2023-2024学年四川省眉山市仁寿县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省眉山市仁寿县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.18的立方根是( )
A. −12B. ±12C. 12D. 14
2.下列计算正确的是( )
A. m2+2m2=3m4B. m5⋅m2=m10
C. (3mn)2=6m2n2D. 4m3÷2m=2m2
3.估计 5−1的值应在( )
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 3和4之间D. 5和6之间
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. a(x−y)=ax−ayB. x2+2x+1=x(x+2)+1
C. x2−4y2=(x+4y)(x−4y)D. x3−x=x(x+1)(x−1)
5.下列因式分解错误的是( )
A. 8a−4b+12=4(2a−b+3)B. 4a2+4a+1=(2a+1)2
C. m2−n2=(m+n)(m−n)D. x2+y2=(x+y)2
6.下列判断中错误的是( )
A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
7.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45∘，则∠ACE等于( )
A. 18∘
B. 20∘
C. 30∘
D. 15∘
8.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 关于某一条直线对称的两个三角形全等
B. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
C. 在一个角的内部，在角平分线上的点到这个角两边的距离相等
D. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
9.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有( )
A. 120人
B. 160人
C. 125人
D. 180人
10.如图，已知△ABC的面积为8，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线交AD于点P，连接PC，则△BPC的面积为( )
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
11.已知(x−2020)2+(x−2022)2=18，则(x−2021)2的值是( )
A. 4B. 8C. 12D. 16
12.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：
①DA平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上，其中正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.因式分解a2+a−6的结果是______.
14.已知a2+14b2=2a−b−2，则3a−12b的值为______.
15.根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于______.
16.等腰三角形的一个内角是70∘，则它底角的度数是______.
17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=52∘，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，已知∠OEC=108∘，则∠C的度数为______ ∘.
18.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，AC=5，∠CAB=90∘，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于AF的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，若点B，E在直线PQ上，且AE：EC=2：3，则BC的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：
(1)4x−3=2(x−1)；
(2)解方程：2x−13=1−x−22.
20.(本小题8分)
分解因式：
(1)x2y−4y；
(2)(a−3b)(a−b)+b2.
21.(本小题10分)
已知：a+b=4，ab=1.求：
①a2+b2的值；
②a−b的值．
22.(本小题10分)
一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端放在离墙脚0.7米处，另一端靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，那么梯子的底部向外滑了多少米？
23.(本小题12分)
(1)【案例展示】如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45∘，连接EF，则EF=BE+DF，理由如下：
∵AB=AD，可把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，可使AB与AD重合，
∵∠ADC=∠B=∠ADG=90∘，
∴∠FDG=180∘，点F、D、G共由旋转得：△ABE≌△ADG，
∴AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG，而∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=90∘−45∘=45∘，
∴∠DAG+∠DAF=∠FAG=45∘45∘即∠EAF=∠FAG，
∴______≌△AFG，根据是______(第一空填三角形，第二空填全等的依据)，
∴EF=FG，
又∵FG=DG+DF，
∴EF=DG+DF=BE+DF.
(2)【类比引申】如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90∘点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45∘.若∠B、∠D都不是直角时EF=BE+DF仍成立，则∠B与∠D应该满足什么数量关系是______.
(3)【拓展运用】如图3，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45∘.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40∘，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40∘，DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115∘时，∠EDC=________ ∘，∠DEC=________ ∘；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
25.(本小题10分)
化简a2−4a+4a2−4÷a−2a2+2a，并从−2、0、1、2中选一个数作为a的值代入求值.
26.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(4,3)，B(−2,3)，C(−4,−1)，D(2,−2)，并写出图中E，F，G，H各点的坐标.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵(12)3=18，
∴18的立方根是12.
故选：C.
根据立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根．
本题考查了立方根的定义，充分理解立方根的定义并能熟练应用是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、原式=3m2，故A选项错误．
B、原式=m7，故B选项错误．
C、原式=9m2n2，故C选项错误．
D、原式=2m2，故D选项正确．
故选：D.
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3.【答案】B
【解析】解：∵22=4，32=9，
∴2< 5<3，
∴1< 5−1<2，
∴ 5−1在1到2之间．
故选：B.
