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浙教版七年级上册6.1 几何图形优秀测试题
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这是一份浙教版七年级上册6.1 几何图形优秀测试题，文件包含第01讲几何图形18大题型原卷版docx、第01讲几何图形18大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
知识点一：丰富的图形世界
1、组成几何图形最基本的元素是点线面．
2、线线相交得到点，面面相交得到线，点动成线，线动成面，面动成体．
3、简单几何体的分类：
4、n棱柱：2个底面是可以重合的多边形，n个侧面是长方形，(n＋2)个面，n条侧棱，2n个顶点，3n条棱．
5、n棱锥：1个底面是多边形，n个侧面是三角形，(n＋1)个面，n条侧棱，1个顶点，2n条棱．
特例：三棱锥，四个面都可以看作底面，可看成4个顶点．
6、圆柱：2个底面，都是圆，1个侧面；圆锥：1个底面，1个侧面．
点、线、面、体
现实生活中的图形都是由点、线、面构成的，面有平面，曲面；线有直线，曲线；面与面相交构成线，线与线相交构成点，点动成线、线动成面、面动成体，常见的一些面动成体的实例如下：
【即学即练1】
1．下列说法错误的是（ ）
A．圆锥的侧面是曲面B．正方体的所有棱长都相等
C．棱柱的侧面可能是三角形D．圆柱的侧面展开图为长方形
【即学即练2】
2．如图所示几何体中没有曲面的是（ ）
A．B．C．D．
知识点二：图形的运动
翻折(轴对称)，旋转，平移是图形变换的三种基本方式，这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形的形状和大小．
【即学即练3】
3．下面各选项中，绕直线l旋转一周能得到如图所示的几何体的是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练4】
4．以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）
A．B．C．或D．或
知识点三：图形的展开与折叠
圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．
相对面关系的快速判断方法：
(1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系．
(2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系．
常见立体图形的平面展开图
立体图形是由面包围而成，沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形，一些常见立体图形的平面展开图如下：
(1)关于正方体的展开图，
一个正方体展开成平面图形，究竟有几种可能的图形呢？
下面我们运用分类的数学思想，运用简单的“枚举法”，将正方体展开成平面图形的可能情况一一列举出来：
①四个正方形连成一行的有六种情况，如图所示①⑥；
②三个正方体连成一行的有四种情况，如图所示⑦一⑩；
③两个正方形连成一行有一种情况，如图所示（11）
综上所述，正方体一共有11种展开图．
(2)关于长方体的展开图，类似于正方体的展开图，如下图所示：
(3)关于棱柱的展开图．
①三棱柱的展开图：
②四棱柱的展开图：
(4)关于圆柱的平面展开图．
(5)关于圆锥的平面展开图．
(6)关于棱锥的平面展开图
(7)球不能展开成平面图形．
【即学即练5】
5．制作一个底面直径为10cm，长4m的圆柱形排水管，至少要用（ ）平方米材料．
A．12560B．2.826C．125.6D．1.256
【即学即练6】
6．如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（ ）
A．B．C．D．
知识点四：三视图
1、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，即物体的三视图．
2、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等．
几何体的三视图
一个物体在三个投影面（正面、侧面、水平面）内同时进行投影，得到不同的图形，便有三视图：
(1)主视图：是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图；
(2)左视图：是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图；
(3)俯视图：是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图．
常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表：
实际上，要正确画出一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形，必须注意以下三点：
(1)正确的视图方向：从不同的方向看一个几何体，视线要与几何体保持水平，而垂直于几何体的面，这样才能保证看图的准确性和真实性，此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形．
(2)合理的想象方法：在保证正确的视图方向的情况下，可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者是视线投射下的阴影．
(3)观察者所处的位置不同，其视图的结果也不一样．
【即学即练7】
7．用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，它最少需要的小立方块的个数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【即学即练8】
8．如图，左图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）．
A． B． C． D．
题型01 几何体的识别
1．（2023上·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期中）用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③正方体；④五棱柱，能得到截面是长方形的图形是（ ）
A．②④B．②③C．②③④D．①③④
2．（2023上·福建宁德·七年级校联考阶段练习）如图，下列几何体，是柱体的有 （填序号）．
3．（2020上·广东佛山·七年级校考期中）有以下若干个几何体，请按要求填空，只填序号：
(1)属于柱体的有___________；属于锥体的有___________．
(2)包含有曲面的几何体有___________．
