数学八年级上册第1章 分式1.5 可化为一元一次方程的分式方程优秀课后作业题

这是一份数学八年级上册第1章 分式1.5 可化为一元一次方程的分式方程优秀课后作业题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.解分式方程1x−1−2=31−x，去分母得( )
A. 1−2(x−1)=−3B. 1−2(x−1)=3
C. 1−2x−2=−3D. 1−2x+2=3
2.某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③■，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程4x+xx+5=1，则方案③中被墨水污染的部分应该是( )．
A. 甲先做4天B. 甲、乙合做4天
C. 甲先做工程的14D. 甲、乙合做工程的14
3.分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)的解为( )
A. x=1B. x=2C. x=−1D. 无解
4.[2024湖北武汉质检，中]甲、乙两人每天生产某种产品的数量之比是9:5，经过生产线升级他们每天都多生产27件，现在他们每天生产产品的数量之比为9:7，则乙现在每天生产产品的件数为( )
A. 42B. 48C. 54D. 63
5.甲做360个零件与乙做480个零件所出的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程为( )
A. 360x=480140−xB. 360140−x=480x
C. 360x=140−480xD. 360x=480140+x
6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是( )
A. 400x−450x−50=1B. 450x−50−400x=1
C. 400x−450x+1=50D. 450x+1−400x=50
7.关于x的分式方程3x+mx−1=5的解是正数，则m的取值范围是( )
A. m>−5B. m<−5
C. m>−5且m≠−3D. m≠−3
8.分式方程1x−2−1−x2−x=1的两边同时乘以x−2，约去分母，得到的整式方程正确的是( )
A. 1−x−1=1B. 1+x−1=1
C. 1−x−1=x−2D. 1+x−1=x−2
9.方程2x+3=1的解是( )
A. x=1B. x=−1C. x=5D. x=−5
10.分式方程2x−22x−3=−13−2x的解是( )
A. x=32B. x=4C. x=0D. 无解
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.定义：a*b=ab，则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为______．
12.若分式方程xx−1−m1−x=2有增根，则m= ．
13.对于任意实数a，b，规定：a⊙b=a2a−b(a≥b)b2a(a14.已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，则m的取值范围为___．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
列分式方程解应用题．
某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元.第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元.问此商品的进价是多少元/件?商场第二个月销售多少件?
16.(本小题8分)
2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出14400个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多13，结果提前4天完成任务．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
17.(本小题8分)
随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，加速物流效率，刘峰和李朋对此非常感兴趣，相约周末去科技馆看展览了解情况，根据他们的谈话内容(如图)，请判断他们两人能否同时到达，并说明理由．
18.(本小题8分)
(列分式方程解应用题)辽宁省新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试(足球，篮球，排球)，其中篮球项目为：运球绕杆往返跑，运球路线的总路程为36米.在一次练习测试中，小红和小强依次完成运球绕杆往返跑后，根据两人的测试成绩，小强说：“咱俩共用时42秒.”小红说：“如果我的平均速度不变，用你这次测试的用时我只能跑20米.”求这次测试小红和小强各用时多少秒?
19.(本小题8分)
某县扶贫工作队为贫困村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元.若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价．
20.(本小题8分)
一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费100800元，如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1600元．
(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少?
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查分式方程的解法，根据等式性质，方程两边分别乘以最简公分母，此时注意符号问题.先把原方程根据分式性质化为：1x−1−2=−3x−1，再去分母即可．
【解答】
解：整理得：1x−1−2=−3x−1，
分式方程两边同乘(x−1)，得1−2(x−1)=−3．
故选A．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了分式方程的应用，用到的等量关系为：工作效率×工作时间=工作总量．
根据题意和方程4x+xx+5=1，可知甲干了4天，乙干了x天，从而可以得到③后面应填入的内容，本题得以解决．
【解答】
解：由题意：4x+xx+5=1，可知甲做了4天，乙做了x天．
由此可以推出，开始他们合做了4天，
则方案③中被墨水污染的部分应该是：甲、乙合做了4天．
故选B．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：去分母得：x2+2x−x2−x+2=3，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选：D．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了分式方程的应用，本题运用比例进行解答较容易理解，关键找准等量关系．设乙现在每天生产产品的件数为7x件，则甲现在每天生产产品的件数为9x件，原来乙每天生产产品的件数为(7x−27)件，原来甲每天生产产品的件数为(9x−27)件，甲、乙两人每天生产某种产品的数量比是9：5，列出比例进行解答即可．
【解答】
解：设乙现在每天生产产品的件数为7x件，则甲现在每天生产产品的件数为9x件，
原来乙每天生产产品的件数为(7x−27)件，原来甲每天生产产品的件数为(9x−27)件，
根据题意可得：9x−277x−27=95，
解得：x=6，
7×6=42，
∴乙现在每天生产产品的件数为42件，
故选A．
5.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．先求出乙每天做140−x个零件，再根据甲做360个零件与乙做480个零件所出的时间相同列出方程即可得．
【详解】解：由题意可知，乙每天做140−x个零件，
则可列方程为360x=480140−x，
故选：A．
6.【答案】B
【解析】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产(x−50)台机器，
根据题意，得450x−50−400x=1．
故选：B．
设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产(x−50)台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】本题考查根据分式方程解的情况求参数，先将分式方程化为整式方程，用含m的式子表示出x，再根据解是正数且x−1≠0列不等式，即可求解．
【详解】解：将分式方程3x+mx−1=5，去分母得：3x+m=5x−1，
整理得2x−5−m=0，
解得x=5+m2，
∵分式方程3x+mx−1=5的解是正数，
∴5+m2>0，
∴m>−5；
又∵x−1≠0，
∴5+m2−1≠0，
∴m≠−3，
∴ m的取值范围是m>−5且m≠−3，
故选C．
8.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查分式方程去分母，熟练掌握解分式方程是解题的关键．根据解分式方程的方法即可得到答案．
【详解】解：两边同时乘以x−2，
得1−x−1=x−2，
故选C．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了分式方程的解法．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．
方程两边同时乘以x+3，即可转化为一个整式方程，求得方程的根后要验根．
【解答】
解：方程两边同乘x+3，得2=x+3，
解得x=−1．
检验：x=−1时，x+3≠0．
∴x=−1是原分式方程的解．
故选B．
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】x=1
【解析】【分析】
本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．
根据新定义列分式方程可得结论．
【解答】
解：由2*(x+3)=1*(2x)，
可得2x+3=12x，
化简得4x=x+3，
解得x=1，
经检验：x=1是原方程的解，
故答案为：x=1．
12.【答案】−1
【解析】【分析】
本题考查分式方程的增根.分式方程的增根一定是分式方程转化成的整式方程的根，也是使最简公分母为0的根.根据分式方程的增根的概念解答即可．
【解答】
解：xx−1−m1−x=2变为
xx−1+mx−1=2，
去分母得
x+m=2(x−1)
因为方程由增根，则增根必使最简公分母x−1=0，
所以增根为x=1，
把x=1代入x+m=2(x−1)得
1+m=2−2
m=−1，
故答案为−1．
13.【答案】6
【解析】【分析】本题考查了定义新运算、分式方程，解题的关键是根据新运算得出算式，再解分式方程．
【详解】解：∵x−2∴x−2⊙x+2=x+22×x−2，
∴x+22×x−2=1，
解这个方程得：x=6，
经检验x=6是原分式方程的解，
故答案为：6．
14.【答案】m>−6且m≠−4
【解析】【分析】先解分式方程得到方程的根为：x=m+6,再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案．
【详解】解：∵2x+mx−2=3,
∴2x+m=3x−6,
解得：x=m+6,
∵ 关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，
∴m+6>0且m+6≠2,
解得：m>−6且m≠−4.
故答案为：m>−6且m≠−4.
本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除．
15.【答案】解：设此商品的进价是x元/件．
由题意得60020%x=600+15015%x−40，
解得x=50．
经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意．
当x=50时，600+15015%x=75015%×50=100．
答：此商品的进价是50元/件，第二个月销售100件．
【解析】见答案．
16.【答案】提问：原计划每天加工多少个冰墩墩外套？
解：设原计划每天加工x个冰墩墩外套，则实际每天加工1+13x个冰墩墩外套，
依题意，得14400x−144001+13x=4，解得x=900．
检验：当x=900时，1+13x≠0．
所以，原分式方程的解为x=900．
答：原计划每天加工900个冰墩墩外套．