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
本题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4.【答案】D
【解析】解：A、a(x−y)=ax−ay，是整式乘法运算，故此选项错误；
B、x2+2x+1=(x+1)2，故此选项错误；
C、x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，故此选项错误；
D、x3−x=x(x+1)(x−1)，故此选项正确；
故选：D.
直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．
【解答】
解：A、8a−4b+12=4(2a−b+3)，正确不合题意；
B、4a2+4a+1=(2a+1)2，正确不合题意；
C、m2−n2=(m+n)(m−n)，正确不合题意；
D、x2+y2无法分解因式，故此选项错误，符合题意．
故选：D.
6.【答案】B
【解析】解：A、当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故此选项正确；
B、当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故此选项错误；
C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形，符合“ASA”判定方法，所以，两个三角形必定全等．故本选项正确；
D、利用SSS.可以判定三角形全等．故D选项正确；
故选：B.
根据全等三角形的判定定理(AAS、ASA、SSS等)进行判断．
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.
7.【答案】D
【解析】解：在等边三角形ABC中，∠ACB=60∘，AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴点D是BC的中点，
∴AD垂直平分线段BC，
∴EB=EC，
∴∠ECB=∠EBC=45∘，
∴∠ACE=15∘，
故选：D.
根据等边三角形的性质可得AD垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线的性质可得∠ECB=∠EBC，进一步即可求出∠ACE的度数．
本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：A、逆命题为两个全等三角形关于某一条直线对称，错误，是假命题，符合题意；
B、逆命题为线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为到角的两边距离相等的点在角的平分线上，正确，是真命题，不符合题意；
D、逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意．
故选：A.
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是扇形统计图．根据扇形统计图中的数据解答即可.
【解答】
解：学生总数：200÷25%=800(人)，
步行到校的学生：800×20%=160(人)，
故选：B.
10.【答案】B
【解析】解：∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，
∴AP=PD，
∴S△BPD=12S△ABD，S△CPD=12S△ACD，
∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=12S△ABD+12S△ACD=12S△ABC，
∵△ABC的面积为8，
∴S△BPC=12×8=4.
故选：B.
根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．
本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：因为(x−2020)2+(x−2022)2=18，
所以[(x−2021)+1]2+[(x−2021)−1]2=18，
所以(x−2021)2+2(x−2021)+1+(x−2021)2−2(x−2021)+1=18，
所以(x−2021)2=8.
故选：B.
先变形为[(x−2021)+1]2+[(x−2021)−1]2=18，然后利用完全平方公式展开即可得到(x−2021)2的值．
本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
12.【答案】C
【解析】解：
∵DE⊥AB，
∴∠C=∠DEA=90∘，
∵AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中
CD=DEAD=AD
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴∠EDA=∠CDA，
∴DA平分∠CDE，AC=AE
故①正确；
∵AB=AE+BE，且AC=AE，
∴AC+BE=AB；
故④正确；
∵AE=AB，DE=DC，
∴A、D都在线段CD的垂直平分线上，
∴AD是线段CE的垂直平分线，
故⑤正确；
∵∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90∘，
∴∠BAC=∠BDE，
故②正确；
若DE平分∠ADB，则E应为AB中点，由条件无法得出，
故③不正确；
综上可知正确的结论有：①②④⑤，共四个，
故选：C.
由条件可证明△ACD≌△AED，从而可判断①、④正确；利用直角三角形的两锐角互余可判断②；利用角平分线的定义可判断③；利用线段垂直平分线的判定可判断⑤；从而可得出答案．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.
13.【答案】(a−2)(a+3)
【解析】解：a2+a−6=(a−2)(a+3).
利用十字相乘法进行因式分解即可．
此题主要考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法进行因式分解是解决问题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵已知a2+14b2=2a−b−2，
∴(a2−2a+1)+(14b2+b+1)=0，
∴(a−1)2+(12b+1)2=0，
∵(a−1)2≥0，(12b+1)2≥0，
∴a−1=0，12b+1=0，
∴a=1，b=−2，
∴3a−12b=3×1--12×(−2)
=3+1
=4.
故答案为：4.
将原方程进行变形，把含a的放一块，含b的放一块，配成完全平方公式的形式，进而求得a，b的值，最后求出代数式的值．
本题考查了配方法的应用，对原方程进行正确变形是解题的关键．
15.【答案】−2
【解析】解：当x=1时，x2− 3=1− 3<0，
∴y=(1− 3)(1+ 3)=1−3=−2，
故答案为：−2.
