
【解析】解：(1)PQ和AC交于点F，
∵MN//PQ，
∴∠AEN=∠EFQ，
∵∠CBQ+∠PFC=90∘，
∴∠PFC=60∘，
∵∠PFC=∠AFQ，
∴∠AEN=60∘；
故答案为：60∘.
(2)过点C作CD平行MN，
∵MN//PQ，
∴CD//CQ，
∴∠BCD=∠CBQ=30∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACD=60∘，
∵CD//MN，
∴∠MEC=180∘−60∘=120∘，
∴∠AEN=∠MEC=120∘；
(3)∠AEN=270∘−α或90∘−α.
①当α<90∘时，延长CA交MN于E，过C作CD//MN，如图：
∴∠AEN=∠ACD，
∵MN//PQ，
∴CD//PQ，
∴∠DCB=∠CBQ=α，
∵∠ACB=90∘，
∴∠DCE=90∘−α，
∴∠AEN=90∘−α；
②当90∘<α<180∘时，延长AC交MN于E，过C作CD//MN，如图：
∴∠AEN+∠ECD=180∘，
又∵PQ//MN，
∴CD//PQ，
∴∠BCD+∠CBQ=180∘，
∴∠BCD=180∘−α，
∵∠DCE+∠BCD=90∘，
∴∠DCE=90∘−∠BCD=α−90∘，
∴∠AEN=180∘−∠DCE=270∘−α，
综上所述，∠AEN=270∘−α或90∘−α.
(1)根据平行线的性质、对顶角相等以及三角形内角和定理求解即可；
(2)过C作CD//MN，根据平行的性质，依次求出∠BCD，∠ACD，∠MEC，∠AEN即可；
(3)根据α的大小分类讨论，过C作MN的平行线，根据平行线的性质求出∠AEN即可．
本题主要考查了平行线的性质以及角的计算，熟练运用平行线的性质是本题解题的关键．组别
成绩x/分
频数
A组
40≤x<55
3
B组
55≤x<70
9
C组
70≤x<85
m
D组
85≤x<100
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如图1，△ABC中的三个内角分别为∠1，∠2，∠3.将∠2和∠3撕下，按图2的方式拼摆，使∠2和∠3的顶点均与∠1的顶点重合，∠2的一边与AB重合，∠3的一边与AC重合.