2025届高考数学一轮复习教师用书第十章第三节变量的相关性与一元线性回归模型讲义（Word附解析）

第三节　变量的相关性与一元线性回归模型【必备知识·逐点夯实】【知识梳理·归纳】1.变量的相关关系(1)相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.(2)相关关系的分类:正相关和负相关.(3)线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们就称这两个变量线性相关.【微点拨】散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法,观察散点图可以大致看出两个变量的相关关系.2.样本相关系数(1)样本相关系数(2)样本相关系数r的取值范围为[-1,1],是一个描述成对样本数据的数字特征,它的正负性可以反映成对样本数据的变化特征,它的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度:①当r>0时,成对样本数据正相关;②当r0.75,且题中散点图呈左下角到右上角的带状分布,所以花瓣长度和花萼长度呈现正相关.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数不一定是0.824 5.(2)(多选题)对于样本相关系数,下列说法正确的有 (　　)A.样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性B.样本相关系数可以是正的,也可以是负的C.样本相关系数r∈[-1,1]D.样本相关系数越大,成对样本数据的线性相关程度也越强【解析】选ABC.因为样本相关系数大于0,说明成对样本数据正相关,样本相关系数小于0,说明成对样本数据负相关,所以选项A正确;由样本相关系数公式可知:样本相关系数r∈[-1,1],所以选项B,C正确;样本相关系数的绝对值越接近1,成对样本数据的线性相关程度越强,故D错误.【解题技法】判断相关关系的两种方法(1)散点图法:如果所有的样本点都落在某条曲线附近,变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系.(2)相关系数法:利用相关系数判定,|r|越趋近于1,相关性越强.【对点训练】1.对四组不同的数据进行统计,获得如图所示的散点图,关于其样本相关系数的比较,下列正确的是 (　　)A.r2