2025高考数学一轮复习-11.2-对数的运算-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-11.2-对数的运算-专项训练【含答案】，共4页。试卷主要包含了已知a＞0，则a2a3a2＝，若lg2x＋lg4y＝1，则，计算［，计算2lg32－lg3329＋，＝　　　　，计算等内容，欢迎下载使用。
1.已知a＞0，则a2a3a2＝（ ）
A.a65 B.a56
C.a－56 D.a53
2.若代数式2x－1＋2－x有意义，则4x2－4x+1＋24（x－2）4＝（ ）
A.2 B.3
C.2x－1 D.x－2
3.若lg2x＋lg4y＝1，则（ ）
A.x2y＝2 B.x2y＝4
C.xy2＝2 D.xy2＝4
4.已知a＝lg23，b＝lg25，则lg415＝（ ）
A.2a＋2b B.a＋b
C.ab D.12a＋12b
5.计算［（－127）－2］13＋lg25－lg210＝（ ）
A.－10 B.－8
C.10 D.8
6.计算2lg32－lg3329＋（2－1）0＋lg38－25lg53＝（ ）
A.－7 B.－3
C.0 D.－6
7.（多选）设f（x）＝ex－e－x2，g（x）＝ex＋e－x2，则下列结论正确的有（ ）
A.[g（x）]2－[f（x）]2＝1B.[g（x）]2＋[f（x）]2＝g（2x）
C.g（2x）＝2f（x）g（x）D.f（2x）＝2f（x）g（x）
8.（2a23b12）（－6a12b13）÷（－3a16b56）（a＞0且b＞0）＝ .
9.若ex＝2 024，e－y＝1 012，则x＋y＝ .
10.计算：
（1）1－312－12+3－33813＋（7－103）0；
（2）lg20.25＋ln e＋24·lg23＋lg 4＋2lg 5－4(−2）4.
11.已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则lgab2＝（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4（
12.（多选）下列运算中正确的是（ ）
A.2lg214－（278）23＝－2B.若a＋1a＝14，则a＋1a＝4
C.若lg73＝a，lg74＝b，则lg742＝1＋1a＋b2D.若4a＝6b＝9c，则1a＋1c＝2b
13.已知2x＝72y＝A，且1x＋1y＝2，则A＝ .
14.若a＝lg23，3b＝2，则2a＋2－a＝ ，ab＝ .
参考答案与解析
1.B a2a3a2＝a2a12·a23＝a2－12－23＝a56.故选B.
2.B 由2x－1＋2－x有意义，得2x－1≥0，2－x≥0，解得12≤x≤2.所以x－2≤0，2x－1≥0，所以4x2－4x+1＋24（x－2）4＝（2x－1）2＋2｜x－2｜＝｜2x－1｜＋2｜x－2｜＝2x－1＋2（2－x）＝3.
3.B lg2x＋lg4y＝lg2x＋12lg2y＝lg2x＋lg2y12＝lg2（xy12）＝1，所以xy12＝2，两边平方得x2y＝4.故选B.
4.D lg415＝12lg215＝12（lg23＋lg25）＝12a＋12b，故选D.
5.D ［（－127）－2］13＋lg25－lg210＝（36）13＋lg2510＝9－1＝8.故选D.
6.D 原式＝lg34－lg3329＋lg38＋1－52lg53＝lg3（4×932×8）＋1－5lg59＝lg39＋1－9＝－6.
7.ABD 因为[g（x）]2－[f（x）]2＝[g（x）＋f（x）]·[g（x）－f（x）]＝ex·e－x＝1，所以A选项正确；因为[g（x）]2＋[f（x）]2＝e2x＋e－2x2，g（2x）＝e2x＋e－2x2，所以B选项正确；因为2f（x）g（x）＝e2x－e－2x2，g（2x）＝e2x＋e－2x2，所以C选项不正确；因为f（2x）＝e2x－e－2x2，2f（x）g（x）＝e2x－e－2x2，所以D选项正确.故选A、B、D.
8.4a 解析：原式＝2×(−6）－3·a23＋12－16b12＋13－56＝4a.
9.ln 2 解析：ex＝2 024，e－y＝1 012，则exe－y＝2 0241 012＝2，即ex＋y＝2，则x＋y＝ln 2.
10.解：（1）1－312－12+3－33813＋（7－103）0
＝1－3－2－3（2+3)(2－3）－27813＋1
＝1－3－2＋3－323×13＋1＝－32.
（2）lg20.25＋ln e＋24·lg23＋lg 4＋2lg 5－4(−2）4
＝lg214＋ln e12＋2lg234＋lg 4＋lg 52－424
＝－2＋12＋81＋lg 100－2＝1592.
11.B 由题意得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝12，则lgab2＝（lg a－lg b）2＝（lg a＋lg b）2－4lg a·lg b＝22－4×12＝2.
12.AB 对于A，2lg214－27823＝14－（32）323＝14－94＝－2，正确；对于B，因为a＋1a＝14，所以a＋1a＝（a＋1a）2＝a＋1a+2＝4，正确；对于C，因为lg73＝a，lg74＝b，所以lg742＝lg77＋lg73＋lg72＝1＋lg73＋12lg74＝1＋a＋b2，不正确；对于D，当a＝b＝c＝0时，4a＝6b＝9c成立，但1a＋1c＝2b无意义，不正确.故选A、B.
13.72 解析：由2x＝72y＝A得x＝lg2A，y＝12lg7A，则1x＋1y＝1lg2A＋2lg7A＝lgA2＋2lgA7＝lgA98＝2，A2＝98.又A＞0，故A＝98＝72.
14.103 1 解析：2a＋2－a＝2lg23＋2－lg23＝3＋13＝103.∵3b＝2，∴b＝lg32，∴ab＝lg23×lg32＝1.