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    第04讲 一元一次方程的应用(14类题型)-【学与练】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练(浙教版)
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    第04讲 一元一次方程的应用(14类题型)-【学与练】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练(浙教版)03
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    初中数学浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用精品同步训练题

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    这是一份初中数学浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用精品同步训练题,文件包含第04讲一元一次方程的应用14类题型原卷版docx、第04讲一元一次方程的应用14类题型解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共47页, 欢迎下载使用。


    知识点01:用一元一次方程解决问题
    1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤
    审:弄清题意和题目中的数量关系。
    设:用字母表示题目中的一个未知量。
    找:找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
    列:根据这个相等关系列出方程。
    解:解所列的方程,求出未知数的值。
    验:检验方程的解是否符合问题的实际意义。
    答:写出答案。
    2.设未知数的三种方法:
    直接设未知数:题目求什么就设什么为未知数。
    间接设未知数:对于一些应用题,如果直接设所求的量为未知数,可能不容易列方程,这时可以间接地设一个或几个与所求的量有关系的量作为未知数,进而求出所求的量。
    设辅助未知数:如果前两种方法都行不通,便可设某个量为辅助未知数,辅助未知数仅作为题目中量与量之间关系的一种桥梁,一般情况下,解方程时不需要求出这个量。
    知识点02:一元一次方程应用题的常见类型
    【即学即练1】
    1.(2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试)如图,用36L的水刚好把这个容器装满.如果水深,则容器里有( )L的水.(容器的厚度忽略不计)

    A.18B.24C.27D.30
    【即学即练2】
    2.(2023秋·浙江宁波·七年级统考开学考试)院子里有鸡和兔共12只,一共34只脚,鸡和兔各有多少只?如果设兔有x只,下列方程正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    【即学即练3】
    3.(2022秋·浙江金华·七年级校联考阶段练习)某商店有两种进价不同的百乐牌套装书写笔,都以48元卖出,其中一套盈利60%,另一套亏本20%,则该商店在这次买卖中( )
    A.不赚不赔B.赚了12元C.亏了6元D.赚了6元
    【即学即练4】
    4.(2022秋·浙江温州·七年级阶段练习)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,《孙子算经》中有这样一个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何.这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人共乘一辆车,则剩余两辆车是空的;每两人共乘一辆车,则剩余九个人无车可乘,问车和人各多少.若我们设有辆车,则可列方程( )
    A.B.C.D.
    题型01 行程问题
    1.(2023秋·全国·七年级课堂例题)钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次,两次相遇间隔的时间是( )
    A.B.C.D.
    2.(2023春·吉林长春·七年级校联考阶段练习)如图,,点是线段的中点,点从点出发,以2cm/s的速度向右移动,同时点从点出发,以的速度向右移动到点后立即原速返回点,当点到达点时,、两点同时停止运动.当时,运动时间的值是 .

