福建省莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含解析)

这是一份福建省莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、是二次根式，故本选项不符合题意．
B、因，则是二次根式，故本选项不符合题意．
C、由于被开方数是负数，所以在实数范围内没有意义，不属于二次根式，故本选项符合题意．
D、由于被开方数是正数，是二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
B．2和不能合并，故此选项错误；
C．，故此选项正确；
D．，故此选项错误，
故选：C．
3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵，，
∴，
∴为直角三角形，故A不符合题意；
∵，
∴不能判定三角形为直角三角形，故B符合题意；
∵，
∴为直角三角形，故C符合题意；
∵，，
∴，
∴为直角三角形，故D符合题意，
故选B．
4. 如图，以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( )
A. B. 1．4C. D. 1
答案：A
解析：
详解：解：由勾股定理可知，
∵OA=，
∴点A表示的数是．
故选A．
5. 如图，在中，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6. 如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的边长是（ ）
A. 25B. 1C. 12D. 5
答案：D
解析：
详解：解：根据图形，直角三角形的边长的平方刚好为对应正方形的面积，
∴直角三角形的斜边平方为169，一条直角边的平方为144，
∴另一条直角边的平方为，
∴最小正方形A的面积是25，边长为5；
故选：D
7. 下列命题中，逆命题是假命题是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 如果|a|＝1，那么a＝1
C. 平行四边形的对角线互相平分D. 如果 x＞y，那么 mx＞my
答案：D
解析：
详解：解：A、两直线平行，同位角相等，是真命题，它的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；
B、如果|a|＝1，那么a＝1，是假命题，它的逆命题是如果a＝1，那么|a|＝1，是真命题；
C、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，它的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
D、如果x＞y，那么mx＞my，是假命题，它的逆命题是如果mx＞my，那么x＞y，是假命题；
故选：D．
8. 如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：在中，对角线相交于点
点是的中点
又点是的中点
是的中位线
故选：A．
9. 如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C之间的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，
AD为底面半圆弧长，AD=π，
∴AC=，
故选C．
10. 如图，已知的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 3
答案：A
解析：
详解：解：连接，过作交的延长线于，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
边上的高和的边上的高相同，
的面积和的面积相等，
同理的面积和的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，是，
的面积是24，，
，
，
阴影部分的面积是，
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题4分）
11. 若式子有意义，则x的取值范围是______．
答案：
解析：
详解：解：要使式子有意义，则，
解得：．
故答案为：
12. 比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“<”号填空）
答案：
解析：
详解：解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图，E，F是对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：________，使四边形AECF是平行四边形．

答案：或或．
解析：
详解：解：使四边形是平行四边形．就要使，，就要使，而在平行四边形中已有，，再加一个或可用证，或用证．
故答案为：或或．
14. 若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的第三边长为_________________．
答案：或5
解析：
详解：解：依题意，当为斜边时，则第三边；
当第三边为斜边，则第三边
故答案为：或5
15. 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是___________．
答案：1解析：
详解：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=8，
∴OA=OC=5，OB=OD=4，
在△AOD中，由三角形三边关系定理得：5-4＜AD＜5+4，
即1＜AD＜9，
故答案为：1＜AD＜9．
16. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________．

答案：
解析：
详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2＝62＋22＝40
所以x＝
所以“数学风车”的周长是：（＋3）×4＝．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
小问2详解：
解：
18. 已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．
答案：证明见解析
解析：
详解：证明∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF．
19. 先化简，再求值：先化简，再求代数式的值，其中．
答案：，
解析：
详解：解：
，
当时，
原式．
20. 如图是一块地，已知，且
（1）连接，说明是直角三角形；
（2）求这块地的面积
答案：（1）详见解析
（2）
解析：
小问1详解：
解：
，
，
，
又，
；
，
，
又，
，
，
是直角三角形；
小问2详解：
．
21. 如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，
求证：四边形ABED平行四边形.
答案：证明见解析
解析：
详解：证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
又∵∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，
∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
22. 如图，在中，，，．
（1）求长；
（2）若点为线段上一点，连接，且，求的长．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解： 在中，，，
，
；
小问2详解：
设，则．
在中，
，
，
解得，
．
23. 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简∶
解∶隐含条件，解得：
∴，
∴原式
启发应用：
（1）按照上面的解法，试化简
类比迁移：
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．

（3）已知a，b，c为的三边长．化简：
答案：（1）1； （2）；
（3）．
解析：
小问1详解：
解∶隐含条件，解得：，
∴，
∴原式；
小问2详解：
观察数轴得隐含条件：，，
∴，
∴；
小问3详解：
由三角形的三边关系可得隐含条件：
，，，，
∴，，
∴
．
24. 如图，在Rt△ABC中，cm，，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作于点F，连接DE，EF．
（1）求证：；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
答案：（1）见解析 （2）或
解析：
小问1详解：
证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，
∴∠C=90°-∠A=30°．
在Rt△CDF中，∠C=30°，CD=4t，
∴DF=CD=2t，
∵点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，
∴AE=2t，
∴AE=DF；
小问2详解：
解：①当∠DEF=90°时，
∵
∴四边形AEFD为平行四边形，
∴EFAD，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
∵∠A=60°，
∴∠AED=30°，
∴AD=AE=t，
又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12；
②当∠EDF=90°时，则四边形EBFD为矩形，
在Rt△AED中∠A=60°，则∠ADE=30°，
∴AD=2AE，即60-4t=4t，
解得t=．
③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当t=或12秒时，△DEF为直角三角形，
故答案为：或12．
25. 如图，中，，为中点，点在直线上（点不与点重合），连接，过点作交直线于点，连接．
（1）如图1，当点与点重合时，，求长；
（2）如图2，当点不与点重合时，求证：；
（3）若，求线段的长．
答案：（1）
（2）见解析 （3）的长为或
解析：
小问1详解：
解：，为中点，
，，
；
小问2详解：
证明：如图，作交的延长线于，连接，
则，
；
，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
；
小问3详解：
解：如图，当点在线段上时，设，则，
，
，，
，
，
，
解得：，
；
如图，当点在线段的延长线上时，设，则，
，
，，
，
，
，
解得：，
；
当点在的延长线上时，
，，
不成立；
综上所述，的长为或．