2021-2022学年江苏省镇江市丹阳市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年江苏省镇江市丹阳市八年级下学期期中数学试题及答案，共31页。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（本大题共6小题，共18分）
下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
中华汉字博大精深，不仅有独特的形态美，其表意特征更使其具有极其深远的内涵和意蕴，在发展过程中凝聚了五千年文明的精华，反映出古人的信仰、道德至上、天人合一思想等多种信息，是我国传统文化和民族精神的重要载体．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )
A. 这名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B. 每个学生是个体
C. 名学生是总体的一个样本
D. 样本容量是
工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形．这样做的依据是( )
A. 矩形的两组对边分别相等B. 矩形的两条对角线相等
C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形D. 对角线相等的平行四边形是矩形
若菱形的周长是，，那么这个菱形的对角线的长是( )
A. B. C. D.
如图，正方形中，点为上一点，与交于点，连接，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
如图，在矩形中，，，点为对角线和的交点，延长至，使，以为边向右侧作矩形，点在上，若，过点的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交、于点、，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12小题，共24分）
小红要调查数学书中有无印刷错误，适合采用______填“抽样调查”或“普查”．
想要了解本周天气的变化情况，最适合采用______统计图填“扇形”、“折线”或“条形”．
小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，根据记录抛掷次中有次正面朝上，则正面朝上的频率为______．
小张同学从一副扑克牌中含大小王任取一张，抽到“黑桃”的概率为______．
如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件______，可得四边形为平行四边形只需添加一个条件．
为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为：：，画成扇形统计图后，“赞成”所在扇形的圆心角的度数为______
如图，在平行四边形中，平分，若，，则的长为______．
“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形”是______事件填“随机”或“确定”．
已知菱形的边长为，其中一条对角线长为，则该菱形的另一条对角线长是______．
在平面直角坐标系中，已知点，点关于原点的对称点为，则的长为______．
如图，在中，，，，点、分别、的中点，点在的延长线上，且，则四边形的周长为______．
如图，在平面直角坐标系中，已知点是直线上的一点，过点作轴于点，以为边向左侧作正方形，若点在直线上，则的值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
如图，已知三个顶点的坐标分别为、、．
画出关于原点成中心对称的；
画出将绕原点逆时针旋转的；
以为对角线的平行四边形的顶点的坐标为______．
一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，将袋中的球充分摇匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在．
估计摸到黑球的概率是______；
如果袋中原有黑球个，估计原口袋中共有几个球？
在的条件下，又放入个黑球，再经很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，估计的值．
为了进一步落实“双减”政策，促进中小学生健康成长，丰富学生的课余生活，帮助家长解决按时接送学生的困难，进一步增强教育的服务能力，使人民群众具有更多的获得感和幸福感．某校深入开展延时服务，不断优化服务内容．如表及扇形统计图是某校七年级学生参与延时服务的情况，请你根据图表中提供的信息解答下列问题：
该校七年级共有学生______人；
表格中______；
如图，表示“乒乓球”的扇形的圆心角为______度；
该校参加“朗诵”小组的学生占七年级学生总数的百分比是多少？
八年级地理生物考查在即，某学校为了调研学生地理生物的真实水平．随机抽查了部分学生进行模拟测试地理分，生物分，满分分．
【收集数据】，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，单位：分
【整理数据】
【分析数据】
本次抽查的学生人数共______名；
填空：______，______，补充完整频数分布直方图；
若分数在的为优秀，估计全校八年级名学生中优秀的人数；
针对这次模拟测试成绩，写出一条你的看法．
如图，已知平行四边形中，是它的一条对角线，过、两点作，，垂足分别为、，延长、分别交、于点、．
求证：四边形是平行四边形
已知，，求的长．
如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接、，且．
求证：四边形是矩形；
若是直角三角形，则线段与之间的数量关系为______．
如图，点在矩形纸片的边上，将纸片沿对折，点的对应点恰好在线段上．若，．
求证：；
求的长．
如图，正方形的对角线交于点，点是线段上一点，连接，过点作于点，交于点．
求证：；
若，是的角平分线，求的长．
【定义】只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边同侧的两个角是相等的．如图中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时．
【理解】
如图，______；
如图，图形中一定是损矩形的是______填序号；
【应用】
如图，四边形是以为直径的损矩形，以为一边向外作菱形，点为菱形对角线的交点，连接，当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？并说明理由；
如图，四边形是以为直径的损矩形，点为的中点，于点，若，则______．
问题探究
将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．旋转变换是几何变换的一种基本模型．经过旋转，往往能使图形的几何性质清晰显现．题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化．
【问题提出】如图，点是等边内的一点，，，你能求出的度数吗？
【问题解决】如图，将绕点逆时针旋转，得到，连接，可得是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而使问题得到解决．