    3.(2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习)甲、乙两人练跑步,从同一地点出发,甲每分钟跑,乙每分钟跑,甲比乙晚出发3分钟,结果两人同时到达终点,求全程是多少千米?
    题型02 配套问题
    1.(2023春·河南新乡·七年级校考期中)某车间有68名工人,每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件,2个甲种部件和3个乙种部件配成一套,为使每天生产的两种部件刚好配套,设有x名工人生产甲种配件,列方程正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    2.(2023秋·全国·七年级课堂例题)服装厂计划生产一批某种型号的学生服装,已知每米长的某种布料可做件上衣或条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,现仓库内存有这样的布料米,若全部用来做这种型号的学生服装,应分别用多少布料做上衣和裤子,才能恰好配套?
    题型03 工程问题
    1.(2023秋·全国·七年级课堂例题)一项工程,甲队单独完成需要天,乙队单独完成需要天.若先由甲队单独做天,剩下部分由甲、乙两队合作完成,则还需要的天数是( )
    A.B.C.D.
    2.(2023秋·全国·七年级课堂例题)甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第二个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人的工作效率相同,结果提前3天完成任务,求甲计划用多少个工作日完成此项工作.
    题型04 销售盈亏问题
    1.(2023春·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习)某商场购进一批服装,每件进价为200元,商场决定将这种服装每件按标价的八折销售,若打折后每件服装仍能获利,则该服装每件标价是( )
    A.240元B.160元C.300元D.320元
    2.(2023·浙江衢州·校考一模)一家商店某种衣服按进价提高后标价,又以八折优惠卖出,结果每件衣服获利元,则这件衣服的进价是 元.
    3(2023秋·全国·七年级课堂例题)某校七年级社会实践小组到某商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件,并以每件元的价格销售了一部分,因市场原因,为回笼资金,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售,并全部销售完.请你帮商场计算一下,降价之前销售的袝衫数量为多少时,销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标?
    题型05 比赛积分问题
    1.(2023春·浙江台州·七年级统考期末)县里举办农村篮球超级联赛,按比赛规则,每场比赛都要分出胜负,胜1场得2分,负1场得1分,云村篮球队在9场比赛中得到12分,若设该队胜的场数为x,负的场数为y,根据上述等量关系列出的下列方程组中,正确的是( ).
    A.B.C.D.
    2.(2023秋·江西赣州·七年级统考期末)中国CBA篮球常规赛比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得分,今年某队在全部38场比赛中得到67分,那么这个队今年胜 场.
    题型06 方案选择问题
    1.(2023秋·七年级课时练习)某校七年级三个班级联合开展户外研学活动,此次活动由一班班长负责购买车票,票价每张20元.有如图两种优惠方案:班长思考一会儿说,无论选择哪种方案所要付的车费是一样的,则七年级三个班级共有( )

    A.60人B.61人C.62人D.63人
    2(2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习)阳春三月,草长莺飞.初2025届四个班的同学决定外出研学,四个班计划统一乘车前往,若调配30座客车若干辆,则有8人没有座位;若调配38座客车,则用车数量将减少1辆,并空出2个座位.则四个班外出研学共有 人.
    3.(2023秋·山东泰安·六年级统考期末)某校六年级准备观看电影《万里归途》,由各班班长负责买票,每班人数都多于40人,票价每张30元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说:40人以上的团体票有两种优惠方案可选择:方案一:全体人员可打8折;方案二:若打9折,有5人可以免票.
    (1)若二班有42名学生,则他该选择哪个方案?
    (2)一班班长思考一会儿说,我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的你知道一班有多少人吗?
    题型07 数字问题
    1.(2023春·四川达州·九年级校考期中)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图1就是一个幻方,图2是一个未完成的幻方,则( )

    A.4B.5C.6D.7
    2.(2023秋·山西太原·七年级校考期末)观察表中三行数的规律,回答下列问题:
    (1)第行的第5个数是______;第行的第6个数是______;
    (2)若第行的某一列的数为,则第行与它同一列的数为______,(用含的代数式表示)
    (3)已知第列的三个数的和为,若设第列第1行的数为,试求的值.
    题型08 几何问题
    1.(2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试)如图,用36L的水刚好把这个容器装满.如果水深,则容器里有( )L的水.(容器的厚度忽略不计)