【解析】略
17.【答案】解：能，理由如下：设刘峰骑自行车每小时行xkm，
则李明乘公交车每小时行3xkm，
依题意，得20x=303x+3060，解得x=20．
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．
∴3x=60(km)．
答：如果刘峰骑自行车每小时行20km，李明乘公交车每小时行60km，那么他们能同时到达．

【解析】略
18.【答案】解：设小强用了x秒，则小红用了(42−x)秒
可得：3642−x=20x
解得：x=15
经检验x=15是方程的解
则42−x=27
即次测试小红和小强各用时分别为27秒，15秒．
【解析】本题考查分式方程解实际应用题，解题的关键是读懂题意和掌握分式方程的解法．设小强用了x秒，则小红用了(42−x)秒，列出方程，即可解答．
19.【答案】解：设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x+2)元，
依题意得：3500x+2=2500x，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，
答：梨树苗的单价为5元．
【解析】设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x+2)元，由题意：购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．两种树苗购买的棵数一样多，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】【小题1】
解：设乙公司单独完成需要3x天，根据题意，得12x+13x=112，
解得x=10．
经检验，x=10是原方程的根.2x=20，3x=30．
答：甲、乙公司单独完成，各需20天和30天．
【小题2】
甲：(10012+1600)÷2×20=10(万元)．
乙：(10080012−1600)÷2×30=10.2(万元)．
答：选择甲公司单独完成，施工费较少．

【解析】1. 见答案
2. 见答案