(3)用一个平面去截以上几何体，它的截面可能是圆的有___________．
题型02 组合几何体的构成
1．（2023下·河北承德·九年级统考阶段练习）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022上·山东烟台·六年级统考期中）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体．
题型03 立体图形的分类
1．（2021上·山东菏泽·七年级统考期中）如图，下列几何体中，与其他不同类型的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022上·江苏盐城·七年级校考阶段练习）用若干根同样长的火柴棒搭4个同样大小的等边三角形，至少需要火柴棒 根．
题型04 几何体中的点、棱、面
1．（2023上·山西晋中·七年级统考期中）下列说法中①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2023上·山东烟台·六年级统考期中）一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为，则每条侧棱的长是 ．
3．（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm．
(1)这个直棱柱是________棱柱，它有________个面，________个顶点．
(2)这个棱柱的所有棱长和为________．
(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
题型05 从不同方向看几何体
1．（2023上·安徽宿州·七年级统考期中）用小立方块搭成的几何体的一种视图为，这一定是（ ）
A．从正面看到的B．从左面看到的C．从上面看到的D．不能确定
2．（2023上·河南郑州·七年级校考阶段练习）用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，它最少要个小立方块，最多要个小立方块，则的值为 ．
题型06 几何体展开图的认识
1．（2023上·福建漳州·七年级统考期中）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
2．（2022上·广东河源·七年级校考期中）把一个学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是 体形状，其侧面展开图是 ．
题型07 由展开图计算几何体的表面积
1．（2023下·浙江·九年级专题练习）一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（ ）平方厘米的铁皮．
A．1440B．1536C．1632D．1648
2．（2023上·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期中）将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，每段长3分米，这样表面积就增加了16平方分米，原来长方体的表面积是 平方分米．
3．（2023上·陕西西安·七年级统考阶段练习）已知一个直棱柱有15条棱，它的底面边长都相等．
(1)该直棱柱是几棱柱？它有几个面？侧面是什么图形？
(2)用一个平面去截该直棱柱，截面形状可能是 ；（写出一种即可）
(3)若该直棱柱的底面周长为，侧棱长为，求它的所有侧面的面积之和．
题型08 由展开图计算几何体的体积
1．（2023上·七年级课时练习）如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（ ）
A．B．C．D．
2．（2022上·山西太原·七年级太原市志达中学校校考阶段练习）如图是一张长，宽的长方形铁皮，将其剪去两个完全相同的边长为的正方形和两个完全相同的长方形，剩余部分(阴影部分)可制成有盖的长方体铁盒，这个铁盒的体积是 ．
3．（2023上·陕西榆林·七年级校考期中）如图，用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．
(1)此拼图是否存在问题？若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，求修正后所折成的长方体的体积．
题型09 正方体几种展开图的识别
1．（2023上·广东河源·七年级校联考期中）下列不属于正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022上·广东佛山·七年级佛山六中校考阶段练习）如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 号小正方形．
题型10 正方体相对两面上的字
1．（2023上·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期中）如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数x、y、z依次为（ ）
A．1，3， B．1，，3C．，3，1D．，1，3
2．（2023上·山东青岛·七年级统考期中）一个小正方体的六个面分别标有数字，，，，，．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是 ．
题型11 含图案的正方体的展开图
1．（2023上·广东深圳·七年级校联考期中）把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022上·安徽芜湖·七年级校考阶段练习）如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 ．
① ② ③ ④
题型12 求展开图上两点折叠后的距离
1．（2022上·重庆合川·七年级重庆市合川中学校考期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2020上·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期中）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ．
3．（2022上·江苏镇江·七年级校考阶段练习）如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图字在外表面上，请根据要求回答问题：
（1）面“句 ”的对面是面______；
（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？
（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积.