    A.18B.24C.27D.30
    2.(2023秋·河南信阳·七年级校联考开学考试)荣老师家的客厅长6米、宽4.8米,他计划在地面铺方砖,现有以下规格的方砖:
    ①边长30厘米的方砖 ②边长40厘米的方砖 ③边长60厘米的方砖
    请你帮荣老师选择一种规格的方砖,并计算需要多少块.
    题型09 和差倍分问题
    1(2023秋·七年级课时练习)甲车队有汽车100辆,乙车队有汽车68辆,根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍,则需要从乙队调到甲队汽车( )
    A.8辆B.10辆C.12辆D.16辆
    2.(2023秋·山东临沂·七年级统考开学考试)2008年夏季奥运会和2022年冬季奥运会的成功举办使北京成为首个“双奥之城”.两次奥运会的成功举办离不开志愿者的无私奉献.据统计,2008年夏季奥运会大约有7.46万人参与了志愿服务,比2022年冬季奥运会的志愿者的4倍还多0.26万人.2022年冬季奥运会大约有志愿者多少万人(请列方程解答)?
    题型10 电费和水费问题
    1.(2023秋·广东梅州·七年级统考期末)某市采取分段收费.若每户每月用水不超过,每立方米收费2元;若用水超过,超过部分每立方米加收1元.小明家某月交水费82元,则该月用水( ).
    A.38B.28C.34D.44
    2.(2023秋·七年级课时练习)目前,某市“一户一表”居民用电实行阶梯电价,具体收费标准如下.
    (1)若该市某户12月用电量为200度,该户应交电费________元.
    (2)若该市某户12月用电量为度,请用含的式子分别表示和时该户12月应交电费多少元.
    (3)若该市某户12月应交电费126元,则该户12月用电量为多少度?
    题型11 比例分配问题
    1.(2023春·上海·六年级专题练习)参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1:3,这次竞赛的平均成绩是82分,其中男生的平均成绩是80分,女生的平均成绩是( )
    A.82分B.86分C.87分D.88分
    2.(2023·全国·七年级假期作业)某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台,已知三种型号的洗衣机的数量比是,则三种型号的洗衣机各生产多少台?
    题型12 日历问题
    1.(2023秋·全国·七年级课堂例题)下表是2023年10月的月历,任意圈出一坚列上相邻的四个数,请你运用方程的思想来研究,发现这四个数的和不可能是( )
    A.50B.58C.68D.70
    2(2023秋·江苏·七年级专题练习)如图是2022年2月的日历表:

    (1)在图中用优美的“”U形框框住五个数,其中最小的数为1,则U形框中的五个数字之和为 ;
    (2)在图中将U形框上下左右移动,框住日历表中的5个数字,设最小的数字为x,用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 ;
    (3)在图中移动U形框的位置,框住的五个数字之和可以为63吗?若能,求出这五个数字中最小的数;若不能,请说明理由.
    题型13 古代问题
    1.(2023秋·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习)《九章算术》记载了这样一道题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺:若将绳四折测之,绳多一尺,问绳长井深各几何?”题意是:用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份井外余绳四尺:如果将绳子折成四等份,那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺?若设井深为尺,则符合题意的方程应为( )
    A.B.
    C.D.
    2.(2023秋·北京·九年级清华附中校考开学考试)“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出,然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置,如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为130斤,求大象的体重.请将下列解答过程补充完整:

    解:由题意得等量关系:20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重,所以
    ①已知搬运工体重均为130斤,设每块条形石的重量是x斤,则可列方程为:______.
    ②解这个方程得,______.
    ③实际上由题也可直接得到:一块条形石的重量______.个搬运工的体重
    ④最终可求得:大象的体重为______斤.
    题型14 其他问题
    1.(2023秋·七年级课时练习)一商家将每台充电宝先按成本提高标价,再以七折出售,结果获利5元,则每台充电宝的成本是( )
    A.元B.110元C.元D.元
    2、(2023春·安徽·九年级专题练习)【观察思考】如图,五边形内部有若干个点,用这些点以及五边形的顶点把原五边形分割成一些三角形(互相不重叠).

