2023-2024学年四川省遂宁市大英县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省遂宁市大英县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列代数式52，mv，2x+y4，3π，2m+n中是分式的有( )个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为( )
A. 3.4×10−11B. 3.4×10−10C. 3.4×10−9D. 0.34×10−9
3.平面直角坐标系中，点P(−2,4)关于x轴的对称点的坐标是( )
A. (2,4)B. (−2,−4)C. (2,−4)D. (4,−2)
4.下列图象中，不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
5.2024年4月23日是第29个“世界读书日”.某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，现在抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量作了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息，这50人在4月阅读的课外读物数量的众数、中位数和平均数分别是( )
A. 6，6和5.68B. 6，4和5.66C. 4，4和5.64D. 4，6和5.62
6.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD.于E，AB=7，AD=4，则EC的长( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是( )
A. ①：对角线相等B. ②：对角互补
C. ③：一组邻边相等D. ④：有一个角是直角
8.下列说法中，正确的是( )
A. 点P(3,2)到x轴的距离是3
B. 在平面直角坐标系中，点(2,−3)和点(−3,2)表示同一个点
C. 若y=0，则点M(x,y)在y轴上
D. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
9.如图，矩形ABCD的长是6cm，宽是4cmn，O是对称中心，过点O任意画一条直线l.则图中阴影部分的面积是( )
A. 12cm2
B. 24cm2
C. 48cm2
D. 6cm2
10.如果关于x的方程=1的解是正数，那么m的取值范围是( )
A. m>−1B. m>−1且m≠0
C. m<−1D. m<−1且m≠−2
11.若点A(−1,y1)和B(2,y2)都在一次函数y=(k−3)x+2(k为常数)的图象上，且y1>y2，则k的取值范围是( )
A. k>0B. k<0C. k<3D. k>3
12.如图，一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )
A. B. C. D.
13.小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快( )
A. 200B. 80C. 140D. 120
14.已知等腰三角形的周长是16cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数，下列函数关系式及自变量的取值范围正确的是( )
A. y=−2x+16(4C. y=−12x+8(415.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE=AC，连接DE.若∠ACB=40∘.则∠E的度数是( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 70∘
16.如图，点A在双曲线y1=2x(x>0)上，点B在双曲线y2=kx(x<0)上，AB//x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值( )
A. −6B. −8C. −10D. −12
17.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为AC、BD上一点，且OE=OF，连接AF，BE，EF.若∠AFE=25∘，则∠CBE的度数为( )
A. 50∘
B. 55∘
C. 65∘
D. 70∘
18.如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠.使点B落在射线CD上的点B处，连接AB′.已知AB=2.给出下列四个结论：①CN+NB′为定值；②当∠NB′C=30∘时，四边形BMB′N为菱形；③当点N与C重合时.∠AB′M=18∘；④当AB′最短时.MN=7 2120.其中正确的结论是( )
A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
19.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R.当R=12Ω时，I的值为______A.
20.一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是______.
21.如图，直线y=x+1与直线y=mx−n相交于点M(1,b)，则关于x，y的方程组x+1=ymx−y=n的解为__________.
22.2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅.已知华氏温度F(∘F)与摄氏温度c(℃)之间的关系满足如表：
若火星上的平均温度大约为−50℃，则此温度换算成华氏温度约为______ ∘F.
23.若关于x的分式方程xx+1=mx2x+2+1无解，则m的值为______.
24.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点.过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E、点F.连结PA，在点P的运动过程中，PE+PA+PF的最小值等于______.
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.(本小题24分)
计算或解方程：
(1)计算：(−1)2024−(3.14−π)0+(13)−1；
(2)计算：−3ab⋅ab2−a3b2÷(−6ba2)；
(3)解方程：1x−2=1−x2−x−3；
(4)先化简m3−2m2m2−4m+4÷(9m−3+m+3)，然后在0，1，2，3四个数中任选一个合适的数代入求值.
26.(本小题8分)
平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE//BD，BE//AC，OE=CD.求证：四边形ABCD是菱形.
27.(本小题8分)
为加速升腾“成渝之星”的总体工作，遂宁市确立了筑“三城”(绿色智造名城、生态公园名城、养心文旅名城)兴“三都”(西部水都、东方气都、锂电之都)和实施“六大对标竞进行动”.一景区管理委员会为了改善景区生态环境，决定向某公司采购一批户外休闲椅.经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多8张.
