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专题15 二次函数的实际应用(21题)(教师卷+学生版)- 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)
展开一、单选题
1.(2024·天津·中考真题)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度(单位:)与小球的运动时间(单位:)之间的关系式是.有下列结论:
①小球从抛出到落地需要;
②小球运动中的高度可以是;
③小球运动时的高度小于运动时的高度.
其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
2.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)如图,在等腰中,,,动点E,F同时从点A出发,分别沿射线和射线的方向匀速运动,且速度大小相同,当点E停止运动时,点F也随之停止运动,连接,以为边向下做正方形,设点E运动的路程为,正方形和等腰重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是( )
A.B.C.D.
3.(2024·山东烟台·中考真题)如图,水平放置的矩形中,,,菱形的顶点,在同一水平线上,点与的中点重合,,,现将菱形以的速度沿方向匀速运动,当点运动到上时停止,在这个运动过程中,菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
4.(2024·广西·中考真题)如图,壮壮同学投掷实心球,出手(点P处)的高度是,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是,高度是.若实心球落地点为M,则 .
5.(2024·甘肃·中考真题)如图1为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图2是棚顶的竖直高度y(单位:)与距离停车棚支柱的水平距离x(单位:)近似满足函数关系的图象,点在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长,高的矩形,则可判定货车 完全停到车棚内(填“能”或“不能”).
6.(2024·四川自贡·中考真题)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地.地上两段围墙于点O(如图),其中上的段围墙空缺.同学们测得m,m,m,m,m.班长买来可切断的围栏m,准备利用已有围墙,围出一块封闭的矩形菜地,则该菜地最大面积是 .
三、解答题
7.(2024·陕西·中考真题)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型,桥塔与桥塔均垂直于桥面,如图所示,以O为原点,以直线为x轴,以桥塔所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.
已知:缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称,桥塔与桥塔之间的距离,,缆索的最低点P到的距离(桥塔的粗细忽略不计)
(1)求缆索所在抛物线的函数表达式;
(2)点E在缆索上,,且,,求的长.
8.(2024·湖北·中考真题)学校要建一个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边用篱笆围成.已知墙长42m,篱笆长.设垂直于墙的边长为米,平行于墙的边为米,围成的矩形面积为.
(1)求与与的关系式.
(2)围成的矩形花圃面积能否为,若能,求出的值.
(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时的值.
9.(2024·河南·中考真题)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式,其中是物体运动的时间,是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
(1)小球被发射后_________时离地面的高度最大(用含的式子表示).
(2)若小球离地面的最大高度为,求小球被发射时的速度.
(3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:“这两次间隔的时间为.”已知实验楼高,请判断他的说法是否正确,并说明理由.
10.(2024·湖北武汉·中考真题)16世纪中叶,我国发明了一种新式火箭“火龙出水”,它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线,当火箭运行一定水平距离时,自动引发火箭第二级,火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图,以发射点为原点,地平线为x轴,垂直于地面的直线为y轴,建立平面直角坐标系,分别得到抛物线和直线.其中,当火箭运行的水平距离为时,自动引发火箭的第二级.
(1)若火箭第二级的引发点的高度为.
①直接写出a,b的值;
②火箭在运行过程中,有两个位置的高度比火箭运行的最高点低,求这两个位置之间的距离.
(2)直接写出a满足什么条件时,火箭落地点与发射点的水平距离超过.
11.(2024·四川内江·中考真题)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元,某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价52元时,可售出180盒;每盒售价提高1元时,少售出10盒.
(1)求这两种粽子的进价;
(2)设猪肉粽每盒售价元,表示该商家销售猪肉粽的利润(单位:元),求关于的函数表达式并求出的最大值.
12.(2024·贵州·中考真题)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系,下表是y与x的几组对应值.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少?
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m的值.
13.(2024·广东·中考真题)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”,2023年农产品进出口总额居全国首位,其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝,销往国外.若按每吨5万元出售,平均每天可售出100吨.市场调查反映:如果每吨降价1万元,每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大?并求出其最大值.(题中“元”为人民币)
14.(2024·四川遂宁·中考真题)某酒店有两种客房、其中种间,种间.若全部入住,一天营业额为元;若两种客房均有间入住,一天营业额为元.
(1)求两种客房每间定价分别是多少元?
(2)酒店对种客房调研发现:如果客房不调价,房间可全部住满;如果每个房间定价每增加元,就会有一个房间空闲;当种客房每间定价为多少元时,种客房一天的营业额最大,最大营业额为多少元?