    【规律总结】
    (1)填写下表:
    【问题解决】
    (2)原五边形能否被分割成2023个三角形?若能,求此时五边形内部有多少个点;若不能,请说明理由.
    A夯实基础
    1.(2023秋·全国·七年级课堂例题)某车队运送一批货物,每辆汽车装,还剩下末装,每辆汽车装就恰好装完,该车队运送货物的汽车共有多少辆?设该车队运送货物的汽车共有辆,可列方程为( )
    A.B.
    C.D.
    2.(2023秋·上海闵行·七年级校考阶段练习)某彩电降价以后,每台售价为元,则该彩电每台原价为( )
    A.元B.元C.元D.元
    3.(2023秋·山东枣庄·七年级统考阶段练习)“国庆”卖场大促销,一件羽绒服原价800元,现在打六折出售,现价是 元.
    4.(2023春·河南开封·七年级统考期中)甲、乙两人在社区进行核酸采样,甲每小时比乙每小时多采样人,甲采样小时与乙采样小时所采样人数相等,问:甲、乙两人每小时分别采样多少人?设甲每小时采样人,则可列方程为 .
    5.(2023秋·广东广州·七年级广州市白云中学校考开学考试)(用比例知识解答)榨油厂用300千克花生可以榨出39千克花生油,照这样计算,要榨出104千克油需要多少千克的花生?
    6.(2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试)刘洋家住在电影院正西,李明家住在电影院的正东.两人同时从家里出发相向而行,刘洋每分钟步行,李明每分钟步行.从出发到两人相遇用了多长时间?相遇地点距离电影院有多远?(用方程解答)
    B能力提升
    1.(2023秋·安徽淮北·七年级校联考阶段练习)如图,在数轴上,点,分别表示数,,且.若,两点间的距离为12,则点表示的数为( )

    A.4B.C.8D.
    2.(2023秋·浙江金华·七年级义乌市绣湖中学教育集团校联考阶段练习)如图,甲乙两只蚂蚁分别从数轴上的A,B两点处同时出发,相向而行.甲蚂蚁的速度为每分钟6个单位长度,乙蚂蚁的速度为每分钟4个单位长度.一只蝴蝶精灵与甲同时从A地出发,当蝴蝶精灵碰到乙后,马上返回遇上甲,再返回遇上乙,依次反复,直至甲和乙两只蚂蚁相遇为止.已知蝴蝶精灵的速度为每分钟20个单位长度,那么,在这一过程中,蝴蝶精灵一共飞行了( )个单位长度.

    A.2020B.4420C.5400D.缺少条件,无法计算
    3.(2023秋·安徽淮北·七年级校联考阶段练习)在,,6,7,五个有理数中,如果最大的数与最小的数之差等于15,那么 .
    4.(2023秋·浙江金华·七年级义乌市绣湖中学教育集团校联考阶段练习)如图1,数轴上,O点与C点对应的数分别是0、90(单位:单位长度),将一根质地均匀的直尺放在数轴上(A在B的左边),若将直尺在数轴上水平移动,当A点移动到B点的位置时,B点与C点重合,当B点移动到A点的位置时,A点与O点重合.

    (1)直尺的长为 个单位长度.
    (2)如图2,以为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子,将直尺放入篷内的数轴上的某处(看不到直尺的任何部分,A在B的左边),将直尺沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动,直到完全看到直尺,所经历的时间为、,若(秒),求直尺放入篷内,A点对应的数为 .
    5.(2023秋·陕西商洛·七年级校考阶段练习)传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案,故又称“龟背图”,中国古代数学史上经常研究这一神话.数学上的“九宫图”所体现的是一个表格,每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等.如图是一个满足条件的“九宫图”的一部分,求这三个数.
    6.(2023秋·广西南宁·七年级南宁三中校考阶段练习)蔬菜商店以每筐48元的价格从农场购进8筐白菜,若以每筐白菜净重25千克为标准,超过千克数记为正数,不足千克数记为负数,稳重后记录如下:。
    (1)这8筐白菜一共重多少千克?
    (2)若把这些白菜全部以零售的形式卖掉,商店计划共获利,那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元?
    (3)如果平均每天的白菜销售量相同,商店以(2)中的单价售完所有白菜的一半时恰好用了3天时间,现决定降价促销把剩余的白菜按原价的八折销售完,这样平均每天可比原来多售出16千克,请通过计算说明商店在整个白菜销售过程中共需要几天?并计算商店共盈利或亏损多少元?
    C综合素养
    1.(2023秋·湖南长沙·九年级校联考阶段练习)参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛50场比赛,设参加比赛共有个队,根据题意,所列方程为( ).
    A.B.C.D.
    2.(2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中)将正整数1至2022按一定规律排列如下表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( )