(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，至少可坐1000人，怎样购买最省钱.
28.(本小题10分)
已知一次函数y1=ax+b(a,b为常数)与x轴交于点A，与反比例函数y2=6x交于B、C两点，若点C的坐标为(3,2).点B的横坐标为−2.
(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；
(2)根据图象写出当y1(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积.
29.(本小题10分)
定义：我们把没有一个内角度数大于180∘的四边形叫凸四边形，又将对角线相等的凸四边形叫做“对美四边形”.
(1)【问题初探】在你所学的四边形中，属于“对美四边形”的是______.(写一种即可)
(2)【深入探究】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EC=DF，连接EF，AF，求证：四边形ABEF是对美四边形；
(3)【拓展应用】如图2，已知在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=3，D为线段AB的垂直平分线上一点.若以点A，B，C，D为顶点的四边形是对美四边形，求这个对美四边形的面积.
30.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点C，分别过点A、C作x轴、y轴的垂线，两线交于点B，函数y=kx的图象与线段BC交于点D，DE//AC交AB于点E.
(1)求线段AB的长度；
(2)试判断点E是否在函数y=kx的图象上，并说明理由；
(3)已知AE−CD=2，点F在x轴上，点P在函数y=kx(x<0)的图象上，当四边形PDFE为平行四边形时，求点P的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：mv，2m+n的分母中都含有字母，都是分式，共有两个．其他代数式的分母中不含有字母，不是分式．
故选：B.
根据分式的定义逐个判断即可．
本题考查的是分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
2.【答案】B
【解析】解：数据0.00000000034用科学记数法表示为3.4×10−10.
故选：B.
根据科学记数法的方法进行解题即可．
本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．
3.【答案】B
【解析】解：关于x轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数，
所以点P(−2,4)关于x轴的对称点的坐标是(−2,−4)，
故选：B.
根据关于x轴对称的点的坐标的关系进行解答即可．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，掌握“关于x轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数”是正确解答的关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据函数的定义，观察图象可知，C中的图象，当x>0时，对于x的每一个取值，y都有两个与之对应的值，不符合函数的定义，符合题意．
故选：C.
根据函数的定义即可判断．
本题考查函数的定义：一般地，在某一变化过程中，有x和y两个变量，如果对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数．
5.【答案】A
【解析】解：被调查的50名学生的课外阅读书籍数量出现次数最多的是6本，共有20名，因此学生的课外阅读书籍数量的众数是6本，
平均数为6×3+13×4+20×6+8×8+3×1050=5.68(本)，
即众数是6本，平均数是5.68本，
故选：A.
根据众数，平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查众数，中位数，平均数，条形统计图、扇形统计图，理解众数，中位数，平均数的定义，掌握众数，中位数，平均数的计算方法是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=7，AD=BC=4.
根据平行四边形的对边平行，得：CD//AB，
∴∠AED=∠BAE，
又∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED.
∴ED=AD=4，
∴EC=CD−ED=7−4=3.
故选：B.
根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=7，可求EC的长．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
7.【答案】B
【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不符合题意；
B、对角互补的矩形不一定是正方形，错误，故B符合题意；
C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．
故选：B.
由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断．
本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．
8.【答案】D
【解析】解：A.点P(3,2)到x轴距离是2，不符合题意；
B.在平面直角坐标系中，点(2,−3)和点(−3,2)不是同一个点，不符合题意；
C.若y=0，则点M(x,y)在x轴上，不符合题意；
D.在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号，符合题意，
故选：D.
直接利用各象限内点的坐标特点，分别分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：设经过点O的直线l交AD于点E，交BC于点F，
∵O是矩形ABCD的对称中心，
∴将矩形ABCD绕点O旋转180∘，四边形ABFE与四边形CDEF完全重合，
∵AD=6cm，AB=4cmn，
∴S矩形ABCD=AD⋅AB=6×4=24(cm2)，
∴S四边形ABFE=S四边形CDEF=12S矩形ABCD=12×24=12(cm2)，
故选：A.
