江苏省丹阳市2021—2022学年下学期期中考试八年级数学试卷(含答案)

这是一份江苏省丹阳市2021—2022学年下学期期中考试八年级数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分.）
小红要调查数学书中有无印刷错误，适合采用 ▲ (填“抽样调查”或“普查”)．
想要了解本周天气的变化情况，最适合采用 ▲ 统计图（填“扇形”、“折线”或“条
形”）．
小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，根据记录抛掷 200 次中有 98 次正面朝上，则正面朝上的频率为 ▲ ．
小张同学从一副扑克牌中(含大小王)任取一张，抽到“黑桃A”的概率为 ▲ ．
如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AB=CD，添加条件 ▲ ，可得四边形 ABCD 为平行四边形(只需添加一个条件)．
为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为 7：2：1，画成扇形统计图后，“赞成”所在扇形的圆心角的度数为 ▲ °．
如图，在平行四边形 ABCD 中，CE 平分BCD ，若 DC  5 ，AD  3 ，则 AE 的长为 ▲ ．
DC DC
O
BAEB
（ 第 5 题 ） （ 第 7 题 ）
“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形”是 ▲ 事件(填“随机”或“确定”)．
已知菱形 ABCD 的边长为 5，其中一条对角线长为 6，则该菱形的另一条对角线长是 ▲ ．
在平面直角坐标系中，已知点 A(3，4)，点 A 关于原点 O 的对称点为 B，则 AB 的长为 ▲ ．
如图，在ABC 中， BAC  90 ，AC=9，BC=15，点 D、E 分别是 AB、BC 的中点， 点 F 在 CA 的延长线上，且FDA  BAE ，则四边形 AFDE 的周长为 ▲ ．
B
E
D
y
D
A
O
C
B
x
CAF
（ 第 11 题 ） （ 第 12 题 ）
如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 是直线 y  3x 上的一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，以 AB 为边向左侧作正方形 ABCD，若点 D 在直线 y  kx 上，则 k 的值为 ▲ ．
二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求.）
下列图形中，不是中心对称图形的是( ▲ )
B．C．D．
中华汉字博大精深，不仅有独特的形态美，其表意特征更使其具有极其深远的内涵和意蕴，在发展过程中凝聚了五千年文明的精华，反映出古人的信仰、道德至上、天人合一思想等多种信息，是我国传统文化和民族精神的重要载体．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校 1000 名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩， 学校随机抽取了其中 200 名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是( ▲ ) A．这 1000 名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B．每个学生是个体
C．200 名学生是总体的一个样本D．样本容量是 1000 15．工人师傅在做矩形铝合金窗户时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，以确定窗
户是否为平行四边形，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定窗户是否为矩形．这样做的依据是( ▲ )
A．矩形的两组对边分别相等B．矩形的两条对角线相等
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形16．若菱形 ABCD 的周长是12 ，BCD  60 ，那么这个菱形的对角线 BD 的长是( ▲ )
A． 4 3cmB． 2 3cmC． 3D． 4
17.如图，正方形 ABCD 中，点 E 为 CD 上一点，BE 与 AC 交于点 F，连接 DF，若则DFE 的度数为( ▲ )
A． 35B． 40C． 45D． 50
F
G
O
E
EBC  25
F
D
AD
E
CBC
（ 第 17 题 ） （ 第 18 题 ）
18.如图，在矩形 ABCD 中， AB  3 ， BC  6 ，点 O 为对角线 AC 和 BD 的交点，延长 BA 至 E ，使 AE  AB ，以 AE 为边向右侧作矩形 AEFG ，点 G 在 AD 上，若 AG  4 ，过点O 的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交 EF 、 BC 于点 P 、Q ，则 PQ2 的值为 （ ▲ ）
A．39B．40C．41D．42
三、解答题（本大题共有 10 小题，共计 78 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
B
O
A
C
演算步骤.）y
19．（本题 6 分）如图，已知ABC 三个顶点的
坐标分别为 A(3 ，1) 、 B(3 ，4) 、C(5， 2) ．
画出ABC 关于原点成中心对称的三角形
△ ABC ；
画出将ABC 绕原点O 逆时针旋转90 的三角x
形△ ABC ；
以 AB 为对角线的平行四边形 BCAD 的顶点 D
的坐标为（ ▲ ）．
20．（本题 7 分）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，将袋中的球充分摇匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现
摸到黑球的频率逐渐稳定在 .