题型13 补一个面使图形围成正方体
1．（2023上·山东枣庄·七年级统考阶段练习）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（ ）种添法．
A．3B．4C．5D．6
2．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在 的位置（填写序号）．
3．（2022上·吉林长春·七年级校考期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同．
题型14 点、线、面、体四者之间的关系
1（2023上·山东青岛·七年级统考期中）下面现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．流星从空中划过留下的痕迹
B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹
D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”
2．（2023上·广东佛山·七年级校考阶段练习）有一同学手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个 体，由此说明 ．
题型15 平面图形旋转后所得的立体图形
1．（2020·浙江宁波·九年级统考学业考试）如图，在四边形ABCD中，BC=CD=4，AB=7，AB⊥BC，CD⊥BC．把四边形ABCD绕AB旋转一周，则该几何体的表面积为( )
A．48πB．56πC．68πD．72π
2．（2023上·云南临沧·九年级统考期中）将一个边长为2的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 ．
3．（2023上·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
(1)得到的立体图形的名称是______；
(2)求这个几何体的体积．（结果保留）
题型16 截一个几何体
1．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）下列说法不正确的是（ ）
A．将长方形绕一边所在直线旋转一周可得到圆柱
B．将圆绕任意一条直径所在直线旋转一周可得到球
C．将直角三角形绕其一条边所在直线旋转一周可得到圆锥
D．将半圆绕其直径所在直线旋转一周可得到球
2．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）一个圆柱体,它的底面半径为，高为．用一个平面去截该圆柱体，截得的长方形面积的最大值为 ．
3．（2022上·山东烟台·六年级统考期中）如图是一个几何体的展开图．
(1)写出该几何体的名称_________：
(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）；
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形
(3)根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．
题型17 平面图形形状的识别
1（2022上·浙江·七年级专题练习）下面的图形中，是平面图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022上·七年级单元测试）如图中长方形有 个．
题型18 用七巧板拼图形
1（2023下·广东·七年级统考期末）如图，数学兴趣小组在综合与实践课上用一张边长为的正方形纸片先制作了一副如图1所示的七巧板，再拼成如图2所示的作品，则图2中①和②的面积之和是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023下·山西运城·七年级统考期末）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是 ．
3．（2022下·浙江杭州·八年级统考期末）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是．请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由．
A夯实基础
1．（2023上·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2023上·河南郑州·九年级郑州市第八中学校考期中）如图，用若干相同的小正方体摆成的立体图形，从左面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·山西太原·七年级统考期中）如图，是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，从左面看该几何体的形状图会发生改变，则取走的正方体上标的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．（2023上·河南郑州·七年级校联考期中）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（ ）
A．1B．4C．7D．9
5．（2023上·山东泰安·六年级统考期中）国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ．
6．（2023上·陕西西安·七年级校考期中）一个n棱柱有18条棱，底面每条边的长都是，那么它的下底面周长是 ．
7．（2023上·广东深圳·七年级校联考期中）将一个长6cm，宽3cm的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 cm3（结果保留π）．
8．（2023上·陕西西安·七年级统考期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从正面和左面看到的几何体的形状图如图所示，这个几何体最多是由 个小立方块搭成的．
9．（2023上·福建宁德·七年级福鼎市第一中学校考期中）如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
10．（2023上·江西萍乡·七年级统考期中）作图题：
(1)请在方格中画出该几何体的三个视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．
B能力提升
1．（2023上·山东泰安·六年级统考期中）下列图形中，（ ）不是正方体的展开图．
A．B．C．D．
2．（2023上·江苏·七年级专题练习）已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（ ）．
A．120B．100C．80D．20
3．（2023上·陕西西安·七年级统考期中）已知一个直棱柱有21条棱，x个面和y个顶点，则的值为（ ）
A．B．C．2D．1
4．（2023上·江西吉安·七年级校联考期中）如图所示的图形是正方体的一种平面展开图，它各面上部标有数字，则数字的面与它对面数字之积是( )
A．10B．C．D．8
5．（2023上·内蒙古包头·七年级统考期中）用一个平面去截一个圆柱，当截面平行于底面时，截面的形状是 ．
