福建省莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共40小题，每小题4分，共40分）
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A． 中a未规定范围，不一定是二次根式形式，故本选项不符合题意；
B． 是三次根式，故本选项不符合题意；
C． 是二次根式，故本选项符合题意；
D． ，根号下是负数，故不是二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
3. 一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A. 1260°B. 900°C. 1620°D. 360°
答案：A
解析：
详解：360°÷40°=9，
∴（9-2）•180°=1260°．
故选A．
4. 如果有意义，那么的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D. 且
答案：B
解析：
详解：解：如果有意义，那么且，
解得：，
故选：B．
5. 下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 已知点与点关于轴对称，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：点与点关于轴对称，
，，
，
故选：A．
7. 如图，在中，点，是边上的两点，，，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：根据判定三角形全等，不符合题意，故选项A错误．
不能判定三角形全等，符合题意，选项B正确．
证得，能判定三角形全等，不符合题意，故选项C错误．
证得，能判定三角形全等，不符合题意，故选项D错误．
故选：B．
8. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：如下图：

根据题意：，，
∴，
∴树折断之前高为，
故选：D．
9. 观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2021个数是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：观察这列数：，
，
，
，
，
……，
根据规律可知，第n个数为，
∴第2021个数是，
故选：A．
10. 如图，，，，，垂足分别是点D、E，，，则的长是（ ）
A. B. 10C. D.
答案：D
解析：
详解：解：，
，
，，
，
∴，
，
在和中，
，
，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解的结果是 ____________．
答案：
解析：
详解：解：原式
．
故答案为：．
12. 俗话说：“洋芋花开赛牡丹．”时下，甘肃省定西市的马铃薯进入盛花期，层层梯田里，洁白如雪的洋芋花与绿色茎叶、蓝天、黄土相互映衬，显得分外妖娆．每粒洋芋花粉的质量约为0.000045毫克，其中0.000045用科学记数法表示为_______．
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为：．
13. 若，则的取值范围是________．
答案：
解析：
详解：解：∵，根据题意得：
，
∴ ，
解得： ．
故答案为：．
14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
答案：
解析：
详解：解： 是的垂直平分线．，


的周长

故答案为：
15. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的一条直角边长为5，大正方形的边长为13，则中间小正方形的面积是______．

答案：49
解析：
详解：解：由题意可得：
小正方形的边长，
小正方形的面积为，
故答案为：49
16. 如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____．
答案：13
解析：
详解：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=60°，
作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，
则此时，MP+PN的值最小，
∵∠B=60°，∠BNG=90°，
∴∠G=30°，
∵BN=9，
∴BG=2BN=18，
∴MG=BG-BM=18-8=10，
∴CM=CG=5，
∴AC=BC=13，
故答案为：13．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
答案：3
解析：
详解：解：
18. 先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中选取合适数代入求值．
答案：；
解析：
详解：解：÷（﹣a﹣2）
当时，原式
19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
答案：见解析
解析：
详解：证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知AD＝BD，求∠B的度数．
答案：（1）见解析 （2）30°
解析：
小问1详解：
如图所示：AD即为所求；
小问2详解：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝＝30°．
21. 某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆，A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？
答案：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元．
解析：
详解：解：设B型汽车的进价为x每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
则
故A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元．
22. 阅读下面问题：
，
，
．
（1）求的值；
（2）计算： ．
答案：（1）
（2）9
解析：
小问1详解：
解：根据题意得：
；
小问2详解：
解：，
，
，
，
，
．
23. 如图，四边形是公园中的一块空地，，．

（1）连接，判断的形状并说明理由；
（2）公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米需要费用200元，试问铺满这块空地共需费用多少元？
答案：（1）是直角三角形，理由见解析
（2）28800元
解析：
小问1详解：
解：是直角三角形，理由如下：
如图所示，连接，

在中，，
根据勾股定理得：，
在中，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形．
小问2详解：
解：，
，
∴，
∴元，
即铺满这块空地共需费用28800元．
24. 如图，在中，是锐角，以为斜边在内部作一个等腰直角三角形，过点D作于点E，交于点F，若F为的中点，，，求．
答案：
解析：
详解：解：延长，过点作，垂足G．
∵，
∴，
∵F为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 在中，，，点是边上的动点（与端点，不重合），连接，过点作，使得，且点，分别在直线的两侧，连接交射线于点．
图1 图2
（1）如图1，若平分，求证：；
（2）在点运动过程中，有如下三个结论：①；②；③．请选出一个你认为正确的结论，并说明理由；
（3）如图2，连接，若点是的中点，求的度数．
答案：（1）见解析；
（2）②或③是正确的，理由见解析；
（3）．
解析：
小问1详解：
证明：中，，，
，
平分，
，
，，
，
在中，
，
，
．
小问2详解：
解：②或③是正确的
②，理由：
过点作交射线于，
则，
，，
，
又，
，
，
在中，，
③，理由：
过点作交射线于，
则，
，，
，
又，
，
，
，
，
；
小问3详解：
延长到点，使得，
是的中点，
，
，
，
，，
过点作交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
∴．