安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 经测算，一粒芝麻质量约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算，正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，点在上，若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三边中垂线的交点
7. 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在多项式上添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形中，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，平分，过点作，交于点，交于点，作的平分线交于点，交于点，若，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 分解因式： ________．
12. 如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了米回到点P，则_______．
13. 对于非零数我们规定一种新运算：，若，则________．
14. 如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，则
（1）___________；
（2）若，则___________．
三、（每小题8分，共16分）
15. 计算：
（1）
（2）计算：
16 先化简，再求值：，其中．
四、（每小题8分，共16分）
17. 如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上，，若，，求的度数．
18. 如图，与在平面直角坐标系中，且的顶点坐标为、、．

（1）画出将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，关于y轴对称的图形；
（2）连结、C、，所得到的图形______轴对称图形（填是或者不是）；若是，画出它的对称轴；
（3）的面积为______．
五、（每小题10分，共20分）
19. 皮薄汁甜，好吃不上火的爱媛果冻橙近年来备受人们欢迎，某爱媛果冻橙基地11月15日开始采摘发售．采摘发售第一周，大果累计卖了20000元，中果卖了14400元，已知大果每箱单价比中果每箱多，且销量比中果多20箱．
（1）求每箱大果、中果的售价分别是多少元？
（2）由于供不应求，该批发商开始调整价格，第二周每箱大果价格在第一周基础上上涨了，销量减少了20箱，同时每箱中果比第一周多元，销量增加了，最终销售总额比第一周多了7000元，求的值．
20. 在中，，，点D在的延长线上，M是BD的中点，E是射线CA上一动点，且，连接AD，作，交延长线于点F．
（1）如图1，当点E在CA上时，填空：AD________（填“”、“”或“”）．
（2）如图2，当点E在CA延长线上时，请根据题意将图形补全，判断AD与的数量关系，并证明你的结论．
六、（每小题12分，共24分）
21. 如图，在四边形 中，，，点是边上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）如果为为，则用含的代数式表示．
22. 定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“可存异分式”．如与，因为，，所以是的“可存异分式”．
（1）填空：分式__________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”）；
分式的“可存异分式”是__________；
（2）已知分式是分式的“可存异分式”．
求分式的表达式；
求整数为何值时，分式的值是正整数，并写出分式的值．
七、（本大题14分）
23. 数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中线段与DB数量关系的例子：
已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
小星的思路是：
（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“>”，“”，“