由题意输入x=1然后平方得x2，然后再− 3小于0，乘以1+ 3，可得y的值．
此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型．
16.【答案】55∘或70∘
【解析】解：∵等腰三角形的一个内角为70∘，
若这个角为顶角，则底角为：(180∘−70∘)÷2=55∘；
若这个角为底角，则另一个底角也为70∘，
∴其一个底角的度数是55∘或70∘.
故答案为：55∘或70∘.
由等腰三角形的一个内角为70∘，可分别从70∘的角为底角与70∘的角为顶角去分析求解，即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意等边对等角的性质的应用，注意分类讨论思想的应用．
17.【答案】64
【解析】解：如图，连接OB、OC，
∵AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=12∠BAC=12×52∘=26∘，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=12(180∘−∠BAC)=12(180∘−52∘)=64∘，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=26∘，
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=64∘−26∘=38∘，
∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，
∴OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上，
又∵DO是AB的垂直平分线，
∴点O是△ABC的外心，
∴BO=CO
∴∠OCB=∠OBC=38∘，
∵将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=38∘，
∵AB=AC，∠BAC=52∘，
∴∠B=∠C=180∘−52∘2=64∘.
故答案为：64.
连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．
18.【答案】3 5
【解析】解：如图，连接AF，
由作图可知BE垂直平分线段AF，
∴BA=BF，EA=EF，∠BAE=∠BFE=90∘，
∵AE：EC=2：3，AC=5，
∴AE=EF=2，EC=3，
∴CF= EC2−EF2= 32−22= 5，
设AB=BF=x，
∵∠BAC=90∘，
∴x2+52=(x+ 5)2，
∴x=2 5，
∴BC=2 5+ 5=3 5.
故答案为：3 5.
由作图可知BE垂直平分线段AF，推出BA=BF，EA=EF，∠BAE=∠BFE=90∘，利用勾股定理求出CF，设AB=BF=x，利用勾股定理构建方程求出x即可．
本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：(1)4x−3=2(x−1)，
4x−3=2x−2，
4x−2x=−2+3，
2x=1，
x=12；
(2)2x−13=1−x−22，
2(2x−1)=6−3(x−2)，
4x−2=6−3x+6，
4x+3x=14，
7x=14，
x=2.
【解析】(1)根据一元一次方程的解法即可求出答案；
(2)根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可求出答案．
本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
20.【答案】解：(1)原式=y(x2−4)
=y(x+2)(x−2)；
(2)原式=a2−4ab+4b2
=(a−2b)2.
【解析】(1)先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可．
(2)先将原式化为a2−4ab+4b2，再利用完全平方公式分解即可．
本题考查分解因式，熟练利用提公因式和平方差公式是解答本题的关键．
21.【答案】解：①∵a+b=4，ab=1，
∴a2+b2
=(a+b)2−2ab
=42−2×1=14；
②∵a+b=4，ab=1，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=16−4=12，
则a−b=±2 3.
【解析】①先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可
②利用完全平方公式列出关系式，把a+b与ab的值代入，开方即可求出a−b的值．
本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2.