估计摸到黑球的概率是 ▲ ；
如果袋中原有黑球 15 个，估计原口袋中共有几个球？
在(2)的条件下，又放入 n 个黑球，再经很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在
3 ，估计n 的值．
4
内容
音乐
书法
舞蹈
绘画
篮球
乒乓球
朗诵
人数（人)
20
10
10
30
a
20
b
21．（本题 8 分）为了进一步落实“双减”政策，促进中小学生健康成长，丰富学生的课余生活，帮助家长解决按时接送学生的困难，进一步增强教育的服务能力，使人民群众具有更多的获得感和幸福感．某校深入开展延时服务，不断优化服务内容．下表及扇形统计图是某校七年级学生参与延时服务的情况，请你根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)该校七年级共有学生 ▲ 人；
(2)表格中 a= ▲ ；
如图，表示“乒乒球”的扇形的圆心角为 ▲ 度；
该校参加“朗诵”小组的学生占七年级学生总数的百分比是多少？
舞蹈
篮球
12.5%
音乐
绘画
25%
书法
朗诵 乒乓球
22．（本题 7 分）八年级地理生物考查在即，某学校为了调研学生地理生物的真实水平．随
机抽查了部分学生进模拟测试（地理 50 分，生物 50 分，满分100 分）．
【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，
85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，
88，100，76，88，99（单位：分）
【整理数据】
频数/人
19
1
【分析数据】
(1)本次抽查的学生人数共 ▲ 名；18
(2)填空： m  ▲ ， n  ▲ ，补充完15
整频数分布直方图；12
成绩（单位：分）
频数（人数）
60 x  70
1
70 x  80
m
80 x  90
n
90 x 100
19
若分数在90
x 100 的为优秀，估计全校
9
八年级 800 名学生中优秀的人数；
针对这次模拟测试成绩，写出一条你的看法．
6
3
O6070
8090
100 成绩/分
D M
E
F
23．（本题 6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BD 为
C
对角线，过点 A、C 分别作 AE⊥BD、CF⊥BD，垂足
为点 E、F，延长 AE、CF 分别交 CD、AB 于点 M、N．
求证：四边形 CMAN 是平行四边形；
已知 DE＝8，FN＝6，则 BN= ▲ ．ANB
24．（本题 7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 ADE
的中点，连接 BE 、CE ，且 BE  CE ．AD
求证：四边形 ABCD 是矩形；
若 BCE 是直角三角形，则线段 AD 与 AB 之间的数BC
量关系为 ▲ ．
E
F
25．（本题 8 分）如图，点 E 在矩形纸片 ABCD 的边CD 上，DC
将纸片沿 BE 对折，点 C 的对应点 F 恰好在线段 AE 上． 若 AB  5 ， CE  1．
求证： AB  AE ；AB
求 BC 的长．
O
G
E
F
26．（本题 8 分）如图，正方形 ABCD 的对角线交于点O ，点 EDC
是线段OD 上一点，连接 EC ，过点 B 作 BF  CE 于点 F ， 交OC 于点G ．
求证： BG  CE ；
2
若OB ， BF 是DBC 的角平分线，求OE 的长．AB
27．（本题 10 分）【定义】只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图 1， ABC  ADC  90 ，四边形 ABCD 是损矩形，则该损矩形的直径是线段 AC ．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边同侧的两个角是相等的．如图 1 中： ABC 和ABD 有公共边 AB ， 在 AB 同侧有ADB 和ACB ，此时ADB  ACB ；再比如ABC 和BCD 有公共边BC ，在 BC 同侧有BAC 和BDC ，此时BAC  BDC ．
【理解】
(1)如图 1， ABD ▲ ；
F
D
C
B
D
G
O
B
E
D
B
ACAAC
图 1图 2图 3 (2)下列图形中一定是损矩形的是 ▲ (填序号)；
①②③④
【应用】
如图 2，四边形 ABCD 是以 AC 为直径的损矩形，以 AC 为一边向外作菱形 ACEF ， 点 D 为菱形 ACEF 对角线的交点，连接 BD ，当 BD 平分ABC 时，判断四边形 ACEF 为何种特殊的四边形？并说明理由；
如图 3，四边形 ABCD 是以 AC 为直径的损矩形，点 O 为 AC 的中点，OG⊥BD 于点 G，若 OG=2，则 AC2  BD2  ▲ ．
28．（本题 11 分）问题探究
将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．旋转变换是几何变换的一种基本模型．经过旋转，往往能使图形的几何性质清晰显现．题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化．
【问题提出】如图 1，点 P 是等边△ABC 内的一点，PA＝5，PB＝12，PC＝13．你能求出∠APB 的度数吗？
【问题解决】如图 2，将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到△BP′A，连接 PP′，可得
