2025届高考数学一轮复习专练66 变量的相关性与一元线性回归模型（Word版附解析）

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【基础落实练】
1.(5分)下列有关线性回归的说法,不正确的是( )
A.具有相关关系的两个变量不是因果关系
B.散点图能直观地反映数据的相关程度
C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D.任一组数据都有经验回归方程
【解析】选D.根据两个变量具有相关关系的概念,可知A正确;
散点图能直观地描述具有相关关系的两个变量的相关程度,且回归直线最能代表它们之间的相关关系,所以B,C正确;
具有相关关系的成对样本数据才有经验回归方程,所以D不正确.
2.(5分)下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额(单位:万元)的折线图.根据该折线图判断,下列结论正确的是( )
A.为预测该地2026年的环境保护建设投资额,应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠
B.为预测该地2026年的环境保护建设投资额,应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠
C.投资额与年份负相关
D.投资额与年份的相关系数r0,故C,D错误.
3.(5分)某单位为了了解办公楼用电量y(kW·h)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表:
由表中数据得到经验回归方程=-2x+,当气温为-4℃时,预测用电量为( )
A.68 kW·hB.52 kW·hC.12 kW·hD.28 kW·h
【解析】选A.由题干表格可知x=10,y=40,
根据经验回归直线必过(x,y)得=40+20=60,所以经验回归方程为=-2x+60,
因此当x=-4时,=68.
4.(5分)下列命题是真命题的为( )
A.经验回归方程=x+一定不过样本点
B.可以用样本相关系数r来刻画两个变量x和y线性相关程度的强弱,r的值越小,说明两个变量线性相关程度越弱
C.在回归分析中,决定系数R2=0.80的模型比决定系数R2=0.98的模型拟合的效果要好
D.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
【解析】选D.对于A,经验回归方程不一定经过其样本点,但一定经过(x,y),所以A是假命题;
对于B,由样本相关系数的意义,当|r|越接近0时,表示变量y与x之间的线性相关程度越弱,所以B是假命题;
对于C,用决定系数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好,所以C是假命题;
对于D,由残差的统计学意义知,D是真命题.
5.(5分)(多选题)(2023·济南模拟)某同学将收集到的六对数据制作成散点图,得到其经验回归方程为l1:=0.68x+,计算其相关系数为r1,决定系数为R12.经过分析确定点F为“离群点”,把它去掉后,再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为l2:=x+0.68,相关系数为r2,决定系数为R22.下列结论正确的是( )
A.r2>r1>0B.R12>R22
C.00,r2>0,去掉“离群点”后,相关性更强,所以r1