结合上述思路完成填空：______，______，______；
【类比探究】
如图，若点是正方形内一点，，，，则______；
如图，若点是正方形外一点，且，，，则______；
【深入探究】
如图，若在正六边形内有一点，且，，，则______；
如图，在中，，，，为内部一点，连接、、，则的最小值是______．
答案和解析
1.【答案】
解：选项A、、都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
2.【答案】
解：这名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，说法正确，故本选项符合题意；
B.每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，故本选项不符合题意；
C.名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意；
D.样本容量是，故本选项不符合题意；
故选：．
我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
3.【答案】
解：两组对边相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，
不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，
故选：．
先判定四边形是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形解答即可．
本题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定是解题的关键．
4.【答案】
解：四边形是菱形，是对角线，
，，
，
是等边三角形，
，
菱形的周长是，
，
，
故选：．
证明是等边三角形，从而可求的长．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．解题的关键是证明是等边三角形．
5.【答案】
解：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
的度数是：．
故选：．
直接利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出≌是解题关键．
6.【答案】
解：过点的一条直线平分该组合图形的面积，
必过矩形的对角线交点，
连接，交于点，取的中点，的中点，连接，，过点作于，设与的交点为，
四边形是矩形，
，
又点是的中点，
，，，
，
同理可求：，，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
同理可得，
，
，
故选：．
由三角形中位线定理可求，，，，，，由勾股定理可求的长，由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
7.【答案】普查
解：小红要调查数学书中有无印刷错误，适合采用普查．
故答案为：普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
8.【答案】折线
解：条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，
想要了解本周天气的变化情况，最适合采用折线统计图，
故答案为：折线．
条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，根据各种统计图的特点可作出判断．
本题主要考查各种统计图的特点，关键是要牢记各种统计图的特点．
9.【答案】
解：根据记录抛掷次中有次正面朝上，
正面朝上的频率为，
故答案为：．
用正面朝上的次数除以抛掷的总次数即可．
本题主要考查模拟试验，解题的关键是掌握频率的计算公式．
10.【答案】．
解：根据题意可得：这副牌中共有张，其中黑桃只有张，故从中任取一张，抽到“黑桃”的概率为．
故答案为：．
让“黑桃”的张数除以这副牌的总张数即为抽到抽到“黑桃”的概率．
本题考查的是概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
11.【答案】答案不唯一
解：添加条件，可得四边形为平行四边形，理由如下：
，，
四边形为平行四边形，
故答案为：答案不唯一．
由平行四边形的判定方法即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
12.【答案】
解：“赞成”所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：．
用乘以“赞成”所占的百分比即可．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
13.【答案】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
根据平行四边形性质得出，，推出，求出，推出，即可求出的长．
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键．
14.【答案】确定
解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形”是确定事件，
故答案为：确定．
根据随机事件，必然事件，不可能事件，正方形的判定方法，即可解答．
本题考查了随机事件，正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．
15.【答案】
解：如图，当时，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
故答案为：．
根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线．
本题主要考查了菱形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质．
16.【答案】
解：点关于原点的对称点是点，
则，
，
故答案为：．
直接利用关于原点对称点的性质得出，再利用勾股定理得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确应用勾股定理是解题关键．
17.【答案】
解：点 、分别、的中点，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形的周长，
故答案为：．
由直角三角形斜边上的中线性质和三角形中位线定理得出，，，由，得出，即可得出四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由三角形中位线定理得出，是解决问题的关键．
18.【答案】或
解：设，
根据题意，得正方形的边长为，
，
当时，，
将点代入，
得，
解得；
当时，，
将点坐标代入，
得，
解得，
故答案为：或．
设，根据正方形的性质，可得，分两种情况：，，将点坐标代入，即可求出的值．
本题考查了一次函数，涉及一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，注意分情况讨论是关键．
19.【答案】
解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
如图，由、、得．
故答案为：．
根据中心对称的性质可画出；