△BPP′是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得△AP′P 是直角三角形，从而使问题得到解决．
(1)结合上述思路完成填空：PP′＝ ▲ ，∠APP′＝ ▲ °，∠APB＝ ▲ °；
【类比探究】
如图 3，若点 P 是正方形 ABCD 内一点，PC＝1，PB＝2，PA＝3，则∠CPB= ▲ °；
如图 4，若点 P 是正方形 ABCD 外一点， 且 PA＝13，PB2＝ 25 ，PC＝12，则
2
∠CPB= ▲°；
【深入探究】
如图 5，若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P ，且 PA  5 ，PB＝ 4
3
∠CPB= ▲°；
3 ， PC  3 ，则
如图 6，在ABC 中， BAC  30 ， AB  12 ， AC  5 ， P 为ABC 内部一点，连接 PA 、 PB 、 PC ，则 PA  PB  PC 的最小值是 ▲ ．
P
P
AADC
P'
P
CB
AB
图 1图 2图 3
B
F
E
P

C
AD
P
C
A
PBCAB
图 4图 5图 6
八年级数学试卷 参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分.）
1
1．普查2．折线3．0.494．
54
5．AD=BC（答案不唯一）6．252
7．28．确定9．810．1011．2412． - 3
4
二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求.）
13．C14．A15．D16．C17．B18．B
三、解答题（本大题共有 10 小题，共计 78 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（本题 6 分）
B
A'
C'
A
O
C
A
''
B''
B'
C''
y
x
（1）（2 分）
（2）（4 分）
（3）（-1，5） （6 分）
20．（本题 7 分）
3
（1）
8
………………………（2 分）
（2）设袋中原有球 x 个
……………………（3 分）
x=40（4 分）
答：袋中原有球 40 个.
（3 ） （6 分）
n=60（7 分）
21．（本题 8 分）
（1）120（2 分）
（2）15（4 分）
（3）60（6 分）
（4）b=15（7 分）
15÷120=12.5%（8 分）
（本题 7 分）
（1）40（1 分）
（2）3，17 图略（4 分）
（3） 80019
40
380（6 分）
（4）① 分数在优秀级别的人数占总人数的一半； ② 约一半的学生成绩还有提升为优秀的空间； ③ 成绩 暂时落后 的学生 要抓紧时间复习 （答案不唯一）． （7 分）
（本题 6 分）
（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEF＝∠CFD=90°（1 分）
∴AM∥CN，（2 分）
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CM∥AN（3 分）
∴四边形 CMAN 是平行四边形；（4 分）
（2）BN=10（6 分）
24．（本题 7 分）
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD, AB∥CD
∴∠A+∠D=180°（1 分）
∵点E 是 AD 的中点
∴AE=DE（2 分）
∵BE=CE
∴ΔABE≌ΔDCE（3 分）
∴∠A=∠D
∴∠D=90°（4 分）
∴平行四边形 ABCD 是矩形（5 分）
（2） AD  2AB（7 分）
（其它解法酌情给分）
25.（本题 8 分）（1）证明：由折叠可知： BEC  BEA （1 分）
四边形 ABCD 是矩形
 DC / / AB（2 分）
BEC  ABE（3 分）
AEB  ABE
 AB  AE ；（4 分）
解： 四边形 ABCD 是矩形，
D  90 ， AB  CD  AE  5 ， AD  BC（6 分）
CE  1
 DE  4
 AD  3（7 分）
 BC  3（8 分）
26．（本题 8 分）
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴OB=OC, ∠BOC=∠DOC=90°（1 分）
∴∠OEC+∠OCE=90°
∵BF⊥CE
∴∠OEC+∠OBG=90°
∴∠OBG=∠OCE（2 分）
易证ΔOBG≌ΔOCE（3 分）
∴BG=CE（4 分）
（其它解法参照给分）
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴OB=OC, ∠OBC=45°（5 分）
∴BC=2（6 分）
∵ BF 是DBC 的角平分线， BF  CE
易得∠BCE=∠BEC
∴BE=BC=2,（7 分）
2
∴OE=2-（8 分）
27．（本题 10 分）
解：（1）∠ACD （2 分）
（2）③（4 分）
四边形 ACEF 为正方形（5 分）
证明：
ABC  90 ， BD 平分ABC ，
ABD  CBD  45 ，（6 分）
∵四边形 ABCD 为损矩形
由（1）得ACD  ABD  45 ，
∵四边形 ACEF 为菱形
ACE  2ACD  90 ，（7 分）
四边形 ACEF 为正方形．（8 分）
（4）16…（10 分）
28．（本题 11 分）
解：（1）12，90，150 （3 分）
（2）135（5 分）
（3）45（7 分）
（4）120（9 分）
（5）13（11 分）