    A.2018B.2019C.2040D.2049
    3.(2023秋·浙江金华·七年级义乌市绣湖中学教育集团校联考阶段练习)一条数轴上有点A、B、C,点C在A,B之间,其中点A、B表示的数分别是,8,现以点C为折点,将数轴向右对折,当数轴的左右两侧重合,且(表示点和点B的距离)时,C点表示的数是 .
    4.(2023秋·重庆江北·七年级校考阶段练习)杨老师将44件礼物分别装在8个袋子中,每个袋子中都有礼物,且礼物的件数各不相同,最多的一个袋子里有9件礼物.现要将8袋礼物全部分给甲、乙、丙三个班级(每个班级至少分得一袋礼物),甲班获得三个袋子的礼物,共计12件,乙班也获得三个袋子的礼物,且三袋礼物的件数都是奇数,若乙班获得的礼物总数比丙班获得的礼物总数多6件,则丙班获得的两袋礼物分别有 , 件.
    5.(2023秋·湖北·七年级校考周测)如图,在数轴上点A表示的数为,点B表示的数为10,点M、N分别从原点O、点B同时出发,都向左运动,点M的速度是每秒1个单位长度,点N的速度是每秒3个单位长度,运动时间为t秒.

    (1)求点M、点N分别所对应的数(用含t的式子表示);
    (2)若,求运动时间t.
    6.(2023秋·河北邯郸·九年级校联考阶段练习)某公司设计了一款工艺品,每件的成本是40元,为了合理定价,投放市场进行试销:据市场调查,销售单价是50元时,每天的销售量是100件,而销售单价每提高1元,每天就减少售出2件,但要求销售单价不得超过65元.
    (1)若销售单价为每件60元,求每天的销售利润;
    (2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元,每件工艺品售价应为多少元?
    (3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元?请说明理由.课程标准
    学习目标
    1.用一元一次方程解决问题;
    2.一元一次方程应用题的常见类型;
    1.掌握一元一次方程解决应用题的一般步骤;
    2.掌握一元一次方程应用题常见类型的解题技巧,等量关系和注意事项;
    类型 内容
    题中涉及的数量关系及公式
    等量关系
    注意事项
    和、差、倍、分
    问题
    增长量=原有量×增长率
    现有量=原有量增长量
    现有量=原有量-降低量
    由题可知
    弄清“倍数”关系及“多”“少”关系等
    行 程 问 题
    相遇问题
    路程=速度×时间
    时间=路程÷速度
    速度=路程÷时间
    快车行驶路程+慢车行驶路程=原距离
    相向而行,注意出发时间、
    地点
    追及问题
    快车行驶路程-慢车行驶距离=原距离
    同向而行,注意出发时间、
    地点
    调配问题
    从调配后的数量关系中找等量关系
    调配对象流动的方向和数量
    工程问题
    工作量=工作效率×工作时间
    工作效率=工作量÷工作时间
    工作时间=工作量÷工作效率
    两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量
    一般情况下,把总工作量设为1
    销售打折问题
    商品利润=售价-进价(成本价)
    由题可知
    打几折就是按售价的十分之几销售
    数字问题(包括日历中的数字规律)
    设、分别为一个两位数的个位、十位上的数字,则这个两位数可表示为
    由题可知
    ①对于日历中的数字问题要弄清日历中的数字规律;
    ②设间接未知数
    阶梯付费问题
    由题可知
    注意付费特点是阶梯式的
    方案选择问题
    由题可知
    方案选择问题一般比较之后选最优的方案。
    第列
    第列
    第列
    第列
    第列
    第列
    第行
    第行
    第行
    一户居民一个月用电量(单位:度)
    电价(单位:元/度)
    第1档
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