设经过点O的直线l交AD于点E，交BC于点F，因为将矩形ABCD绕点O旋转180∘，四边形ABFE与四边形CDEF完全重合，所以S四边形ABFE=S四边形CDEF=12S矩形ABCD=12cm2，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质及矩形的面积公式等知识，设经过点O的直线l交AD于点E，交BC于点F，证明S四边形ABFE=S四边形CDEF=12S矩形ABCD是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：两边同时乘(x−1)得，
2x+m=x−1，
解得：x=−1−m，
又∵方程的解是正数，且x≠1，
∴，即，
解得：，
∴m的取值范围为：m<−1且m≠−2.
故答案为：D.
先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解x=−1−m，利用x>0和x≠1得出不等式组，解不等式组即可求出m的范围．
本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正确求得分式方程的解并考虑产生增根的情形是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵点A(−1,y1)和B(2,y2)都在一次函数y=(k−3)x+2(k为常数)的图象上，且y1>y2，
∴y随x的增大而减小，
∴k−3<0，
∴k<3.
故选：C.
由点A，B的横坐标及y1>y2，可得出y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出k−3<0，再对照四个选项，即可得出结论．
本题考查了一次函数y=kx+b的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x都增大而减小”是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：①当mn>0时，m、n同号，y=mnx过一三象限，同正时，y=mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；
②当mn<0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m>0，n<0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m<0，n>0时，过一、二、四象限；
故选：C.
根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：由题意，得小明步行的速度为400÷5=80(米/分钟)，
小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：16−5×2=6(分钟)，
小明骑车速度为：1200÷6=200(米/分钟)，
小明骑车比步行的速度每分钟快：200−80=120(米/分钟).
故选：D.
根据题意可知小明步行的速度为400÷5=80(米/分钟)，小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：16−5×2=6(分钟)，据此可得骑车速度，进而得出结论．
本题考查了函数的图象，利用数形结合的方法，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：∵等腰三角形的周长是16cm，腰长为y(cm)，底边长为x(cm)，
∴2y+x=16，
∴y=−12x+8，
∵三角形两边之和大于第三边，
∴0故选：D.
由已知列方程即可得出y与x的函数关系式，由三角形的三边关系即可得出自变量的取值范围．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．
15.【答案】D
【解析】解：连接BD交AC于点F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，
∵BE=AC，
∴BD=BE，
∴∠E=∠BDE，
∵BF=DF=12BD，CF=AF=12AC，
∴BF=CF，
∴∠DBE=∠ACB=40∘，
∵∠BDE+∠E=2∠E=180∘−∠DBE=140∘，
∴∠E=70∘，
故选：D.
连接BD交AC于点F，由矩形的性质得BD=AC，而BE=AC，所以BD=BE，则∠E=∠BDE，由BF=CF，得∠DBE=∠ACB=40∘，则2∠E=180∘−∠DBE=140∘，求得∠E=70∘，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，
∵AB//x轴，点A在双曲线y1=2x(x>0)上，点B在双曲线y2=kx(x<0)上，
∴S△AOM=12×|2|=1，S△BOM=12×|k|=−12k，
∵S△ABC=SΔAOB=S△AOM+SΔBOM=6，
∴1−12k=6，
∴k=−10.
故选C.
根据AB//x轴可以得到S△ABC=S△AOB=6，转换成反比例函数面积问题即可解答．
本题考查反比例函数系数k的几何意义．
17.【答案】C
【解析】解：∵ABCD是正方形，
∴∠AOB=∠AOD=90∘，OA=OB=OD=OC.
∵OE=OF，
∴△OEF为等腰直角三角形，
∴∠OEF=∠OFE=45∘，
∵∠AFE=25∘，
∴∠AFO=∠AFE+∠OFE=70∘，
∴∠FAO=20∘.
在△AOF和△BOE中，
OA=OB∠AOF=∠BOE=90∘OF=OE，
∴△AOF≌△BOE(SAS).
∴∠FAO=∠EBO=20∘，
∵OB=OC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OBC=∠OCB=45∘，
∴∠CBE=∠EBO+∠OBC=65∘.
故选：C.