6．（2023上·江苏无锡·七年级统考期中）如图，一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为、、，则图中阴影部分（圆）的面积是 ．
7．（2023上·广东佛山·七年级佛山市惠景中学校考期中）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，则的值为 ．
8．（2023上·山东威海·六年级威海市城里中学校考期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若小立方块的棱长为2，则这个几何体的表面积是 ．
9．（2023上·山东威海·六年级统考期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面、左面看这个几何体的形状图如图所示．
(1)画出从正面看到的该几何体形状图；
(2)搭出的几何体是由______个小立方块构成的．
10．（2023上·陕西咸阳·七年级校考期中）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，每个面都标有字母(字母在长方体的外表面)，请根据下面的要求回答问题：
(1)如果面在长方体的底面，那么哪个面在上面？
(2)如果面在长方体前面，那么哪个面在后面？
(3)如果从前面能看到面，从上面能看到面，那么从左面能看到是哪个面？
C综合素养
1．（2023上·山东烟台·六年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的截面可能是圆B．球的截面不可能是圆
C．圆柱的截面可能是三角形D．长方体的截面不可能是六边形
2．（2023上·陕西榆林·七年级校考期中）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2023·浙江·模拟预测）在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（2023下·河南新乡·七年级校考阶段练习）相同规格（长为，宽为）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．无法判断
5．（2023上·广东佛山·七年级校联考期中）如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 ．
6．（2023上·陕西西安·七年级统考期中）如图，是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，则的值为 ．
7．（2023上·四川成都·七年级校考期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米．
8．（2023上·山东济南·七年级校考阶段练习）如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为 （结果保留）．
9．（2023上·安徽宿州·七年级校联考期中）赵新在掌握了长方体盒子的制作方法后，制作的一个半成品的平面图如图所示．
(1)在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
(2)已知赵新制作的长方体盒子的长是，宽是，高是，求这个长方体盒子的体积．
10．（2023上·陕西西安·七年级统考期中）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
(2)已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：），求这个长方体纸盒的表面积．课程标准
学习目标
在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体。
能用自己的语言描述它们的某些特征。
进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。
1、让学生经历“几何模形---图形---文字”这个抽象过程，培养学生抽象、辨别能力。
2、感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。
3、经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系。
知识点一：丰富的图形世界
1、组成几何图形最基本的元素是点线面．
2、线线相交得到点，面面相交得到线，点动成线，线动成面，面动成体．
3、简单几何体的分类：
4、n棱柱：2个底面是可以重合的多边形，n个侧面是长方形，(n＋2)个面，n条侧棱，2n个顶点，3n条棱．
5、n棱锥：1个底面是多边形，n个侧面是三角形，(n＋1)个面，n条侧棱，1个顶点，2n条棱．
特例：三棱锥，四个面都可以看作底面，可看成4个顶点．
6、圆柱：2个底面，都是圆，1个侧面；圆锥：1个底面，1个侧面．
点、线、面、体
现实生活中的图形都是由点、线、面构成的，面有平面，曲面；线有直线，曲线；面与面相交构成线，线与线相交构成点，点动成线、线动成面、面动成体，常见的一些面动成体的实例如下：
【即学即练1】
1．下列说法错误的是（ ）
A．圆锥的侧面是曲面B．正方体的所有棱长都相等
C．棱柱的侧面可能是三角形D．圆柱的侧面展开图为长方形
【即学即练2】
2．如图所示几何体中没有曲面的是（ ）
A．B．C．D．
知识点二：图形的运动
翻折(轴对称)，旋转，平移是图形变换的三种基本方式，这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形的形状和大小．
【即学即练3】
3．下面各选项中，绕直线l旋转一周能得到如图所示的几何体的是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练4】
4．以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）
A．B．C．或D．或
知识点三：图形的展开与折叠
圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．
相对面关系的快速判断方法：
(1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系．
(2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系．
常见立体图形的平面展开图
立体图形是由面包围而成，沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形，一些常见立体图形的平面展开图如下：
(1)关于正方体的展开图，
一个正方体展开成平面图形，究竟有几种可能的图形呢？
下面我们运用分类的数学思想，运用简单的“枚举法”，将正方体展开成平面图形的可能情况一一列举出来：
①四个正方形连成一行的有六种情况，如图所示①⑥；
②三个正方体连成一行的有四种情况，如图所示⑦一⑩；
③两个正方形连成一行有一种情况，如图所示（11）
综上所述，正方体一共有11种展开图．
(2)关于长方体的展开图，类似于正方体的展开图，如下图所示：
(3)关于棱柱的展开图．
①三棱柱的展开图：
②四棱柱的展开图：
(4)关于圆柱的平面展开图．
(5)关于圆锥的平面展开图．
(6)关于棱锥的平面展开图
(7)球不能展开成平面图形．