22.【答案】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，
∴BC= AB2−AC2=2.4(米)，
∵梯子的顶部下滑0.4米，
∴BE=0.4米，
∴EC=BC−0.4=2(米)，
∴DC= DE2−EC2=1.5(米)，
∴AD=1.5−0.7=0.8(米)，
答：梯子的底部向外滑出0.8米．
【解析】首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC中计算出DC长，从而可得AD的长度．
此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
23.【答案】△AFESAS∠B+∠D=180∘
【解析】解：(1)∵AB=AD，可把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，可使AB与AD重合，
∵∠ADC=∠B=∠ADG−=90∘，
∴∠FDG=180∘，点F、D、G共线，
由旋转得：△ABE≌△ADG，
∴AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG，
而∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=90∘−45∘=45∘，
∴∠DAG+∠DAF=∠EAG=45∘，
即∠EAF=∠FAG，
∴△AFE≌△AFG，根据是SAS(第一空填三角形，第二空填全等的依据)，
∴ЕF=FG，
又∵FG=DG+DF，
∴EF=DG+DF=BE+DF，
故答案为：△AFE，SAS；
(2)∠B+∠D=180∘时，EF=BE+DF仍成立；
理由：∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，
∴∠BAE=∠DAG，∠B=∠ADG，AE=AG，
∵∠BAD=90∘，∠EAF=45∘，
∴∠BAE+∠DAF=45∘，
∴∠DAG+∠DAF=45∘，
∴∠EAF=∠FAG=45∘，
∵∠B+∠ADC=180∘，
∵∠ADC+∠ADG=180∘，即点F、D、G共线，
在△AFE和△AFG中，
AE=AG∠FAE=∠FAGAF=AF，
∴△AFE≌△AFG(SAS)，
∴ЕF=FG，
∵FG=DG+DF，
∴EF=DG+DF=BE+DF，
故答案为：∠B+∠D=180∘；
(3)猜想：DE2=BD2+EC2，
证明：将△AEC绕点A顺时针旋转90∘得到△ABE′，如图3，
∴△ACE≌△ABE′
∴BE′=EC，AE′AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，
在Rt△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
∴∠ABC+∠ABE′=90∘，
即∠E′BD=90∘，
∴Е′B2+ВD2=Е′D2，
又∵∠DAE=45∘，
∴∠BAD+∠EAC=45∘，
∴∠E′AB+∠BAD=45∘，
即∠E′AD=45∘，
在△AE′D和△AED中，
AE′=AE∠E′AD=∠DAEAD=AD，
∴△AE′D≌△AED(SAS)，
∴DE=DE′，
∴DЕ2=ВD2+ЕС2.
(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，可使AB与AD重合，证明△AFG≌△AFE，得到EF=FG，进而可得结论；
(2)把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，同(1)证明△AFE≌△AFG(SAS)，得到EF=FG，然后可得结论；
(3)将△AEC绕点A顺时针旋转90∘得到△ABE′，如图3，根据旋转的性质求出E′BD=90，得到E′B2+BD2=E′D2，然后证明△AE′D≌△AED(SAS)，得出DE=DE′，进而可得DE2=BD2+EC2.
本题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是正确理解题目所给方法，构造全等三角形进行解答．
24.【答案】解：(1)25， 115 ， 小 ；
(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40∘，
∴∠DEC+∠EDC=140∘，
又∵∠ADE=40∘，
∴∠ADB+∠EDC=140∘，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE(AAS)；

(3)当∠BDA的度数为110∘或80∘时，△ADE的形状是等腰三角形，
理由：∵∠BDA=110∘时，
∴∠ADC=70∘，
∵∠C=40∘，
∴∠DAC=70∘，∠AED=∠C+∠EDC=30∘+40∘=70∘，
∴∠DAC=∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80∘时，
∴∠ADC=100∘，
∵∠C=40∘，
∴∠DAC=40∘，
∴∠DAC=∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
【解析】【分析】
此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．
(1)根据∠BDA=115∘以及∠ADE=40∘，即可得出∠EDC=180∘−∠ADB−∠ADE，进而求出∠DEC的度数，
(2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140∘，∠ADB+∠EDC=140∘，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，
(3)当∠BDA的度数为110∘或80∘时，△ADE的形状是等腰三角形．
【解答】
解：(1)∠EDC=180∘−∠ADB−∠ADE=180∘−115∘−40∘=25∘，
∠DEC=180∘−∠EDC−∠C=180∘−40∘−25∘=115∘，
∠BDA逐渐变小；
故答案为：25∘，115∘，小；
(2)见答案；
(3)见答案.
25.【答案】解：原式=(a−2)2(a+2)(a−2)÷a−2a(a+2)
=a−2a+2⋅a(a+2)a−2
=a，
∵当a=±2，0时，分式无意义，
∴只能选1作为a的值，
当a=1时，原式=1.
【解析】先把被除式和除式的分子和分母分解因式，再把除法化成乘法，最后约分，再判断哪些数能让分式有意义，进行计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法和分式的约分．
26.【答案】解：如图所示：
图中E，F，G，H各点的坐标分别为E(5,0)，F(0,−4)，G(−1,0)，H(0,2).
【解析】根据点的坐标的定义解答即可．
本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的定义是解答本题的关键．