利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
18.【答案】A
【解析】解：∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，
∴NB=NB′，
∴CN+NB′=CN+NB=BC，
∵△ABC是等边三角形，AB=2，
∴BC=2，
∴CN+NB′=BC=2，故①正确；
∵∠NB′C=30∘，∠B′CN=90∘，
∴∠B′NC=60∘，
∴∠BNB′=120∘，
∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，
∴∠BNM=∠MNB′=60∘，BM=B′M，BN=B′N，
∵∠B=60∘，
∴△BMN是等边三角形，
∴BM=BN，
∴B′M=BM=BN=B′N，
∴四边形BMB′N为菱形；故②正确；
当点N与C重合时，如图：
∵∠ACB=60∘，∠DCB=90∘，
∴∠ACD=30∘，
∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，
∴AC=BC=B′C，∠MB′C=∠B=60∘，
∴∠B′AC=∠AB′C=(180∘−30∘)÷2=75∘，
∴∠AB′M=∠AB′C−∠MB′C=75∘−60∘=15∘，故③错误；
当AB′最短时，∠AB′C=90∘，过M作KT⊥BC于T，交B′A延长线于K，如图：
∵∠ACB′=∠BCB′−∠BCA=30∘，
∴AB′=AC=1，B′C=AB′，∠B′AC=60∘，
设BN=B′N=x，则CN=2−x，
在Rt△B′CN中，B′N2=CN2+B′C2，
∴x2=(2−x)2+( 3)2，
解得x=74，
∴BN=74，
∵∠AB′C=90∘=∠BCB′，
∴AB′//BC，
∴KT⊥AB′，
∴∠K=90∘，
∵∠KAM=180∘−∠BAC−∠B′AC=60∘，
∴∠KMA=30∘，
∴AK=12AM，KM= 32AM，
设AM=y，则BM=2−y=B′M，AK=y，KM= 32y，
∴B′K=AB′+AK=1+12y，
在Rt△B′KM中，B′K2+KM2=B′M2，
∴(1+12y)2+( 32y)2=(2−y)2，
解得y=35，
∴AM=35，BM=75，
在Rt△BMT中，∠B=60∘，
∴BT=12BM=710，MT= 3BT=7 310，
∴NT=BN−BT=2120，
在Rt△MNT中，
MN= NT2+MT2= (2120)2+(7 310)2=7 2120，故④正确，
∴正确的有①②④，
故选：A.
根据将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，得NB=NB′，故CN+NB′=CN+NB=BC，判断①正确；由cs∠B′NC=NCB′C=12，得∠B′NC=60∘，可得△BMN是等边三角形，即可得B′M=BM=BN=B′N，判断②正确；当点N与C重合时，可得∠B′AC=∠AB′C=75∘，∠AB′M=∠AB′C−∠MB′C=15∘，判断③错误；当AB′最短时，∠AB′C=90∘，过M作KT⊥BC于T，交B′A延长线于K，设BN=B′N=x，有x2=(2−x)2+( 3)2，可求得BN=74，设AM=y，则BM=2−y=B′M，AK=12y，KM= 32y，有(1+y)2+( 32y)2=(2−y)2，可求出AM=35，BM=75，在Rt△BMT中，BT=12BM=710，MT= 3BT=7 310，故NT=BN−BT=2120，在Rt△MNT中，MN=7 2120，判断④正确．
本题考查等边三角形中的翻折问题，涉及含30∘角的直角三角形三边的关系，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．
19.【答案】4
【解析】解：当R=12Ω时，I=4812=4(A).
故答案为：4.
直接将R=12代入I=48R中可得I的值．
此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键．
20.【答案】2
【解析】解：这组数据的平均数是：(1+2+3+4)÷5=2，
则方差S2=15[(0−2)2+(1−2)2+(2−2)2+(3−2)2+(4−2)2]=2；
故答案为：2.
先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]代入计算即可．
本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
21.【答案】x=1y=2
【解析】【分析】
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】
解：∵直线y=x+1经过点M(1,b)，
∴b=1+1，
解得b=2，
∴M(1,2)，
∴关于x的方程组x+1=ymx−y=n的解为x=1y=2，
故答案为：x=1y=2.
22.【答案】−58
【解析】解：由表格中两个变量的变化关系可得，
f=32+18×c10=32+1.8c，
当c=−50时，f=32+1.8×(−50)=−58(∘F)，
故答案为：−58.
根据表格中“摄氏(单位 ℃)”与“华氏(单位 ∘F)”之间的变化关系得出函数关系式，再将c=−50℃代入计算即可．
本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化关系是正确解答的关键．
23.【答案】0或2
【解析】解：关于x的分式方程xx+1=mx2x+2+1化为整式方程得，
2x=mx+2(x+1)，
即mx=−2，
由于分式方程无解，
所以m=0或者分式方程有增根x=−1，
当x=−1时，−m=−2，
解得m=2，
综上所述，m得值为0或2，
故答案为：0或2.