【即学即练5】
5．制作一个底面直径为10cm，长4m的圆柱形排水管，至少要用（ ）平方米材料．
A．12560B．2.826C．125.6D．1.256
【即学即练6】
6．如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（ ）
A．B．C．D．
知识点四：三视图
1、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，即物体的三视图．
2、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等．
几何体的三视图
一个物体在三个投影面（正面、侧面、水平面）内同时进行投影，得到不同的图形，便有三视图：
(1)主视图：是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图；
(2)左视图：是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图；
(3)俯视图：是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图．
常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表：
实际上，要正确画出一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形，必须注意以下三点：
(1)正确的视图方向：从不同的方向看一个几何体，视线要与几何体保持水平，而垂直于几何体的面，这样才能保证看图的准确性和真实性，此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形．
(2)合理的想象方法：在保证正确的视图方向的情况下，可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者是视线投射下的阴影．
(3)观察者所处的位置不同，其视图的结果也不一样．
【即学即练7】
7．用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，它最少需要的小立方块的个数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【即学即练8】
8．如图，左图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）．
A． B． C． D．
题型01 几何体的识别
1．（2023上·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期中）用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③正方体；④五棱柱，能得到截面是长方形的图形是（ ）
A．②④B．②③C．②③④D．①③④
2．（2023上·福建宁德·七年级校联考阶段练习）如图，下列几何体，是柱体的有 （填序号）．
3．（2020上·广东佛山·七年级校考期中）有以下若干个几何体，请按要求填空，只填序号：
(1)属于柱体的有___________；属于锥体的有___________．
(2)包含有曲面的几何体有___________．
(3)用一个平面去截以上几何体，它的截面可能是圆的有___________．
题型02 组合几何体的构成
1．（2023下·河北承德·九年级统考阶段练习）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022上·山东烟台·六年级统考期中）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体．
题型03 立体图形的分类
1．（2021上·山东菏泽·七年级统考期中）如图，下列几何体中，与其他不同类型的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022上·江苏盐城·七年级校考阶段练习）用若干根同样长的火柴棒搭4个同样大小的等边三角形，至少需要火柴棒 根．
题型04 几何体中的点、棱、面
1．（2023上·山西晋中·七年级统考期中）下列说法中①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2023上·山东烟台·六年级统考期中）一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为，则每条侧棱的长是 ．
3．（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm．
(1)这个直棱柱是________棱柱，它有________个面，________个顶点．
(2)这个棱柱的所有棱长和为________．
(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
题型05 从不同方向看几何体
1．（2023上·安徽宿州·七年级统考期中）用小立方块搭成的几何体的一种视图为，这一定是（ ）
A．从正面看到的B．从左面看到的C．从上面看到的D．不能确定
2．（2023上·河南郑州·七年级校考阶段练习）用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，它最少要个小立方块，最多要个小立方块，则的值为 ．
题型06 几何体展开图的认识
1．（2023上·福建漳州·七年级统考期中）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
2．（2022上·广东河源·七年级校考期中）把一个学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是 体形状，其侧面展开图是 ．
题型07 由展开图计算几何体的表面积
1．（2023下·浙江·九年级专题练习）一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（ ）平方厘米的铁皮．
A．1440B．1536C．1632D．1648
2．（2023上·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期中）将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，每段长3分米，这样表面积就增加了16平方分米，原来长方体的表面积是 平方分米．
3．（2023上·陕西西安·七年级统考阶段练习）已知一个直棱柱有15条棱，它的底面边长都相等．
(1)该直棱柱是几棱柱？它有几个面？侧面是什么图形？
(2)用一个平面去截该直棱柱，截面形状可能是 ；（写出一种即可）
(3)若该直棱柱的底面周长为，侧棱长为，求它的所有侧面的面积之和．
题型08 由展开图计算几何体的体积
1．（2023上·七年级课时练习）如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（ ）
A．B．C．D．
2．（2022上·山西太原·七年级太原市志达中学校校考阶段练习）如图是一张长，宽的长方形铁皮，将其剪去两个完全相同的边长为的正方形和两个完全相同的长方形，剩余部分(阴影部分)可制成有盖的长方体铁盒，这个铁盒的体积是 ．