根据旋转的性质画出；
根据平行四边形的性质和平移的性质可得点的坐标．
本题考查了旋转变换，平行四边形的性质，熟练掌握旋转变换以及平行四边形的性质是解题的关键．
20.【答案】
解：经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，
估计摸到黑球的概率是，
故答案为：；
设袋子中原有个球，
根据题意，得，
解得，
经检验是分式方程的解，
答：袋中原有个球；
根据题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则的值是．
利用频率估计概率即可得出答案；
设袋子中原有个球，根据题意得，解之即可得出答案；
根据概率公式列出算式，再进行求解即可得出答案．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
21.【答案】
解：该校七年级共有学生：人，
故答案为：；
；
故答案为：；
表示“乒乓球”的扇形的圆心角为：；
故答案为：；
该校参加“朗诵”小组的学生占七年级学生总数的百分比是：．
根据绘画的人数和所占的百分比即可得出答案；
用总人数乘以篮球所占的百分比即可得值；
用乘以“乒乓球”所占的百分比即可得出答案；
用参加“朗诵”小组的学生数除以总人数即可得出答案．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
22.【答案】
解：本次抽查的学生人数共名；
故答案为：；
由题意，得，，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：；；
名，
答：估计全校八年级名学生中优秀的人数约为名；
答案不唯一，分数在优秀级别的人数占总人数的一半；或约一半的学生成绩还由提升为优秀的空间；或成绩较差的学生可通过改变体育考试项目得到适当的提高．
根据收集的数据求出调查的总人数即可；
根据收集的数据得出、的值，即可补全频数分布直方图；
利用样本估算总体即可；
利用频数分布直方图解答即可．
本题考查了频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.【答案】证明：，，
，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形；
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在与中，，，，
≌；
，
，
．
【解析】欲证明四边形是平行四边形，只要证明，即可；
首先证明≌，推出，在中，根据勾股定理即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】
【解析】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
平行四边形是矩形；
解：是直角三角形，，
是等腰直角三角形，
，
由可知，，四边形是矩形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
点是边的中点，
，
，
故答案为：．
证≌，，再证，即可得出结论；
证是等腰直角三角形，得，进而得．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】证明：由折叠可知：，
四边形是长方形，
，
，
，
；
解：四边形是长方形，
，，
由折叠可知：，，．
，
在中，，，
由勾股定理得：
，
的长是．
【解析】由折叠可知得，根据四边形是矩形，可得，所以，进而可以解决问题；
由折叠可得，，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题考查长方形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理列方程．
26.【答案】证明：在正方形中，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，
，
是的角平分线，
，
，
≌，
，
在正方形中，，，
，
根据勾股定理，得，
，
．
【解析】根据正方形的性质，可得，，易证≌，根据全等三角形的性质即可得证；
根据，可得，根据是的角平分线，可知，可证≌，可得，根据正方形的性质，可知，即可求出．
本题考查了正方形的性质，涉及全等三角形的性质和判定，勾股定理等，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
27.【答案】
解：在的同侧的；
只有是只有一组对角是直角的四边形，
故答案为：；
四边形是正方形，理由如下：
四边形是以为直径的损矩形，
，
平分，
，
，
四边形是菱形，
，
，
四边形是正方形；
四边形是以为直径的损矩形，
，
点是的中点，
，
同理可得：，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
故答案是为：．
在的同侧的；
只有是只有一组对角是直角的四边形；
可得，进而求得，从而推得结果；
可推出，进而推出是直角三角形，进一步求得结果．
本题考查了直角三角形性质，等腰三角形，勾股定理，菱形的性质，正方形判定等知识，解决问题的关键是充分利用定义给出的结论．
28.【答案】
解：如图，
将绕点逆时针旋转，得到，
，，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
故答案为：，，；
将绕点按顺时针方向旋转，使与重合，过点作于，连接，
则，，；
由勾股定理得：；
，，
，
，
又，
，
，
故答案为：；
将绕点顺时针旋转，得到，连接，
≌，
，，，
在中，，
，
根据勾股定理得，，
，
，
，
，
是直角三角形，且，
，
故答案为：；
如图．
六边形为正六边形，
，
把绕点逆时针旋转，得到了，
，，，，
，
过作于，
，
，
在中，，，
，，
，
在中，，，，
，
，
为直角三角形，且，
，
．
故答案为：；
将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，
≌，
，，，，，
是等边三角形，
，
，
当点，点，点，点共线时，有最小值，
，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，，可证是等边三角形，可得，，由勾股定理逆定理可得，进而可求；
将绕点按顺时针方向旋转，使与重合；则，，，根据勾股定理得，再由，可知，可求，即可求；
将绕点顺时针旋转，得到，连接，由旋转的性质可得，，，由等腰直角三角形的性质可得，，由勾股定理的逆定理可求，即可得；
把绕点逆时针旋转，得到了，根据旋转的性质得到，，，，则，得到，利用含的直角三角形三边的关系得到，，得到，再利用勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，且，于是有，问题得解；
将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，由旋转的性质可得，，，，，可证是等边三角形，可得，则，当点，点，点，点共线时，有最小值，由勾股定理可求解．
本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理与逆定理以及含的直角三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．
内容
音乐
书法
舞蹈
绘画
篮球
乒乓球
朗诵
人数人
成绩单位：分
频数人数