将分式方程化为整式方程，分式方程无解，也就是分式方程有增根或整式方程无解两种情况，分别进行计算即可．
本题考查分式方程的解，掌握分式方程解法，理解分式方程解的定义是正确解答的前提．
24.【答案】7.8
【解析】解：如图，连接AC交BD于点O，连接PC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=12BD=12×8=4，AB=BC=CD=5，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA= AB2−OB2= 52−42=3，
∴OC=OA=3，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，S△BCP+S△CDP=S△BCD，
∴12BC⋅PE+12CD⋅PF=12BD⋅OC，
∴5PE+5PF=8×3，
解得：PE+PF=4.8，
即PE+PF的值为定值4.8，
当PA最小时，PE+PA+PF有最小值，
∵当PA⊥BD时，PA的最小值=OA=3，
∴PE+PA+PF的最小值=4.8+3=7.8，
故答案为：7.8.
连接AC交BD于点O，连接PC，由菱形的性质和勾股定理得OA=3，再由三角形面积求出PE+PF=4.8，即PE+PF的值为定值4.8，然后得出当PA⊥BD时，PA的最小值=OA=3，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质、勾股定理、最小值以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)原式=1−1+3
=3.
(2)原式=3ab⋅ab2a3b2⋅(−a26b)
=−a2b2；
(3)去分母得：1=x−1−3(x−2)，
去括号得：1=x−1−3x+6，
解得：x=2，
当x=2时，x−2=0，
∴x=2是原分式方程的增根，
∴原方程无解．
(4)m3−2m2m2−4m+4÷(9m−3+m+3)
=m2(m−2)(m−2)2÷(9m−3+m+3)
=m2m−2÷m2m−3
=m−3m−2，
又∵m≠0，2，3，
∴m=1，
∴原式=1−31−2=2.
【解析】(1)根据负整数指数幂法则、有理数的加减混合运算法则、有理数的乘方法则、零指数幂法则进行解题即可；
(2)先算乘方，再算分式的乘法，结果约分；
(3)两边都乘以(x−2)，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最简公分母检验即可；
(4)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
本题考查分式的化简求值、有理数的加减混合运算，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
26.【答案】证明：∵AE//BD，BE//AC，
∴四边形AEBO是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD.
又∵OE=CD，
∴AB=OE，
∴平行四边形AEBO是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
【解析】先证四边形AEBO是平行四边形，再证AB=OE，则四边形AEBO是矩形，则AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形．
本题考查了菱形的判定，涉及到平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定和性质是解题的关键．
27.【答案】解：(1)设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，
由题意得：8000x=48000.75x+8，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
∴0.75x=0.75×200=150，
答：弧形椅的单价为200元，条形椅的单价为150元；
(2)设购进弧形椅m张，则购进条形椅(300−m)张，
由题意得：5m+3(300−m)≥1000，
解得：m≥50，
设购买休闲椅所需的费用为W元，
则W=200m+150(300−m)，
即W=50m+45000，
∵50>0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=50时，W有最小值，
此时，300−m=300−50=250，
答：购进50张弧形椅，250张条形椅最最省钱．
【解析】(1)设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据“用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多8张”，列出分式方程，解分式方程即可；
(2)设购进弧形椅m张，则购进条形椅(300−m)张，根据“一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，至少可坐1000人”，列出一元一次不等式，解不等式得出m≥50，再设购买休闲椅所需的费用为W元，根据(1)的结论列出一次函数表达式，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
28.【答案】解：(1)当x=−2时，y=6−2=−3，
∴B(−2,−3)，
∴3a+b=2−2a+b=−3，
解得：a=1b=−1，
∴一次函数的解析式为y=x−1，图象如图：
(2)由图象得：当x<−2或0(3)∵点B与点D关于原点成中心对称，
∴D(2,3)，
过D作DE⊥x轴于E，交AC于点F，
当x=2时，y=2−1=1，
∴F(2,1)，
∴DF=3−1=2，
∴S△ACD=S△ADF+S△CDF=12×2×1+12×2×1=2.