3．（2023上·陕西榆林·七年级校考期中）如图，用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．
(1)此拼图是否存在问题？若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，求修正后所折成的长方体的体积．
题型09 正方体几种展开图的识别
1．（2023上·广东河源·七年级校联考期中）下列不属于正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022上·广东佛山·七年级佛山六中校考阶段练习）如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 号小正方形．
题型10 正方体相对两面上的字
1．（2023上·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期中）如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数x、y、z依次为（ ）
A．1，3， B．1，，3C．，3，1D．，1，3
2．（2023上·山东青岛·七年级统考期中）一个小正方体的六个面分别标有数字，，，，，．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是 ．
题型11 含图案的正方体的展开图
1．（2023上·广东深圳·七年级校联考期中）把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022上·安徽芜湖·七年级校考阶段练习）如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 ．
① ② ③ ④
题型12 求展开图上两点折叠后的距离
1．（2022上·重庆合川·七年级重庆市合川中学校考期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2020上·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期中）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ．
3．（2022上·江苏镇江·七年级校考阶段练习）如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图字在外表面上，请根据要求回答问题：
（1）面“句 ”的对面是面______；
（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？
（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积.
题型13 补一个面使图形围成正方体
1．（2023上·山东枣庄·七年级统考阶段练习）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（ ）种添法．
A．3B．4C．5D．6
2．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在 的位置（填写序号）．
3．（2022上·吉林长春·七年级校考期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同．
题型14 点、线、面、体四者之间的关系
1（2023上·山东青岛·七年级统考期中）下面现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．流星从空中划过留下的痕迹
B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹
D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”
2．（2023上·广东佛山·七年级校考阶段练习）有一同学手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个 体，由此说明 ．
题型15 平面图形旋转后所得的立体图形
1．（2020·浙江宁波·九年级统考学业考试）如图，在四边形ABCD中，BC=CD=4，AB=7，AB⊥BC，CD⊥BC．把四边形ABCD绕AB旋转一周，则该几何体的表面积为( )
A．48πB．56πC．68πD．72π
2．（2023上·云南临沧·九年级统考期中）将一个边长为2的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 ．
3．（2023上·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
(1)得到的立体图形的名称是______；
(2)求这个几何体的体积．（结果保留）
题型16 截一个几何体
1．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）下列说法不正确的是（ ）
A．将长方形绕一边所在直线旋转一周可得到圆柱
B．将圆绕任意一条直径所在直线旋转一周可得到球
C．将直角三角形绕其一条边所在直线旋转一周可得到圆锥
D．将半圆绕其直径所在直线旋转一周可得到球
2．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）一个圆柱体,它的底面半径为，高为．用一个平面去截该圆柱体，截得的长方形面积的最大值为 ．
3．（2022上·山东烟台·六年级统考期中）如图是一个几何体的展开图．
(1)写出该几何体的名称_________：
(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）；
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形
(3)根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．
题型17 平面图形形状的识别
1（2022上·浙江·七年级专题练习）下面的图形中，是平面图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022上·七年级单元测试）如图中长方形有 个．
题型18 用七巧板拼图形
1（2023下·广东·七年级统考期末）如图，数学兴趣小组在综合与实践课上用一张边长为的正方形纸片先制作了一副如图1所示的七巧板，再拼成如图2所示的作品，则图2中①和②的面积之和是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023下·山西运城·七年级统考期末）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是 ．
3．（2022下·浙江杭州·八年级统考期末）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是．请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由．
A夯实基础