15.(2024·四川南充·中考真题)2024年“五一”假期期间,阆中古城景区某特产店销售A,B两类特产.A类特产进价50元/件,B类特产进价60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元,购买3件A类特产和5件B类特产需540元.
(1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元?
(2)A类特产供货充足,按原价销售每天可售出60件.市场调查反映,若每降价1元,每天可多售出10件(每件售价不低于进价).设每件A类特产降价x元,每天的销售量为y件,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)在(2)的条件下,由于B类特产供货紧张,每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大,最大利润是多少元?(利润=售价-进价)
16.(2024·江苏盐城·中考真题)请根据以下素材,完成探究任务.
17.(2024·山东烟台·中考真题)每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”,康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售,根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆;单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元,设每辆轮椅降价x元,每天的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利润最大?最大利润为多少元?
(2)全国助残日当天,公司共获得销售利润12160元,请问这天售出了多少辆轮椅?
18.(2024·江西·中考真题)如图,一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画,斜坡可以用一次函数刻画,小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如下表:
(1)①______,______;
②小球的落点是A,求点A的坐标.
(2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系.
①小球飞行的最大高度为______米;
②求v的值.
19.(2024·江苏苏州·中考真题)如图,中,,,,,反比例函数的图象与交于点,与交于点E.
(1)求m,k的值;
(2)点P为反比例函数图象上一动点(点P在D,E之间运动,不与D,E重合),过点P作,交y轴于点M,过点P作轴,交于点N,连接,求面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
20.(2024·青海·中考真题)在如图所示的平面直角坐标系中,有一斜坡,从点O处抛出一个小球,落到点处.小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线最高点的坐标;
(3)斜坡上点B处有一棵树,点B是的三等分点,小球恰好越过树的顶端C,求这棵树的高度.
21.(2024·天津·中考真题)将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点在第一象限,且.
(1)填空:如图①,点的坐标为______,点的坐标为______;
(2)若为轴的正半轴上一动点,过点作直线轴,沿直线折叠该纸片,折叠后点的对应点落在轴的正半轴上,点的对应点为.设.
①如图②,若直线与边相交于点,当折叠后四边形与重叠部分为五边形时,与相交于点.试用含有的式子表示线段的长,并直接写出的取值范围;
②设折叠后重叠部分的面积为,当时,求的取值范围(直接写出结果即可).
销售单价x/元
…
12
14
16
18
20
…
销售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…
制定加工方案
生产背景
背景1
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装,有“风”“雅”“正”三种样式.
◆因工艺需要,每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件,或“雅”服装1件,或“正”服装1件.
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件,“正”服装总件数和“风”服装相等.
背景2
每天加工的服装都能销售出去,扣除各种成本,服装厂的获利情况为:
①“风”服装:24元/件;
②“正”服装:48元/件;
③“雅”服装:当每天加工10件时,每件获利100元;如果每天多加工1件,那么平均每件获利将减少2元.
信息整理
现安排x名工人加工“雅”服装,y名工人加工“风”服装,列表如下:
服装种类
加工人数(人)
每人每天加工量(件)
平均每件获利(元)
风
y
2
24
雅
x
1
正
1
48
探究任务
任务1
探寻变量关系
求x、y之间的数量关系.
任务2
建立数学模型
设该工厂每天的总利润为w元,求w关于x的函数表达式.
任务3
拟定加工方案
制定使每天总利润最大的加工方案.
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…
专题13 反比例函数及其应用(41题)(教师卷+学生版)- 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用): 这是一份专题13 反比例函数及其应用(41题)(教师卷+学生版)- 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用),文件包含专题13反比例函数及其应用41题教师卷-2024年中考数学真题分类汇编全国通用docx、专题13反比例函数及其应用41题学生卷-2024年中考数学真题分类汇编全国通用docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共52页, 欢迎下载使用。
专题12 一次函数及其应用(39题)(教师卷+学生卷)- 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用): 这是一份专题12 一次函数及其应用(39题)(教师卷+学生卷)- 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用),文件包含专题12一次函数及其应用39题教师卷-2024年中考数学真题分类汇编全国通用docx、专题12一次函数及其应用39题学生卷-2024年中考数学真题分类汇编全国通用docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共58页, 欢迎下载使用。
专题10 不等式(组)及其应用(41题)(教师卷+学生卷)- 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用): 这是一份专题10 不等式(组)及其应用(41题)(教师卷+学生卷)- 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用),文件包含专题10不等式组及其应用41题教师卷-2024年中考数学真题分类汇编全国通用docx、专题10不等式组及其应用41题学生卷-2024年中考数学真题分类汇编全国通用docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共27页, 欢迎下载使用。