[数学][期末]江西省九江市修水县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江西省九江市修水县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解： 是轴对称图形，故A符合题意；
不是轴对称图形，故B不符合题意；
不是轴对称图形，故C不符合题意；
不是轴对称图形，故D不符合题意；
故选：A．
2. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 打开电视机，正在播放《开学第一课》B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 任意画一个三角形，其内角和是D. 买一张彩票，一定不会中奖
【答案】C
【解析】A、打开电视机，正在播放《开学第一课》，是随机事件，不符合题意；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；
D、买一张彩票，一定不会中奖，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
3. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点到直线的距离是垂线段长度，，，
∴点P到直线的距离小于，
∴点P到直线的距离可能为，
故选：D．
4. 已知，则的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
=
=
=
=
故选：D．
5. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
【答案】A
【解析】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：A．
6. 如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ）
A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B. 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C. 当时，为
D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
【答案】B
【解析】选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故正确，不符合题意；
选项，支撑物高度第一次增加，下滑时间就会减少；第二次增加，下滑时间减少，故错误，符合题意；
选项，当时，为，故正确，不符合题意；
选项，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，故正确，不符合题意；
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为．将0.000052用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
8. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：
根据上表，该运动员投中的概率大约是__________（结果精确到0.01）．
【答案】0.85
【解析】由表格可知，该运动员大量投篮时，投中的频率稳定在0.85附近，所以该运动员投中的概率大约是0.85.
故答案为：0.85.
9. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使得．添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）；

【答案】（答案不唯一）
【解析】添加条件，
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10. 有4根细木棒，长度分别为1，2，3，4，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是______．
【答案】
【解析】从1，2，3，4的四根木棒任取3根的所有可能性有：1，2，3；1，2，4；1，3，4；2，3，4共4种情况；
从中任取4根恰好能搭成一个三角形的有：2，3，4共1种情况；
从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率为．
故答案为：．
11. 如图，在中，是角平分线，于，于，，，则的面积为__________．

【答案】4
【解析】因为是角平分线，于，于，
所以，
则的面积．
故答案为：4．
12. 如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是________．（结果用含的式子表示）

【答案】或或
【解析】如图，过作，则由，可得，

∴，，
∴；
如图，同理可得；

如图，同理可得．

故答案为：或或．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 先化简，再求值：，其中x＝1，y＝－2．
解：原式＝
，
当x＝1，y＝－2时，原式．
14. 已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点都在格点上，请分别在下面两个图中画出对称轴，使得线段通过轴对称变化与线段重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段．

解：

15. 奇思利用一根长的竿子来测量电线杆的高度．他的方法如下：如图，在电线杆前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．已知，，请计算出电线杆的高度．
解：∵，，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
∴．
∴．
∵，，
∴，
即．
答：电线杆的高度是．
16. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：
求作：的平分线
做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，
（2）分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C
（3）画射线OC，射线OC即为所求．

请你根据提供的材料完成下面问题：
（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．
① ② ③ ④
（2）请你证明OC为的平分线．
解：（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC，从而得到OC为的平分线；
故答案为：①；
（2）如图，

连接MC、NC．
根据作图的过程知，
在△MOC与△NOC中，
，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∠AOC=∠BOC，
∴OC为的平分线．
17. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，的周长为，求的长．
解：∵垂直平分，
∴，．
∵，
∴．
∵的周长为，
∴，
即的长为8．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，四边中，对角线、交于点，，点是上一点，且，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
解：（1），
，
即：，
在和中，
，
∴，
；
（2）∵，
，
，，
．
19. 用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．设长方形的宽为x（米），长方形的面积为y（平方米）．
（1）在这个变化过程中，自变量是________________，因变量是________________；
（2）求长方形的面积y（平方米）与长方形的宽x（米）之间的关系式：
（3）当长方形的宽由1米变化到20米时，长方形面积由（平方米）变化到（平方米），求和的值．
解：（1）长方形的宽，长方形的面积．
（2）由题意得：，
所以长方形的面积y（平方米）与长方形的宽x（米）之间的关系式为．
（3）当时，，
当时，．
20. 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：
（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值．
（2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球．
解：（1）摸到红球与摸到白球的可能性相等，且，
；
（2）设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个，红球个，
根据题意得，，
解得，
答：取走3个白球．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．

（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为______；
（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为______；
（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由．
解：（1）∵正二十面体形状骰子，5个面标有“5”，
∴“5”朝上的概率为，
故答案为：；
（2）∵一个均匀的转盘被等分成12份，数字为“5”的个数为1，
∴“5”朝上的概率为，
故答案为：；
（3）应选择方式二，理由如下：
采用方式一，（“6”朝上），
采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3，6，9，12，共4个，
∴（指针指向的数字为3的倍数），
∵，
∴方式二获奖机会大，
∴选方式二．
22. 如图，在中，D，E，F分别是三边上的点，，．

（1）求证：；
（2）若，平分，，求的度数．
解：（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）设，则，
∵，，平分，
∴，
∵，
∴，
，
解得：，
．
六、（本大题共12分）
23. 如图，在中，，，．点从点出发沿的路径向终点运动，点从点出发沿的路径向终点运动．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，设点的运动时间为．在某时刻，分别过点和作于点，于点．
（1）如图1，当，且点在上，点在上时，
①用含的式子分别表示和：________，________．
②当时，与全等吗？请说明理由．
（2）当时，与有没有可能全等？若有可能，直接写出符合条件的值；若不可能，请说明理由．
解：（1）①由题意得：，，
则，，
故答案为：；
②当时，与全等，理由如下：
当时，，，
∴，
∵，
∴，
又∵于E，于F，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）当时，与有可能全等，分三种情况：
①当点P在上，点Q在上时，，如图1所示：

则，
∴，
解得：；
②如图2所示：

∵点P与点Q重合，
∴与全等，
∴，
∴．
解得：．
③当点P在上，点Q到点A时，，如图3所示：

则，
∴，
∴，
即满足条件的t值为或或．木板的支撑物高度
…
下滑时间
…
投篮总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
投中次数m
8
18
42
86
169
424
854
投中的频率
0.8
0.9
0.84
0.86
0.845
0.848
0.854