1．（2023上·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2023上·河南郑州·九年级郑州市第八中学校考期中）如图，用若干相同的小正方体摆成的立体图形，从左面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·山西太原·七年级统考期中）如图，是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，从左面看该几何体的形状图会发生改变，则取走的正方体上标的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．（2023上·河南郑州·七年级校联考期中）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（ ）
A．1B．4C．7D．9
5．（2023上·山东泰安·六年级统考期中）国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ．
6．（2023上·陕西西安·七年级校考期中）一个n棱柱有18条棱，底面每条边的长都是，那么它的下底面周长是 ．
7．（2023上·广东深圳·七年级校联考期中）将一个长6cm，宽3cm的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 cm3（结果保留π）．
8．（2023上·陕西西安·七年级统考期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从正面和左面看到的几何体的形状图如图所示，这个几何体最多是由 个小立方块搭成的．
9．（2023上·福建宁德·七年级福鼎市第一中学校考期中）如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
10．（2023上·江西萍乡·七年级统考期中）作图题：
(1)请在方格中画出该几何体的三个视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．
B能力提升
1．（2023上·山东泰安·六年级统考期中）下列图形中，（ ）不是正方体的展开图．
A．B．C．D．
2．（2023上·江苏·七年级专题练习）已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（ ）．
A．120B．100C．80D．20
3．（2023上·陕西西安·七年级统考期中）已知一个直棱柱有21条棱，x个面和y个顶点，则的值为（ ）
A．B．C．2D．1
4．（2023上·江西吉安·七年级校联考期中）如图所示的图形是正方体的一种平面展开图，它各面上部标有数字，则数字的面与它对面数字之积是( )
A．10B．C．D．8
5．（2023上·内蒙古包头·七年级统考期中）用一个平面去截一个圆柱，当截面平行于底面时，截面的形状是 ．
6．（2023上·江苏无锡·七年级统考期中）如图，一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为、、，则图中阴影部分（圆）的面积是 ．
7．（2023上·广东佛山·七年级佛山市惠景中学校考期中）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，则的值为 ．
8．（2023上·山东威海·六年级威海市城里中学校考期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若小立方块的棱长为2，则这个几何体的表面积是 ．
9．（2023上·山东威海·六年级统考期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面、左面看这个几何体的形状图如图所示．
(1)画出从正面看到的该几何体形状图；
(2)搭出的几何体是由______个小立方块构成的．
10．（2023上·陕西咸阳·七年级校考期中）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，每个面都标有字母(字母在长方体的外表面)，请根据下面的要求回答问题：
(1)如果面在长方体的底面，那么哪个面在上面？
(2)如果面在长方体前面，那么哪个面在后面？
(3)如果从前面能看到面，从上面能看到面，那么从左面能看到是哪个面？
C综合素养
1．（2023上·山东烟台·六年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的截面可能是圆B．球的截面不可能是圆
C．圆柱的截面可能是三角形D．长方体的截面不可能是六边形
2．（2023上·陕西榆林·七年级校考期中）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2023·浙江·模拟预测）在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（2023下·河南新乡·七年级校考阶段练习）相同规格（长为，宽为）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．无法判断
5．（2023上·广东佛山·七年级校联考期中）如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 ．
6．（2023上·陕西西安·七年级统考期中）如图，是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，则的值为 ．
7．（2023上·四川成都·七年级校考期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米．
8．（2023上·山东济南·七年级校考阶段练习）如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为 （结果保留）．
9．（2023上·安徽宿州·七年级校联考期中）赵新在掌握了长方体盒子的制作方法后，制作的一个半成品的平面图如图所示．
(1)在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
(2)已知赵新制作的长方体盒子的长是，宽是，高是，求这个长方体盒子的体积．
10．（2023上·陕西西安·七年级统考期中）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
(2)已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：），求这个长方体纸盒的表面积．课程标准
学习目标
在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体。
能用自己的语言描述它们的某些特征。
进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。
1、让学生经历“几何模形---图形---文字”这个抽象过程，培养学生抽象、辨别能力。
2、感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。
3、经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系。
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