【解析】(1)根据待定系数法求解；
(2)根据一次函数与反比例函数的关系求解；
(3)根据三角形的面积公式求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法、三角形的面积公式及数形结合思想是解题的关键．
29.【答案】矩形(或正方形)
【解析】(1)解：∵矩形的对角线相等，正方形的对角线相等，
∴矩形(或正方形)属于“对美四边形”，
故答案为：矩形(或正方形)；
(2)证明：连接AE，BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90∘，
∵EC=DF，
∴BE=CF，
∴△ABE≌△BCF(SAS)，
∴AE=BF，
∵四边形ABEF为凸四边形，
∴四边形ABEF是对美四边形；
(3)解：①当点D在AB的上方时，如图，
∵DE是AB的中垂线，
∴AE=BE=2，
∵∠ABC=90∘，AB=4，BC=3，
∴AC=5，
∵四边形ABCD为对美四边形，
∴AC=BD=5，
∴DE= BD2−BE2= 25−4= 21，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×AB×DE+12×BC×BE=2 21+3；
②当点D在AB的下方时，如图，过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F，
∵四边形ACBD为对美四边形，
∴BA=CD=4，
∵DE⊥AB，∠ABF=90∘，DF⊥CF，
∴四边形DEBF是矩形，
∴BE=DF=2，DE=BF，
∴CF= CD2−DF2= 16−4=2 3，
∴BF=2 3−3，
∴S四边形ADBC=S△ABC+S△ABD=12×4×3+12×4×(2 3−3)=4 3；
综上所述：这个对美四边形的面积为4 3或2 21+3.
(1)矩形的对角线相等，正方形的对角线相等，矩形(或正方形)属于“对美四边形”；
(2)证明：连接AE，BF，证明ABE≌△BCF(SAS)，得到AE=BF，四边形ABEF为凸四边形，得出四边形ABEF是对美四边形；
(3)分当点D在AB的上方时和当点D在AB的下方时两种情况进行讨论．
本题考查了矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，四边形面积等，掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键．
30.【答案】解：(1)在y=2x+12中，令x=0时，y=12，
∴C(0,12)，
∴OC=12，
∵BC⊥y轴，AB⊥x轴，
∴∠BAO=∠BCO=90∘，
∵∠AOC=90∘，
∴四边形ABCO是矩形，
∴AB=OC=12；
(2)点E在函数y=kx的图形上，
理由：∵点D在函数y=kx的图形上，
∴D(k12,12)，
∵DE//AC，
∴设直线DE的解析式为y=2x+b，
∴b=12−k6，
在y=2x+12中，令y=0时，x=−6，
∴A(−6,0)，
∴点E的横坐标为−6，
当x=−6时，y=2x+12−k6=−k6，
即E(−6,−k6)，
∵−6×(−k6)=k，
∴点E在函数y=kx的图形上；
(3)过P作PH⊥BC于H，
由(2)得D(k12,12)，E(−6,−k6)，
∴CD=|k12|=−k12，AE=|−k6|=−k6，
∵AE−CD=2，
∴−k6−(k12)=2，
解得k=−24，
∴AE=4
设点P的坐标为(a,−24a)，
∴PH=−24a−12，
∵四边形PDFE为平行四边形，
∴EF//PD，EF=PD，
∴∠EFA=∠PDH，
∵∠EAF=∠PHD，∠EFA=∠PDH，EF=PD，
∴△AEF≌△HPD(AAS)，
∴PH=EA=4，
∴−24a−12=4，
∴a=−32，
∴点P的坐标为(−32,16).
【解析】(1)解方程得到OC=12，根据矩形判定定理得到四边形 ABCO是矩形，于是得到AB=OC=12；
(2)由于点D在函数y=kx的图形上，得到D(k12,12)，设直线DE的解析式为y=2x+b，求得A(−6,0)，得到点E的横坐标为−6，当x=−6时，y=2x+12−k6=−k6，求得E(−6,−k6)，于是得到点E在函数y=kx的图形上；
(3)过P作PH⊥BC于H，由(2)得D(k12,12)，E(−6,−k6)，根据题意列方程得到k=−24，求得AE=4设点P的坐标为(a,−24a)，得到PH=−24a−12，根据平行四边形的性质得到EF//PD，EF=PD，求得∠EFA=∠PDH，根据全等三角形的性质得到PH=EA=4，于是得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，矩形 的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．微氏(单位 ℃)
…
−10
0
10
20
30
…
华氏(单位 ∘F)
…
14
32
50
68
86
…